Guías de Aula para el Interaprendizaje Unificado de Matemática Básica

En el tema se presenta una propuesta que pretende contribuir al interaprendizaje unificado de la Matemática Básica (Funciones, Geometría, Teorema de Pitágoras, Aritmética) a través guías de aula o de trabajo, las cuales se presentan a continuación:

GUÍAS ILUSTRATIVAS

EJEMPLO N° 1

Tema: Teorema de Pitágoras

Objetivo: Comprobar experimentalmente el cumplimiento del Teorema de Pitágoras.

Problema: Calcular el valor de la hipotenusa del triángulo formado por las funciones: y = x+2 , y = 6-x , y= x /2. Considerando que u=1 cm, el resultado expresar en metros.

u= una unidad en el Plano Cartesiano

Actividades

a) ¿Qué haría primero para resolver el problema?

Solución: Elaborar la tabla de valores para graficar las funciones

b) Simbolice los vértices y los lados del triángulo formado.

Solución: Ver la figura anterior

c) Realice tres mediciones del ángulo C para comprobar que el triángulo ACB es rectángulo. Realice tres mediciones de cada lado del triángulo ACB. El resultado exprese en cm considerando que u=1cm. Con los datos obtenidos llene el siguiente registro de valores:

Solución:

d) Calcule la media aritmética de b, a y c. El resultado exprese en números racionales (Q).

Solución:

e) Empleando la media aritmética de a y b calcule el valor de c. El valor calculado compare con el valor de la media aritmética de c. Finalmente el valor calculado exprese en metros.

Solución:

Comparando el valor calculado con el valor medido se evidencia una semejanza.

Para expresar la respuesta a metros se divide para 100, porque 1 m = 100 cm. Por lo tanto expresando 8,93 cm en metros se obtiene 0,0893 m

f).- ¿Cuál es la conclusión que se obtiene al realizar la actividad anterior?.

La solución se deja como tarea para el alumno.

EJEMPLO N° 2

Tema: El Rectángulo Equilátero, Rombo Equiángulo o Cuadrado

Objetivo: Calcular el perímetro y el área de un cuadrado

Problema: ¿ Cuánto tiene de perímetro y área el cuadrado formado por las rectas x+y=3 , y-x=3, y+x=-3 , y-x=-3 ?. Trabaje con radicales.

Actividades

a) Grafique la rectas y simbolice los vértices del cuadrado.

Solución: Empleando una tabla de valores reducida se obtiene:

b) ¿La figura formada puede ser rectángulo y rombo?

Solución: Para responder esta pregunta hay que recordar:

El rectángulo es el paralelogramo con los lados opuestos iguales y los cuatro ángulos rectos (miden 90°).

Si un paralelogramo tiene un ángulo recto, los demás ángulos también son rectos. Entonces, la condición necesaria y suficiente para que un paralelogramo sea rectángulo es que tenga un ángulo recto. Entonces, el cuadrado si es un rectángulo, es un rectángulo con lados iguales, es decir, es un rectángulo equilátero.

El rombo es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos opuestos iguales dos a dos. Si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos iguales, los cuatro lados son iguales. En consecuencia, la condición necesaria y suficiente para que un paralelogramo sea rombo es que tenga dos lados consecutivos iguales. Entonces, el cuadrado si es un rombo, es un rombo con ángulos iguales, es decir, es un rombo equiángulo.

c) ¿Qué dato ya conoce del cuadrado?

Solución: 0B= 0C = 3 u

d) Empleando el dato anterior calcule el valor del lado del cuadrado.

Solución:

e) Calcule el perímetro y el área del cuadrado.

Solución:

GUÍAS PROPUESTAS

GUÍA N° 1

Tema: Teorema de Pitágoras

Objetivo: Verificar experimentalmente los significados conceptuales del Teorema de Pitágoras

Problema: ¿Cuánto mide el lado mayor del triángulo formado por las siguientes funciones: x =1 ; y = -2 ?.

Actividades

a) Grafique las funciones y simbolice con letras mayúsculas las intersecciones de las mismas. El ángulo recto del triángulo formado simbolice con la letra C y los ángulos agudos con A y B.

b) Apoyándose en el gráfico anterior mida tres veces y encuentre la media aritmética de los lados a y b del triángulo rectángulo ACB. Llene el siguiente registro de valores

c) Empleando las medias aritméticas de los lados del triángulo calcule el valor del lado mayor del triángulo ACB. (Siga el siguiente proceso)

d) ¿Cómo comprobaría que el valor calculado está correcto?

GUÍA N° 2

Tema: Circunferencia circunscrita a un triángulo.

Objetivo: Verificar experimentalmente los significados conceptuales de la circunferencia circunscrita a un triángulo rectángulo.

Problema: ¿Cuánto tiene de diámetro y área la circunferencia circunscrita al triángulo formado por las funciones: y = 4-x, y = 4+x, y =1?

