Líneas de Espera – Teória de Colas (página 2)

Sistemas de colas: Las llegadas El tiempo esperado entre llegadas es 1/? Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es ? = 20 clientes por hora Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/? = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos

Sistemas de colas: Las llegadas Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas Generalmente se supone una distribución exponencial Esto depende del comportamiento de las llegadas

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial La forma algebraica de la distribución exponencial es: ????

Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial (Gp:) Media (Gp:) Tiempo (Gp:) 0 (Gp:) P(t)

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños En general, se considera que las llegadas son aleatorias La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson Su forma algebraica es:

Donde: P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo ? : tasa media de llegadas e = 2,7182818…

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución de Poisson Llegadas por unidad de tiempo 0 P

Sistemas de colas: La cola El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio

Sistemas de colas: La cola La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la cola Generalmente se supone que la cola es infinita Aunque también la cola puede ser finita

Sistemas de colas: La cola La disciplina de la cola se refiere al orden en que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio La más común es PEPS: primero en llegar, primero en servicio Puede darse: selección aleatoria, prioridades, UEPS, entre otras.

Sistemas de colas: El servicio El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples El tiempo de servicio varía de cliente a cliente El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (?)

Sistemas de colas: El servicio El tiempo esperado de servicio equivale a 1/? Por ejemplo, si la tasa media de servicio es de 25 clientes por hora Entonces el tiempo esperado de servicio es 1/? = 1/25 = 0.04 horas, o 2.4 minutos

Sistemas de colas: El servicio Es necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio Hay dos distribuciones que representarían puntos extremos: La distribución exponencial (?=media) Tiempos de servicio constantes (?=0)

Sistemas de colas: El servicio Una distribución intermedia es la distribución Erlang Esta distribución posee un parámetro de forma k que determina su desviación estándar:

Sistemas de colas: El servicio Si k = 1, entonces la distribución Erlang es igual a la exponencial Si k = 8, entonces la distribución Erlang es igual a la distribución degenerada con tiempos constantes La forma de la distribución Erlang varía de acuerdo con k

Sistemas de colas: El servicio Media Tiempo 0 P(t) k = 8 k = 1 k = 2 k = 8

Sistemas de colas:Distribución Erlang

Sistemas de colas: Etiquetas para distintos modelos Notación de Kendall: A/B/c A: Distribución de tiempos entre llegadas B: Distribución de tiempos de servicio M: distribución exponencial D: distribución degenerada Ek: distribución Erlang c: Número de servidores

Estado del sistema de colas En principio el sistema está en un estado inicial Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación) Existen otras condiciones anormales (horas pico, etc.) Lo que interesa es el estado estable

Desempeño del sistema de colas Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales: El número de clientes que esperan en la cola El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema

Medidas del desempeño del sistema de colas Número esperado de clientes en la cola Lq Número esperado de clientes en el sistema Ls Tiempo esperado de espera en la cola Wq Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola