Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la Relatividad General

Heber Gabriel Pico Jiménez MD. 1 1. Introducción

Este artículo se basa sobre todo en las últimas publicaciones denominadas Energía del Vacío, la Energía Cinética, el Agujero Negro de Kerr-Newman-Pico. También introduce a este trabajo la “configuración electrónica de la gravedad cuántica”. Sirve como introducción el trabajo del Radio del protón es el radio de un Leptón. También hace parte de la introducción de este trabajo el anterior artículo de los Números cuánticos en la gravedad cuántica. También hace parte de introducción el trabajo del espacio tiempo se curva entorno al observador. Hay otros trabajos como velocidad de escape de una partícula no neutra, la velocidad de escape es la velocidad del observador. La velocidad de escape tiene dos valores, dos direcciones y dos observadores distintos. El espacio-tiempo se curva entorno a la masa neutra y cargada hace parte de estos trabajos.

Este trabajo quiere sostener que la gravedad en sí es la conservación de ángulo en la siguiente ecuación:

Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el sistema de referencia inercial ligado a una onda.

Todos estos trabajos tienen sus fundamentos en el espacio tiempo se curva entorno a la masa neutra o cargada.

Todos estos trabajos son en base al trabajo aceleración de la gravedad cuántica. Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la Relatividad General Cuadrivelocidad, cuadriaceleracion and cuadrimomento in General Relativity Heber Gabriel Pico Jiménez MD1

Resumen En este artículo en un espacio tiempo curvo, además de encontrar una ecuación de la cuadrivelocidad, la cuadriaceleración, la cantidad de movimiento yel cuadrimomento en el campo dela relatividad general, también se logra hallar en los postulados de la relatividad especial y de la mecánica cuántica.

Palabras claves: Gravedad Cuántica, Cantidad de Movimiento.

Abstract In this article in a space time curve, as well as find an equation of the cuadrivelocidad, the cuadriaceleracion, the amount of movement and the cuadrimomento in the field give it relativity general, also achieved found on the postulates of special relativity and quantum mechanics.

Keywords: Quantum gravity, amount of movement.

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?dv? ?dv? ?dv? ?dv??4? ? ? ? ? dt ? ?dv? ?dc? ?5? ? ? ?? ? ? ? dt ? 2 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?1? ?dt ?2 2 dy dx dz dt dc dt ? ? ?dt ? 2 ?dc? ?dv? ?6? ? ?dv? ? ??7? ? 2? ? dt ? ?dc? 2? ? ? ?dc? ? ? ? ?1? ? ? dt ? 2 2 ?dy ? 2 2 2 ?dx ? ?dz ? ?dt ? ?dc??2? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? dt ? ? dt ? ? ? ? dt ? ?dt ? ?dv? ?8? dt ?dc 1? ?dc? r 2 dt ?dt ? ??dv? ??dv? ?? ?dv? ?dc??3? ? ? ? ? ?dt ? 2 ? ? ? ? ? ?dv? ?dc? ?9? ??dc2 1? dvr 2 2 ? ? ?dc ? ? ? ? 2 Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. 2 2. Desarrollo del Tema. Empezamos describiendo vectorialmente al espacio-tiempo curvo y para que quede el observador en total reposo, el movimiento de la partícula observada debe también describir relativamente a la rotación de la partícula observadora y además, el módulo plano de los vectores debe ser elevado al cuadrado con el fin de que el espacio tiempo que se describa, sea totalmente curvo entorno a la masa de la partícula que observa a otra cualquiera donde el eje de las x es un eje que une al origen del sistema de la partícula observada, con el origen del sistema de referencia observador: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Donde dx es el diferencial espacial de una de las tres coordenadas cartesianas, dy y dz son los otros dos diferenciales espaciales restantes de las otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

Pero ese espacio tiempo relativamente curvo que se describe entorno a la masa de una partícula observadora, anotado anteriormente, para poder describirlo es necesario relacionar tanto la masa y la carga eléctrica de la partícula observadora, la masa y carga eléctrica del observador y el componente rotacional del observador en ese momento, el espacio-tiempo de acuerdo a la gravedad rotacional de la partícula observadora, el espacio tiempo lo observará relativamente curvado entorno a su masa.

2 2 2 2 2 2 2 2

Donde dx es el diferencial espacial de una de las tres coordenadas cartesianas, dy y dz son los otros dos diferenciales espaciales restantes de las otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z

Donde dvxes la diferencial de la velocidad en el eje de las x, dvx y dvx son los otros dos diferenciales de las velocidades restantes de las otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia espacial, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío. Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general.