Actividades

a) Grafique las funciones y simbolice con A la intersección de la función y=4+x con y=1, con B la intersección de y=4-x con y=4+x, y con C la intersección de y=4-x con y=1. Empleando conocimientos de Dibujo Técnico trace las mediatrices a los lados AB y BC del triángulo de la figura anterior, y compruebe gráficamente que éstas mediatrices se intersecan en el par ordenado (0,1).

b) Complete: El par ordenado (0,1) representa las coordenadas del…………..,el mismo que sirve de………….para trazar la……………. circunscrita al triángulo ABC.

c) ¿Se puede emplear el Teorema de Pitágoras en el triángulo ABC?. ¿Por qué?. Justifique con razonamientos matemáticos su respuesta.

d) A través de mediciones compruebe que el triángulo ABC es isósceles. Llene el siguiente registro de valores.

e) Empleando la media aritmética del lado AB, calcule el valor del diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. Demuestre que es igual a 6 u

f) Calcule el área de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC y demuestre que es igual a 28,27u²

GUÍA N° 3

Tema: Rectángulo equilátero

Objetivo: Emplear el Teorema de Pitágoras y las propiedades del rectángulo equilátero para calcular el perímetro y el área del mismo.

Problema: ¿Cuál es el valor del perímetro y área del rectángulo equilátero formado por las siguientes funciones: y=5-x, y=x+5, y=x-3, y=-x-3, y cuya diagonal es igual a 8u?.

Actividades:

Grafique las retas simbolizando con A la intersección de la recta y=x+5 con y=-x-3, con B la intersección de y=x+5 con y=5-x, con C la intersección de y=5-x con y=x-3, y con D la intersección entre y=x-3 con y=-x-3

b) ¿Qué rectas son paralelas?. ¿Por qué?.

c) ¿Qué rectas son perpendiculares?. ¿Por qué?.

d) Complete: El rectángulo equilátero al tener cuatro lados paralelos de dos a dos es un cua………………..par…………….., y al tener sus cuatro lados y ángulos congruentes es el único cua…………………reg……………

e) Complete: Si ya se conoce que la diagonal AC=8u ( BD=…….., porque las diagonales de un rectángulo equilátero son c…………………..

f) Empleando el valor de BD, calcule el lado BC. Demuestre que BC es igual a 4u.

g) Con el valor de BC calcule el perímetro (P) y el área (A) del rectángulo equilátero. Demuestre que P=16 u y A=32 u².

GUÍA N° 4

Tema: Rectángulo

Objetivo: Aplicar los significados conceptuales del rectángulo en el cálculo de la diagonal del mismo.

Problema: ¿Cuál es la longitud de la diagonal del rectángulo formado por las rectas y=4, y=-4 , x=3 , x=-3, si se conoce que la base y la altura miden 6u y 8u , respectivamente?.

Actividades

a) Grafique las rectas comprobando que la base es igual 6u y la altura es igual 8 u. Simbolice el vértice del rectángulo ubicado en el tercer cuadrante con la letra A, con B al vértice ubicado en el segundo cuadrante, con C al vértice del primer cuadrante y con D al vértice del cuarto cuadrante.

b) ¿Qué rectas son paralelas?

c) ¿Qué rectas son perpendiculares?

d) Complete: El rectángulo es un c……………. p ………….que tiene…………ángulos internos de valor igual a …….Los lados paralelos son…………..Sus diagonales son …………y…………

e) Calcule la diagonal del rectángulo. Demuestre que es igual a 10u. Siga el siguiente proceso:

GUÍA N° 5

Tema: Rombo

Objetivo: Aplicar los significados conceptuales del rombo en el cálculo del perímetro y área del mismo.

Problema: Sabiendo que las diagonales de un rombo son las rectas: y=1 y x=1, y cuyos vértices son los pares ordenados A (-2,1), B(1,5), C(4,1) y D(1,-3). ¿Cuál es el perímetro y el área del rombo ABCD?.

Actividades:

a) Grafique los datos. Represente con O a la intersección de las diagonales.

b) ¿Qué lados del rombo ABCD son paralelos?

c) ¿Qué ángulos del rombo son congruentes?

d) Complete: Las diagonales del rombo son p………………….. en su punto medio y b………………………. de los ángulos que unen.

e).-Mida tres veces el lado BC y la diagonal BD. Calcule las medias aritméticas. Llene el siguiente registro de valores:

f) Empleando las medias aritméticas del registro anterior, calcular la diagonal menor del rombo. Compruebe que la diagonal menor es igual a 6 u.

g) Calcule el perímetro (P) y el área (A) del rombo ABCD. Compruebe que P=20u y A=24u2 .

GUÍA N° 6

Tema: Trapecio isósceles

Objetivo: Aplicar los significados conceptuales del trapecio isósceles en la realización de diferentes cálculos?.

Problema: ¿Cuánto mide la diagonal del trapecio formado por la intersección de las rectas y = -x-2, y = 4 – x , y = x – 2 , y = x + 2 , y = 3 , x = 5 y x = 3 ?

Actividades

a) Grafique y simbolice las intersecciones de las rectas con las letras que se indican a continuación. Compruebe gráficamente que los puntos de intersección tienen las siguientes coordenadas:

b).-Escriba los vértices de 14 triángulos rectángulos isósceles que se formaron al intersecarse las rectas anteriores.

1)…………..2) …………..3)……………4)…………..5)…………..

6) …………..7)……………8)…………….9)…………10)…………

11)………….12)…………13)…………14)………….

c).-¿Cuáles son los vértices del rectángulo presente en el gráfico anterior?

1)…………..2)………….3)………………4)…………….

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SUÁREZ, I. Mario, O. (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,

Ibarra, Ecuador.

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes