- Introducción
- Geometría
- El punto
- La línea
- Segmento
- Semirecta
- Plano
- Ángulo
- Segmentos congruentes
- Clasificación de triángulos
- Rectas y puntos notables en el triángulo
- Congruencia de triángulos
- Teorema de Tales
- Teorema de Pitágoras
- Polígono
- Ángulos de un polígono
- Polígonos regulares
- Cuadriláteros
- Funciones trigonométricas
- Cofunciones trigonométricas
- Signos de las confunciones de los cuadrantes
- Ángulos de referencia
- Ley de seno y coseno
Introducción
En este curso aprendimos la importancia de lo que significa comprender mas afondo lo que es la trigonometría y geometría. En cada una de ellas vimos que está relacionada con nuestra vida diaria y aunque sea el ejemplo más mínimo podemos notar que está presente a cada momento.
Para empezar a hablar del os temas que vimos en este curso hay que dejar en claro lo que es trigonometría y geometría.
La Geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, Rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferentes) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).
Trigonometría:
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego t?????? "triángulo" + µet??? "medida".1
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Punto, en geometría, es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es un elemento geométrico adimensional, no tiene ni volumen, ni área ni longitud ni otro análogo dimensional; no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
DETERMINACION GEOMETRICA:
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
ANGULOS POSTULADOS Y TEOREMAS RELACIONADOS CON EL PUNTO:
Postulados en geometría euclidiana
Por un punto pasan infinitas rectas y planos.
Dos puntos determinan una recta y sólo una.
Una recta contiene infinitos puntos.
Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.
El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos.
Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones.
Teoremas en geometría euclidiana
Tres puntos no alineados determinan un plano y sólo uno.
Puntos, rectas y planos: posiciones relativas:
En función de sus posiciones relativas, existen dos tipos de puntos: colineales y coplanarios. Los denominados colineales son aquellos contenidos en una recta, no importando cuantos puntos sean mientras estén alineados y dentro de la recta. Se denominan puntos coplanarios a aquellos que están en un plano.
Una Línea es una sucesión continua de puntos interminables e infinitos. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección. Puede ser de varios tipos.
Planas (dos dimensiones)
Una sucesión continua de puntos contenidos en un plano, aunque siga cualquier criterio, se denomina línea. Puede ser:
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