2 = 9 =
16 =
3 = 10 =
17 =
4 = 11 =
18 = 
5 = 
12 = 
19 = 
6 = 
13 = 
0 = 
7 = 
14 = 
LA ESCRITURA DENÚMEROS MAYORES A 19
En los sistemas numéricos maya y decimal existe el "principio de posición" en el cual cada símbolo numérico adquiere un valor determinado dependiendo de su posición en el numeral. Por ejemplo, en el sistema decimal el símbolo 5 implica cinco unidades pero si se le agrega un cero a la derecha, 50, entonces significa cincuenta unidades.
A continuación se explica el mismo principio en el sistema maya. En la cuadrícula de la Fig. 1 se indica: el número de cada renglón; las potencias de veinte correspondientes a cada renglón (que son el número de veces que 20 se multiplica por sí mismo); el valor de esas potencias en sistema decimal y el número maya indicativo de una unidad en cada posición.
El renglón indicado con el número 0, corresponde a 20º y tiene un valor decimal de 1; si se multiplica este valor por el número de veces indicado por el número maya 
entonces el valor decimal es 1 x 1 = 1. El renglón número 1 indica 201 = 20, que multiplicado por da un valor decimal de 20 x 1 = 20, y así sucesivamente. De este modo el valor de cada unidad maya depende de la posición en la que se encuentre ubicada dentro de la cuadrícula.
Figura 1. Valor de la unidad maya dependiendo de su posición en la cuadrícula.
Número de renglón | Potencias de veinte | Número maya | Valor decimal |
6 | 206 = 64 000 000 |
| 1 x 64 000 000 |
5 | 205 = 3 200 000 |
| 1 x 3 200 000 |
4 | 204 = 160 000 |
| 1 x 160 000 |
3 | 203 = 8 000 |
| 1 x 8 000 |
2 | 202 = 400 |
| 1 x 400 |
1 | 201 = 20 |
| 1 x 20 |
0 | 200 = 1 |
| 1 x 1 |
Como en la numeración actual, los números mayas se pueden escribir vertical u horizontalmente.
Para transcribir cualquier número decimal al sistema numérico maya se presentan dos métodos, utilizando como ejemplo a 117 206:
a) En el primer método se procede de arriba hacia abajo:
Se ubica el número a transcribir entre los valores decimales de las potencias de veinte adecuadas, Fig. 1. En este caso 117 206 es mayor que 8 000 (tercer renglón, 203) y menor que 160 000 (cuarto renglón, 204), por lo que el número a transcribir se puede expresar como “las veces” que 8 000 = 203 cabe entero en el número del ejemplo, 117 206.
Se divide 117 206 entre 8 000: 117 206 / 8 000 = 14.65075,
Se coloca el número maya 14, 
, en la casilla correspondiente a
203 = 8 000, lo cual equivale a escribir 14 veces 8 000 = 112 000,
La diferencia entre el valor exacto de la potencia de 20 obtenida y el número que se está transcribiendo al sistema maya es: 117 206 – 112 000 = 5 206,
Se divide 5 206 entre el siguiente valor inferior de potencia, 202 = 400, quedando 5 206/400 = 13.015, el entero 
se coloca en la casilla de 202 = 400, lo que equivale a 13 veces 400 = 5 200
Se resta 5 206 – 5 200 = 6. Al dividir este número entre 20 no se obtienen valores enteros por lo que se coloca 
en la casilla correspondiente a 201 y el 6, 
, en la casilla de 200 = 1, con lo que se termina de escribir el número 117 206.
b) En el segundo método se procede de abajo hacia arriba.
Se divide 117 206 entre 20:
el 6 del residuo se coloca en la posición 200 , 
.
El cociente 5 860 se divide entre 20:
El residuo, cero 
, se coloca en la casilla 201= 20.