2 2 2 2 2 2 2 2 x y z r Donde dvxes la diferencial de la velocidad en el eje de las x, dvx y dvx son los otros dos diferenciales de las velocidades restantes de las otras dos coordenadas cartesianas espaciales quienes limitan el marco de referencia espacial y dvr es el diferencial de la velocidad resultante. Reemplazamos 4 en 3 y nos queda la siguiente relación:

2 2 2 2 2 2 r

Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío. 2 2 2 2 r ? Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 r 2 ? Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 2 2

Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

Reemplazamos 8 en 5 y nos queda lo siguiente:

2 2 2 2 2 r 2

? ? ? ? ? ?10? ??dc? ? ? ? ? dv dc 2 ? ? ? ? 2 ?dv ? ?dv ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? 1? ?dc ? ?dc ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11? ??c? ? ? ? ? v c ? ? ? ? 2 ? 1?v ? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? c c ? ? 2 ??c? ?? ?v ? ?c 1?v ? ? ? ?14? r r ? c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?15? ? ?c? ?? ? ? c v v v y x z ?c 1?v ? ?c 1?v ? ?c 1?v ? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? c ? ? c ? ? ? c ? ? 2 ?v ? 2 2 ??c? ?? ?v ? ?v ? ?c 1?v ? ? ? ? c ? ? ? c ? ? ?16? ?? ?? y r x z c ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? v ? ? ?c? ??v??12? ?c 1? ? 2 2 c ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ??c? ?? ? ?17? ? c v ? ?? t ?? ? ? ? ?ct 1?v ? ?t 1?v ? ? ? ? ? ? c ? ? c ? ? ? v ? ?c 1? ? ? v ? ? c ? ??c? ? ? ? 1? ? ? ? ?13? v ? ? c ? ?c v ? ? 2 ? v ? ?c? ? ?ct ? ? ?18? 1? ?? ? ?? c ? ? ? t ? t ? ? ? ? Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. 3 Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 ? ? ? ? 2 2 r 2 2 2 2 r r 2 2 2 2 Donde dvr es el diferencial de la velocidad resultante de la partícula observada, dt es la diferencial del tiempo y dc es el diferencial de la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 ? ? ? ? 2 2 2 r

4 4 r r 4 4 Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 4 2 2 2 r r

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIVELOCIDAD EN RELATIVIDAD ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja del observador. 2 2 ?

4 ? 2 ? ? 4 ? ?

? ? ? c ? ? r 4 r 4 2 r Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 4 2 2

4

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadrivelocidades cuando la partícula observada se acerca y se aleja del observador.

2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 4 ? r r r r 4 4 4 4

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 4 2 2 2 2 4

Donde vr es la velocidad resultante y c es la velocidad de la luz en el vacío. CUADRIACELERACIÓN EN LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja del observador.

2 2 ? ? ? ? 2 2 r 4 4 r r 4 4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 2 4 2 r r 4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadriaceleraciones cuando la partícula observada se acerca y se aleja del observador.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??c? ?? ? ?19? ? c v v v ? ?? t ?? ? ? ? ? ? ? ? ?ct 1?v ? ?ct 1?v ? ?ct 1?v ? ?t 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? c ? ? c ? ? c ? ? ? 2 ? ?mv ? ?mv 2 2 ??mc? ?? ?mv ? ?mc 1?v ? ? ?? ? ?? ? ?24? y r x z ? c c ? ? ? ? ? c ? ? c ? ? ? ?c ? ?c? ? ? ?v ? ? ? 2 2 2 ? 1?v ? ?? ? ?? ?v ? ? ?? ? ? ? ?? ?v ? ? ?20? c ? ? ?t ? ?ct? ?ct? ?ct? ?t ? q ?25? GMm kq f ? ? r r ? ? ? mv ? ? ? ? c 1?v ? ? ? ? c ? ??mc? ? ? ? ? ?21? ? 1?v ? ? ? ? c ? GMm? kq q ? ma ? 1? ?26? ? GMm ? r ? ? ? ?mc 1?v ? c ? ? ? ? ? ? ?mc? ?? ?mv ? ? ?22? r GM ? kq q ? a ? 1? ?27? ? GMm ? r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? mc ? ?23? ? ?mc? ?? ? mv ? ?? mv ? ?? mv ? ? y x z ?c 1?v ? ?c 1?v ? ?c 1?v ? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? c c c GM ? kq q ? ? 1? ?28? 1 2 v r ? ? GMm ? Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. 4 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 x y z 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 4 2 2 2 r x y z 4

Donde vr es la velocidad resultante, t es el tiempo y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIMOMENTO EN LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Partimos de la magnitud que dependen de la velocidad como vectores, cuando la partícula observada se acerca y se aleja 2 2 2 ? ? ? mc ? 4 ? r 4 del observador.

