Deducción de las fórmulas para calcular el área de figuras planas
Enviado por Mario Orlando Suárez Ibujes
- Área del rectángulo
- Área del triángulo
- Área del rombo
- Área del cuadrado
- Área del paralelogramo
- Área del trapecio
- Área del romboide
- Área de un polígono regular
- Área del círculo
- Referencias bibliográficas
1) ÁREA DEL RECTÁNGULO
El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base "b" por la altura "a"
Área del rectángulo = base x altura
2) ÁREA DEL TRIÁNGULO
Si al rectángulo anterior se le traza una diagonal, el rectángulo queda dividido en 2 triángulos congruentes, el triángulo N° 1 y el triángulo N° 2. Por lo tanto el área de un triángulo se obtiene dividiendo el área del rectángulo por dos
3) ÁREA DEL ROMBO
Si por los vértices del rombo se traza segmentos paralelos a las diagonales mayor "D" y diagonal menor "d" se forma un rectángulo de base "b" y altura "a", en donde la base del rectángulo es igual a la diagonal menor y la altura es igual a la diagonal mayor.
D=b y d=a
El área del rectángulo es el doble del área del rombo, por lo que el área del rombo es igual al área del rectángulo dividido por dos.
4) ÁREA DEL CUADRADO
El cuadrado es un rectángulo con lados iguales, es decir, es un rectángulo equilátero. La base "b" y la altura "a" son iguales al lado del cuadrado. Al ser un rectángulo su área es:
Área del cuadrado = Área del rectángulo = base x altura
Área del cuadrado = cuadrado del lado
El cuadrado es un rombo con ángulos iguales, es decir, es un rombo equiángulo. El cuadrado tiene diagonales iguales, y al ser un rombo su área es:
5) ÁREA DEL PARALELOGRAMO
b = base; a = altura
Transportando el área del triángulo de la parte izquierda a la derecha del paralelogramo, éste se transforma en un rectángulo.
Por lo tanto:
Área del paralelogramo = Área del rectángulo
Área del paralelogramo = base x altura
6) ÁREA DEL TRAPECIO
a = altura; B=Base mayor; b=base menor
Transportando la distancia de la Base Mayor y de la base menor, el trapecio anterior se transforma en un paralelogramo cuya área es el doble del mismo.
Por lo tanto el área del trapecio es igual:
Base del paralelogramo = base = B + b, sustituyendo valores en la ecuación anterior se obtiene:
Por lo tanto el área del trapecio es igual:
7) ÁREA DEL ROMBOIDE
D = Diagonal mayor; d = diagonal menor
El romboide tiene sus lados contiguos iguales, es una especie de rombo alargado. Su área es igual al área del rombo
Área del romboide = Área del rombo
8) ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
a = apotema
Desarrollando el polígono regular y formando un paralelogramo se obtiene:
Donde la base es igual al perímetro del polígono regular y la altura es igual al aponetama
Por lo tanto el área del polígono regular es igual al área del paralelogramo dividido por 2
9) ÁREA DEL CÍRCULO
El círculo es un polígono regular de infinitos lados, en donde el radio representa la apotema. Por lo tanto el área el círculo es igual al área del polígono regular
El perímetro del círculo es igual a 
Donde:
r = radio
Reemplazando valores y realizando las operaciones respectivas se tiene:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AYALA, ORLANDO, (2006), Matemática Recreativa, M & V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador
SUÁREZ, MARIO
BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,
Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje Holístico de Álgebra y Geometría, Ed. Gráficas
Planeta, Ibarra, Ecuador.
Autor:
Mario Orlando Suárez Ibujes