El cociente de la división b), 293, se divide entre 20
En la casilla 202 = 400 se coloca el residuo 13, 
d) el cociente de c), 14, se divide entre 20,
Por último, en la casilla 203 = 8 000 se coloca el residuo 14, los resultados de ambos métodos se presentan en la cuadrícula maya:
Potencia | Valor decimal | Numeral maya |
203 = 8 000 | 14 x 8 000 = 112 000 |
|
202 = 400 | 13 x 400 = 5 200 |
|
201 = 20 | 0 x 20 = 0 |
|
200 = 1 | 6 x 1 = 6 |
|
TOTAL 117 206 |
OPERACIONES DE SUMA Y RESTA DE LOS MAYAS
El tercer aspecto del sistema numérico maya es la utilización de una cuadrícula matemática para efectuar cualquier operación, tanto en el sistema vigesimal como en cualquier sistema con otras bases. Lamentablemente existen pocos vestigios de estas cuadrículas debido principalmente a su realización con materiales degradables y, tal vez, a no tener la necesidad de guardar la huella de estas operaciones.
Se recomienda al lector efectuar los pasos indicados en cada operación para una mejor comprensión.
1. LA SUMA.
Para sumar, por ejemplo, 11 + 3, se coloca el primer sumando en la primera columna y el segundo en la siguiente. En la tercera columna se indican las sumas de los puntos y las rayas
11 | +3 | = 14 |
|
|
|
La suma de números mayores sigue la misma lógica con ciertas reglas:
Se comienza a sumar del escalón de abajo hacia arriba.
Cada 5 puntos se transforman en una línea.
Cada cuatro líneas, o sea una veintena, se convierten en un punto del escalón de arriba.
Durante todo este artículo se muestra un paso intermedio, producto de la operación matemática que se esté efectuando, que llamaremos columna de trabajo, CT.
En la siguiente columna están los números escritos siguiendo las reglas de escritura maya. Se desea sumar 526 + 3 470 + 9 837 = 13 833, se representan en la cuadrícula maya:
526 + | 3 470 + | 9 837 | CT | |||||
203 = 8 000 |
|
|
| 8 000 x 1 = 8 000 | ||||
202 = 400 |
|
|
|
|
| 400 x 14 = 5 600 | ||
201 = 20 |
|
|
| = |
+ | = |
| 20 x 11 = 220 |
200 = 1 |
|
|
|
|
| 1 x 13 = 13 | ||
Suma 13 833 |
+ 
La lógica de este sistema numérico permite realizar operaciones en sistemas basados en otros números, la diferencia estriba en que en vez de que cada renglón de la cuadrícula corresponda a un valor diferente de potencia de 20, corresponderá a una potencia del número seleccionado como base. Por ejemplo:
a) Sistema decimal, base 10
En el sistema que usamos cotidianamente es más evidente que la lógica del sistema maya es similar a la actual. Como en este caso la base es diez; cuando se tienen diez unidades en una casilla que se transforman en un punto en la casilla inmediata superior. Se presenta la suma anterior.
526 | 3 470 | 7 837 | CT | |||||
104 = 10 000 |
| 10 000 x 1 = 10 000 | ||||||
103 = 1 000 |
|
|
|
| 1 000 x 3 = 3 000 | |||
102 = 100 |
|
|
| = |
| = |
| 100 x 8 = 800 |
101 = 10 |
|
|
|
|
| 10 x 3 = 30 | ||
100 = 1 |
|
|
|
|
| 1 x 3 = 3 | ||
Suma 13 833 |
b) Sistema octal (base 8)
En este sistema, al obtener ocho unidades en una casilla se cambian por un punto en la casilla inmediata superior. Para ejemplificar este sistema se realizará la misma suma que en el sistema anterior.