? ? 2 r 4 r 4 Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 2 ? 2 2

? c ? 4 r 4 Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Las dos ecuaciones de cuadrimomentos cuando la partícula observada se acerca y se aleja del observador.

2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 4 ? r r r r 4 4 4 4

Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 4 2 2 2 2 4

Donde vr es la velocidad resultante, m es la masa del cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIVELOCIDAD EN RELATIVIDAD GENERAL

Partimos de las relaciones clásicas unificadas de Newton y Coulomb:

1 2 2 2

Donde f es la fuerza, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo observado. 1 2 2 ? Donde m es la masa del cuerpo observado, a es la aceleración, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, k es la constante de Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo observado. Seguimos con la simplificación de Newton: 1 2 2 ? Donde aes la aceleración, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1 es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo observado.

2 r ? Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo observado.

v ?1? kq1q2??29? c c ? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ?c? ?? ?1? ?rc 1?v ? ? ? ? ? ? c ? ? ?1? ?? ?? ? ?rc 1?v ? GMm? ? ? ? ? c ? ? ?1? ?? ?? ? ?rc 1?v ? GMm? ? ? ? ? c ? ?? ?34? ? ? ? ? ? ? v ? ? ?c 1?v ? ? ? ? c ? ? ?1? ? rc 1?v ? ? ? c ? ? ?30? GMm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ?1? ?1? ?1? ?? ?31? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? v ? GMm? v ? GMm? v ? GMm? v ? GMm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?rc 1? ? ?rc 1? ? ?rc 1? ? ?rc 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c c c c ? ? ? ? ? ??c? ?? ? ? kq q ?? ?1? ? ??35? ? ? ? ? GMm?? ? v ? ? t ? ?rct 1?v ? ?t 1? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? c ? ? ? ? ? ? ? ? ?? xGM ? ? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ? v ?? ?? ?? ?? ?1? ?1? ?1? ? ? ? ?c 1?v ? ?rc 1?v ? ? ?rc 1?v ? ? ?rc 1?v ? GMm? GMm? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? ? c c c ? ?? ?32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??c? ?? xGM ? ? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ? kqq ?? ?1? ?1? ?1? ?? ?35a? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?t 1?v ? ? ? ?rct 1?v ? ? ?rct 1?v ? ? ?rct 1?v ? t GMm? GMm? GMm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? ? ? c c c ? ? 1?v ? ? ? ? ??c? ? ? ?rc 1? ? ?1? v ? c ? ? ??33? GMm?? ? ? ? 1?v ? ? c ? ? ??mc? ? ? ?1? v ? ? rc 1? ? ? c ? ? ??36? GMm ?? ? Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. 5 ? ? ? ? GMm ? ? ? GM

rc 1?v 4 r 4 r 2 r c 1?v 4 4

Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador y r es la distancia del observador al cuerpo observado. 2 ?

? 4 ? ? ? 2 ? kq q ?? 1 2 ? ? ? GM ? r 4 4 r 4 2 r Donde vr es la velocidad resultante del cuerpo observado, G es la constante de gravitacional, M es la masa del observador, m es la masa del cuerpo observado k es la constante de Coulomb, q1es la carga eléctrica de la masa observada, q2 es la carga eléctrica del observador, r es la distancia del observador al cuerpo observado y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? GM ? kqq ?? ? xGM ? kqq ?? ? yGM ? kqq ?? ? zGM ? kqq ?? 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de 2 ? kq1q2 ?? GMm? ? proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 r 1 2 1 2 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Ahora retomamos la ecuación de la cuadrivelocidad pero en la relatividad general. 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? kq q ?? 1 2 ? ? ? ? GM ? ? c ? ? c ? 4 r 4 4 r 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 ? ? 2 ? kq1q2 ?? GMm? ? c ? ? c ? 2 ? ? kq1q2 ?? ? zGM ? 4 r 4 2 ? ? kq1q2 ?? ? yGM ? 4 r 4 2 ? xGM ? 4 r 4 4 r 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, x, y y z son números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIACELERACIÓN EN LA RELATIVIDAD GENERAL

De la anterior ecuación de la cuadrivelocidad, deducimos la cuadriaceleración en la relatividad general:

2 2 ? ? ? ? 2 c GM 1 2 4 4 r r 4 4

Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío. 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 c 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, x,yyzson números reales adimensionales yqueson factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CUADRIMOMENTO EN LA RELATIVIDAD GENERAL

