Diseño por esfuerzo cortante de flechas sólidas de sección transversal circular sujetas a torsión

2. Desarrollo
3. Bibliografía

Resumen

Se deduce la ecuación para calcular los esfuerzos cortantes en las secciones transversales de los árboles o flechas macizas de sección transversal circular sujetas a cargas de torsión pura. Tales elementos de máquinas se utilizan en la industria para transmitir energía mecánica de rotación producida por máquinas impulsoras tales como motores y turbinas. La utilidad de estos conocimientos está en el diseño de los dispositivos mecánicos señalados, y en la impartición de las materias de la carrera Ingeniero Mecánico Electricista: Diseño Mecánico, Resistencia de materiales, Instalaciones mecánicas y otras afines; así como la materia Procesos de Fabricación de la carrera Ingeniero Industrial. Adicionalmente se resuelven problemas utilizando estos conocimientos

Desarrollo

Estos árboles o flechas de sección circular, no transmiten fuerzas de tracción o compresión, sino cargas de torsión que como veremos producen esfuerzos cortantes en las secciones transversales de las mismas. Las cargas de torsión generalmente se aplican por medio de poleas o engranajes, o bien los aplica un motor en su eje. Para iniciarnos en el estudio del diseño de flechas sujetas a torsión, estudiaremos primero una flecha en equilibrio sujeta a torsión.

Existen dos formas de aplicar una carga de torsión, la Figura 1 nos describe una de ellas:

En la Figura 1(a) tenemos una flecha de sección transversal circular que se encuentra empotrada en el lado izquierdo; en el extremo derecho tenemos una polea de diámetro "d", fija a la flecha, sobre la que actúa un par de fuerzas constituido por dos fuerzas P, de igual magnitud, paralelas y de sentido contrario. El momento de este par es T=P d. Puesto que la flecha se encuentra empotrada, el efecto neto del par es torcer la flecha alrededor de su eje longitudinal. Consideremos que la flecha soporta la acción del par sin fracturarse, o sea estando en equilibrio. Este par de fuerzas lo podemos representar más sencillamente por medio de una línea curva con punta de flecha; la punta de la flecha indica el sentido de giro del par, tal como se muestra en las figuras (b), (c) y (d). Supongamos ahora que queremos encontrar el par resistente presentado por la flecha en alguna de sus secciones transversales. Para esto tenemos que considerar a la flecha cortada por un plano perpendicular a su eje longitudinal en esa sección transversal, tal como se ilustra en la figura (c), y elaborar un diagrama de cuerpo libre de la porción de la flecha que incluya a esta sección transversal, tal como se ilustra en la figura (d).

Puesto que la flecha se encuentra en equilibrio, esta porción de la misma también es encuentra en equilibrio. Por esta razón, también se deben cumplir las ecuaciones de equilibrio para el sistema de fuerzas que actúan sobre ella. Puesto que sobre nuestro diagrama de cuerpo libre actúa un par de fuerzas, se debe cumplir la ecuación

( en que es la suma de los momentos de la s fuerzas que actúan sobre la porción de la flecha, con respecto al eje longitudinal ).

Aplicando entonces encontramos el par resistente presentado por la flecha en la sección transversal, que en este caso es igual al momento o par externo que se le aplicó, según se observa en la figura (d).

En el caso de que sobre nuestra flecha actúen más pares externos, el par resistente, de acuerdo a la ecuación será igual a la suma algebraica de los momentos de los pares externos que actúan sobre la flecha. En el caso de que deseemos encontrar el par resistente en varias secciones transversales de la flecha (buscando a fin de diseñarla, el par resistente máximo que debe de presentar la flecha), tendremos que considerarla cortada en cada una de sus secciones transversales que nos interese, elaborar los correspondientes diagramas de cuerpo libre y, aplicando encontrar los pares resistentes en cada sección transversal.

En la figura 2 se presenta otra forma de aplicar una carga de torsión a una flecha

En este caso, la torsión se debe a una fuerza P que actúa en la periferia de la polea a una distancia r del eje longitudinal de la flecha. Puesto que la flecha, según se observa en la figura (a), está en equilibrio, la fuerza P, de acuerdo a la Estática, la podemos descomponer en una fuerza P que actúa en el centro de la flecha y un par T = P r, según se observa en las figuras (b) y (c).

En estas condiciones queda bien claro que nuestro problema no es de torsión pura, sino que, debido a la flexión producida por la fuerza P que actúa en el centro de la flecha y a la torsión debida al par T = P r ,nuestro problema es flexión-torsión combinadas. Puesto que nuestro estudio se referirá a problemas de torsión pura, es necesario idear una forma para evitar la flexión debida a la fuerza P. Esto lo logramos colocando un apoyo o chumacera en el punto más cercano en que se aplica la fuerza P, a fin de hacer despreciable el efecto de flexión.