Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo La tasa media de llegadas ? es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto La tasa media de servicio ? es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo
Medidas del desempeño del sistema de colas: ejercicio Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema
Probabilidades como medidas del desempeño Beneficios: Permiten evaluar escenarios Permite establecer metas Notación: Pn : probabilidad de tener n clientes en el sistema P(Ws = t) : probabilidad de que un cliente no espere en el sistema más de t horas
Factor de utilización del sistema Dada la tasa media de llegadas ? y la tasa media de servicio ?, se define el factor de utilización del sistema ?. Generalmente se requiere que ? < 1 Su fórmula, con un servidor y con s servidores, respectivamente, es:
Factor de utilización del sistema – ejemplo Con base en los datos del ejemplo anterior, ? = 0.75, ? = 1 El factor de utilización del sistema si se mantuviera un servidor es ? = ?/? = 0.75/1 = 0.75 = 75% Con dos servidores (s = 2): ? = ?/s? = 0.75/(2*1) = 0.75/2 = 37,5%
Modelos de una cola y un servidor M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio
Modelo M/M/1
Modelo M/M/1: ejemplo Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 min. en la cola y en el sistema
Modelo M/M/1: ejemplo
Modelo M/M/1: ejercicio A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1 Además la probabilidad de tener 2 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de 10 min. en la cola
Modelo M/G/1
Modelo M/G/1: ejemplo Un lavacar puede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, ? = 2 min. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
Modelo M/G/1: ejemplo
Modelo M/G/1: ejercicio A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga ? = 5 min Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
Modelo M/D/1
Modelo M/D/1: ejemplo Un lavacar puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
Modelo M/D/1: ejemplo
Modelo M/D/1: ejercicio A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
Modelo M/Ek/1
Modelo M/Ek/1: ejemplo Un lavacar puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga ? = 3.5 min (aprox.) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1
Modelo M/Ek/1: ejemplo
Modelo M/Ek/1: ejercicio A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga k= 4 Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1
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