526 + | 3 470 + | 9 837 | CT | |||||
84 = 4 096 |
|
|
| 4 096 x 3 = 12 288 | ||||
83 = 512 |
|
|
|
|
| 512 x 3 = 1 536 | ||
82 = 64 |
|
|
| = |
| = |
| 64 x 0 = 0 |
81 = 8 |
|
|
|
|
| 8 x 1 = 8 | ||
80 = 1 |
|
|
|
|
| 1 x 1 = 1 | ||
Suma 13 833 |
En el primer renglón (80 = 1) de la columna de trabajo se obtienen 17 unidades por lo que 16 suben como dos puntos al renglón superior (81 = 8) y el remanente queda en la misma posición. Los dos puntos que subieron al renglón (81 = 8) sumados a los siete que ya están dan un total de 9 por lo que sube un punto al renglón (82 = 64) y queda uno en (81 = 8), se continúa así hasta terminar la operación.
c) Sistema hexadecimal, base 16
La base de este sistema es 16, por lo que cada vez que se obtengan 16 unidades se transforman en un punto de la casilla superior, así esta suma es:
526 + | 3 470 + | 9 837 | CT | |||||
163 = 4 096 |
|
|
| 4 096 x 3 = 12 288 | ||||
162 = 256 |
|
|
|
|
| 256 x 6 = 1 536 | ||
161 = 16 |
|
|
| = |
| = |
| 16 x 0 = 0 |
160= 1 |
|
|
|
|
| 1 x 9 = 9 | ||
Suma 13 833 |
+ 
+ 
2. LA RESTA
Para efectuar esta operación, en la primera columna de una cuadrícula se coloca el minuendo y en la segunda el sustraendo; se realizan los pasos contrarios a la suma, es decir, se restan puntos de los puntos y rayas de las rayas. Si, en el sistema vigesimal, se tiene menor cantidad de puntos en el minuendo que en el sustraendo, una raya se transforma en 5 puntos y si aún no es suficiente un punto de la casilla superior se transforma en 4 cuatro rayas al descender a la casilla de interés.
Se desea restar 5 520 de 8 642, indicados en la cuadrícula maya. Se efectuarán las operaciones únicamente en sistema vigesimal ya que se sigue la misma metodología para los otros sistemas, con las particularidades mencionadas en cada uno.
CT CT
8 642 | – 5 520 | = | 8 642 | – | 5 520 | Resta | |||
203 = 8 000 |
| ||||||||
202 = 400 |
|
|
|
|
| 400 x 7 = 2 800 | |||
201 = 20 |
|
| = |
| – |
| = |
| 20 x 16 = 320 |
200 = 1 |
|
|
|
|
| 1 x 2 = 2 | |||
Resta 3 122 |
CONCLUSIONES
El sistema numérico maya permite obtener fácilmente números muy grandes.
Con la mecánica del sistema numérico maya es posible realizar operaciones en sistemas numéricos de cualquier base.
El sistema numérico maya guarda gran analogía con el método que utilizan las computadoras actuales.
El hecho de que actualmente se conozcan únicamente las cuatro operaciones básicas y la obtención de las raíces cuadrada y cúbica, reportadas por Calderón, no excluye la posibilidad de que hayan utilizado otras operaciones matemáticas como los logaritmos.
BIBLIOGRAFÍA
1. Calderón, Héctor M., La ciencia matemática de los mayas, Editorial Orión, México, D. F., 1966
2. Enciclopedia de México, Tomo VIII, Ciudad de México, 1993, p. 4605-4606
3. Landa, Fray Diego de, Relación de las cosas de Yucatán, Editorial Porrúa, México, D. F., 1966, p. 41
AGRADECIMIENTOS
A Citlali González Robert Por su valiosa ayuda en la escritura de los numerales mayas y a Héctor González por la cuidadosa revisión del manuscrito.
Autor:
Teresita Robert Nuñez
Ingeniera Química Metalúrgica, Maestra en Ingeniería
Departamento de Ingeniería Metalúrgica,
Facultad de Química,
Universidad Nacional Autónoma de México.
Hugo Mosqueda Altamirano
Ingeniero Químico Metalúrgico, Doctor en Ciencia e Ingeniería de Materiales.
Actualmente en estancia postdoctoral en Laboratoire de Génie des Matériaux et Procédés Associés, Universidad de Nantes, Francia.
| Página siguiente |