Propiedades importantes:Valores de potencia instantanea Potencia instantanea en una carga + – “convención de signo elemento pasivo” – corriente y potencia en la carga Identidad trigonométrica 13
Propiedades importantes: Potencia promedio Potencia promedio se encuentra de
Encontrar la potencia promedio en una carga (derive esto para tarea)
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Propiedades importantes:Potencia Real P se llama Potencia Real
cos(?V-?I) se llama el Factor de Potencia(pf)
Antes se debe revisar el tema de fasores y volver luego a estas definiciones … 15
Repaso del análisis fasorial Fasores son usados en ingeniería eléctrica (sistemas de potencia) para representar senoides de la misma frecuencia
Una simple deducción… Identidad (Euler) Ap denota el valor píco (máximo) de A(t) 16
Use la identidad de Euler
Escrito en notación fasorial como
Identidad “Tilde denota un fasor” Otra, notación simplificada Independientemente de la notación que use, ayuda a ser consistente Note, una convención- la amplitud usada aqui es el valor RMS , no el valor de pico como es usado en otras clases! Repaso del análisis fasorial 17
¿Por qué fasores? Simplifica los cálculos Se vuelven derivadas e integrales en ecuaciones algebráicas
Hace más fácil resolver circuitos de C.A.
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¿Por qué fasores?: circuitos RLC Para resolver la corriente ¿cuál circuito Usted prefiere? + – + – 19
Ejemplo de un circuito RLC 20
Potencia Compleja Asterisco denota complejo conjugado S Potencia Aparente
P Potencia Real Q Potencia Reactiva S = P+jQ S Q P (?V-?I) Tríangulo de Potencia 21
Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q)
P = potencia real (W, kW, MW) Q = potencia reactiva (var, kvar, Mvar) S = potencia aparente (VA, kVA, MVA) Angulo del factor de potencia Factor de potencia (p.f.) 22
Recuerde ELI el ICE man ELI ICE Cargas inductivas I atrasa V (o E) Cargas capacitivas I adelanta V (o E) S Q P (?V-?I) P Q S (?V-?I) Q y ? positivo Q y ? negativo (generando Q) “Convención de signo elemento pasivo” – corriente y potencia en la carga Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 23
Relación entre P, Q, y S puede ser deducido del triangulo de potencia
Ejemplo: Una carga toma100 kW con p.f. de 0.85 en adelanto. ¿Cuá es el factor de potencia, el ángulo, Q, y S?
Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 24
Potencia Aparente (S), Real (P), Reactiva (Q) 25
Conservación de la Energía Leyes de corrientes y tensiones de Kirchhoff (LVK y LCK) Suma de caidas de tensión en un lazo debe ser cero Suma de corrientes entrando a uno nodo debe ser cero La conservación de la energía La suma de potencia real entrando en cada nodo debe ser igual a cero (potencia nodal) La suma de potencia reactiva entrando en cada nodo debe ser igual a cero (potencia nodal) 26
Representación fasorial 27
Las impedancias de red se pueden representar como fasores usando relaciones vectoriales La necesidad para resolver ecuaciones diferenciales complejas para determinar las respuestas del circuito desaparece. Las restricciones que se aplican son: las fuentes deben ser sinusoidales la frecuencia debe permanecer constante R, L, C deben se constantes (linealidad). Representación fasorial 28
Sistemas trifásicos 29
120º 120º 120º 120º 120º Sistemas trifásicos BALANCEADO O EQUILIBRADO DESBALANCE Ea(t) + Eb(t) + Ec(t) = 0 30
Relaciones de tensión y corriente trifásica 31
Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial para diversas potencias y funciones del operador “a” 32
Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial de los tensiones línea a línea en relación con las tensiones de línea a neutro en un circuito trifásico balanceado. 33
Relaciones de tensión y corriente trifásica Diagrama fasorial de los corrientes de línea en relación con las corrientes de fase en una carga trifásica conectada en delta. 34
Cargas trifásicas * Existen diferentes modelos de cargas según estudios Impedancia o admitancia constante 35
Potencia trifásica Tensiones y corrientes monofásicas Potencias monofásicas 36
Potencia trifásica Potencias trifásicas a partir de las monofásicas Relaciones de tensiones y corrientes trifásicas 37
Potencia trifásica Potencias trifásicas 38
Factor de potencia Carga inductiva Cargas combinadas ( – Q2) Triángulos de potencia 39
Factor de potencia Corrección factor de potencia (F.P.) 40
Factor de potencia Factor de potencia (F.P.) * No necesariamente las formas de onda son sinusoidales 41
Potencia trifásica Grandes sistemas de potencia son casi exclusivamente 3? Se puede transmitir más energía con la misma cantidad de conductores (más del doble que con un sistema monofásico) El par (torque) producido por máquinas 3? es constante. Máquinas trifásicas usan menos material para la misma potencia nominal. Máquinas trifásicas arranca más fácil que las máquinas monofásicas. 42
Potencia trifásicas Transformadores monofásicos son comunmente en sistemas de distribución residenciales. La mayoría de sistemas de distribución son trifásicos 4 hilos, con un conexión a tierra multipunto. 43
Potencia y Energía Energía: Integration de la potencia en el tiempo; energía es lo que realmente quieren las personas.
Algunas unidades: Joule = 1 Watt-segundo(J) kWh = Kilowatt-hora (3.6 x 106 J) Btu = 1055 J; 1 Btu = 0.000293 KWh;1 MBtu=0.293 MWh; 1MWh=3.4MBtu Un galón (3.7 L) de gas natural tiene alrededor de 0.125 MBtu (36.5 kWh); un galón de etanol como 0.084 Mbtu (2/3 que del gas). 1 hp = 746 watts = 0.746 kW 44
Bibliografía [1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Análisis de Sistemas de Potencia, McGraw-Hill, México, 1996. [2] A. Gómez Expósito et.al., Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica, McGraw-Hill, España, 2002 [3] IEEE Std 399-1997, IEEE Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis, published by IEEE, 1998. [4] J.D. Glover, M: S. Sarma, T.J. Overbye, Power System Analysis and Design, CENGAGE Learning, 5th Ed., USA, Jan. 2011. 45
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