A la anterior ecuación de la cuadrivelocidad en la relatividad general, la multiplicamos como unsimple escalar por la masa 2 2 ? ? ? ? ? 2 ? kq q ?? 1 2 ? ? ? ? GMm ? ? 4 r 4 observada:

? ? mc ? 4 r 4

? ? ? ? ? ? ? ? ? mc ? ? ? ?mc? ?? ?1? ?1? ?1? ?? ?36a? ?? ?? ?? ?? ? ?rc 1?v ? ? ?rc 1?v ? ? ?rc 1?v ? GMm? GMm? GMm? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? ? ? c c c ? ?p? ?? ? GMm ?rc 1?v ? ? ?1? ? kq q ?? GMm?? ? ? ? h ? ? ? ? ?40? ? ? ?mc? ??p ? ??p ? ??p ? ?37? ? mc ? 2 2 2 2 ? ? ? 1?v ? ? ? ? c ? ? ? ?mc? ??p? ?38? ? mc ? 2 2 ? ? ? 1?v ? ? ? ? c ? ?1? kq1q2? ? h ?41? ? ? p ? ?a 1?v r ? ? rc c ?h?a?42? GMm ? kq q ? pc ? 1? 4 ? GMm ? r 1?vr 4 ? ? ? ? ? ? ?? GMm ? ? mv kq q ?? ?1? ? ?39? ? ? ? GMm?? ? ?c 1?v ? ?rc 1?v ? ? ? ? ? ? c ? ? ? c ? ? ? ? ? ? ? ? ? mc ? ? ?mc? ?? ? xGMm? kqq ?? ? yGMm? kqq ?? ? zGMm? kqq ?? ?? ?43? ?? ?? ?? ?? ?1? ?1? ?1? ? ? ?r 1?v ? ? ?r 1?v ? ? ?r 1?v ? GMm? GMm? GMm? ? 1?v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ? ? ? ? c c c Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. Heber Gabriel Pico Jiménez MD: Cuadrivelocidad, cuadriaceleración y cuadrimomento en la relatividad general. 6 Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? xGMm ? kqq ?? ? yGMm ? kqq ?? ? zGMm ? kqq ?? 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LA RELATIVIDAD GENERAL

Si la anterior ecuación del cuadrimomento en la relatividad general, la describimos ahora en los términos de la cantidad de movimiento, queda de la siguiente manera:

2 ? ? ? x y z 4 r 4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, p es la cantidad de movimiento, x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 ? ? ? 4 r 4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, p es la cantidad de movimiento y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 ? ? ? ? 2 r 1 2 4 4 r r 4 4

Donde m es la masa del cuerpo observado, vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constantedeCoulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador y c es la velocidad de la luz en el vacío. 1 2 2 2

? 2 ?

? ? ? ? ? ?? ?? a 4 r 4 c Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado, vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, h es la constante de Planck, ?a es la longitud de onda asociada a la cantidad de movimiento y c es la velocidad de la luz en el vacío.

GMm 4 ? GMm ? 4

Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado, vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, r es el radio del observador, h es la constante de Planck, ?a es la longitud de onda asociada a la cantidad de movimiento y c es la velocidad de la luz en el vacío.

1 2 ? c Donde p es la cantidad de movimiento, m es la masa del cuerpo observado, vr es la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador, h es la constante de Planck, ?a es la frecuencia de onda asociada a la cantidad de movimiento y c es la velocidad de la luz en el vacío.

2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 r r r r 4 4 4 4 Donde vres la velocidad resultante del sistema de referencia acelerado, G es la constante gravitacional, M es la masa gravitacional del observador, m es la masa del cuerpo observado, k es la constante de Coulomb, q1y q2 son las cargas eléctricas del observador y el observado, t es el tiempo, r es el radio del observador x, yy zson números reales adimensionales y que son factores de proporcionalidad y c es la velocidad de la luz en el vacío.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LA MECÁNICA CUÁNTICA

1?v r c ?1? GMm ? ?h ?a?48? kq q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xkq q ? ? ? ykq q ? ? ? zkq q ? ? ? ?? kq q ? mv ? GMm?? GMm?? GMm?? GMm?? ? ? ? ? ? ?44? ?1? kq q ?? ?1? kq q ?? ?1? kq q ?? ?1? kq q ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? v ? ?rc 1?v ? ?? v ? ?? v ? ?? v ? ?? ? ? ? ? ?c 1? ?rc 1? ?rc 1? ?rc 1? r r r r r ? ? ? ? ? ? ? c ? ? ? ?