4.- Análisis de predicción lineal Cálculo de los coeficientes de predicción: Son aquellos que minimizan el error de predicción (la energía del error de predicción)
Minimizar: Para cada ak derivar e igualar a 0
Obtenemos un sistema de P ecuaciones con P incógnitas
4.- Análisis de predicción lineal Cálculo de los coeficientes de predicción:
4.- Análisis de predicción lineal Cálculo de los coeficientes de predicción:
Sistema de ecuaciones:
4.- Análisis de predicción lineal En forma matricial: R es una matriz Toeplitz Ecuaciones de Yule-Walker
4.- Análisis de predicción lineal Algoritmo de Durbin: Solución recursiva para calcular los coeficientes ak aprovechando que R es toeplitz. Inicio:
Recursión: i=1,…,P (Gp:) Energía residual
(Gp:) Coef. Reflexión (PARCOR)
(Gp:) Coef. LPC
4.- Análisis de predicción lineal Algoritmo de Durbin: Calcula los coeficiente de reflexión (PARCOR) Calcula los coeficientes de predicción lineal a partir de los de reflexión El filtro resultante siempre es estable: |km|<1
Filtro obtenido: IIR todo polos
4.- Análisis de predicción lineal Cálculo de las frecuencias de los formantes: A partir de los ak calcular las raíces del polinomio El cálculo de estas raíces debe hacerse de forma aproximada por métodos numéricos ya que no puede hacerse de forma analítica para polinomios grandes (Gp:) 0 Hz (Gp:) Fs/2 Hz
4.- Análisis de predicción lineal Orden de predicción: Un par de polos complejos conjugados por cada formante Añadir dos o tres polos más En general P suele estar entre 10 y 14 coeficientes LPC-5 LPC-14 LPC-10
4.- Análisis de predicción lineal Modelo de producción de voz: (Gp:) Excitación Periódica (Gp:) Ruido Aleatorio (Gp:) Pitch (Gp:) Envolvente espectral (Gp:) G (Gp:) Parámetros Espectrales (Gp:) Voz
4.- Análisis de predicción lineal A partir del error de predicción y del filtro LPC podemos obtener s[n]: (Gp:) e[n] (Gp:) s[n]
4.- Análisis de predicción lineal Con el filtro LPC inverso y la señal de voz podemos obtener la señal de error: (Gp:) s[n] (Gp:) e[n]
4.- Análisis de predicción lineal Filtros LPC y LPC inverso:
Al pasar s[n] por el filtro LPC inverso obtenemos e[n] e[n] además de ser la señal de error es la señal de excitación del modelo de producción de voz
4.5.- Método SIFT, estimación del Pitch Simplified Inverse Filtering Technique, Markel 1972. (Gp:) F. Paso Bajo 0-900 Hz (Gp:) Diezmado 5:1 (Gp:) Análisis LPC P=4 (Gp:) Filtro LPC Inverso (Gp:) Autocorrelación (Gp:) Localizar Máximo (Gp:) Interpolación (Gp:) ¿Sonoro / sordo? Estimar F0 (Gp:) x[n] (Gp:) e[n] (Gp:) S[n] Fs = 10 kHz
4.5.- Método SIFT, estimación del Pitch Filtrar paso bajo con fc = 900Hz. Esto nos permite reducir Fs de 10 kHz a 2 kHz. Desechamos 4 de cada 5 muestas. Realizamos un análisis LPC de orden 4. No es necesario más: hasta 1000Hz como máximo 2 formantes. Procesamos x[n] con el filtro inverso LPC. Obtenemos e[n] que será la señal de excitación. Calculamos la autocorrelación de e[n]. Localizamos el mayor valor dentro del rango de pitch probables. Para obtener mayor resolución en la estima del pitch, interpolamos la autocorrelación en la región del máximo. Si el máximo obtenido (normalizado por R[0]) no supera un umbral, suponer que el segmento es sordo.
5.- Análisis espectral localizado 5.1.- Conceptos de percepción auditiva
MEL: Escala de frecuencias de distribución no lineal que responde al mecanismo de percepción auditiva
Con esta escala medimos la frecuencia en MELs, es la frecuencia percibida aparente.
Conversión de Hz a MELs
5.2.- MEL-Frequency Cepstrum (MFCC) Coeficientes cepstrales derivados del análisis sobre la escala MEL Calculamos el espectro Calculamos el Log del módulo (cepstrum real) Aplicamos la escala MEL Agrupamos frecuencias en bandas críticas Calculamos la DCT
(Gp:) FFT (Gp:) DCT (Gp:) Escala MEL (Gp:) Log
5.2.- MEL-Frequency Cepstrum (MFCC)
5.2.- MEL-Frequency Cepstrum (MFCC) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 [Hz] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -10 -8 -6 -4 -2 0 Banco de filtros Espectro suavizado
5.2.- MEL-Frequency Cepstrum (MFCC) Cepstrum obtenido: El número de coeficientes resultante es muy inferior El cepstrum obtenido es una aproximación (Gp:) 0 (Gp:) 2 (Gp:) 4 (Gp:) 6 (Gp:) 8 (Gp:) 10 (Gp:) 12 (Gp:) 14 (Gp:) 16 (Gp:) -0.5 (Gp:) 0 (Gp:) 0.5 (Gp:) 1
5.3.- Cepstrum LPC (LPCC) Es posible obtener los coeficientes cepstrales a partir de los coeficientes LPC Obtendremos el cepstrum de una señal suavizada No es necesario calcular el espectro
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