Hidroestática

Recordemos que para un fluido que está en reposo, no hay fuerza cortante o tangenciales, únicamente pueden actuar fuerzas normales ( presión).

Estudio de la presión y de sus variaciones a través del fluido

1. Presión en un punto

En un punto al interior de un fluido que está en reposo, la presión es la misma cualquiera que sea la orientación desde donde se haga la medida. (Ley de Pascal)

2. Variación de la presión en un fluido en reposo

La presión al interior de un fluido en reposo tiene variaciones a lo largo de la vertical solamente. En planos horizontales no hay variación de la presión.

Podemos afirmar que: ''la presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma''.

Para demostrar esta afirmación, imaginemos al interior de un fluido en reposo un "cilindro de fluido" horizontal de largo l y área basal infinitesimal dA. Las únicas fuerzas que actúan en dirección axial son las fuerzas de presión

luego :

Esto significa que en puntos cualquiera de un mismo plano horizontal en una masa continua de un fluido en reposo, existe la misma presión ( los puntos A y B son puntos cualquiera del plano horizontal).

3. Presión al interior de un líquido

En el punto anterior, se vio que no hay variación de la presión en un plano horizontal, luego si es que hay variación, ésta debe ser en la vertical.

En forma cuantitativa se puede obtener una expresión que nos permita ver como varía la presión con la profundidad en un líquido de densidad constante. Para ello, consideremos una cierta cantidad de fluido en forma de prisma de sección basal A y de altura h. Calculemos la presión p en la cara basal inferior La fuerza que soporta debida al líquido es la fuerza peso, es decir mg. Pero la masa la podemos expresar como el producto entre la densidad y el volumen (V ( de acuerdo a la definición de densidad ( = m/ V) . Por otra parte el volumen del prisma es base por altura, luego el volumen es V = A h. De acuerdo a estas consideraciones se tendrá:

Es decir, hemos llegado a que la presión es directamente proporcional a la profundidad h y a la densidad del líquido. Mientras más profundo, mayor es la presión.

Si se quiere obtener la presión total a una profundidad h, se debe además considerar la presión existente en la superficie del líquido, como por ejemplo la presión atmosférica (po) Para ese caso la presión absoluta a la profundidad h será:

"p" es la presión absoluta en un punto al interior del líquido. "po" es la presión atmosférica o barométrica. "h" es la profundidad del punto con relación a la superficie libre.

En un líquido en reposo que ocupa una determinada región, la presión varía sólo con la vertical y es independiente de la forma del depósito. La figura siguiente muestra un depósito que tiene dos líquidos, y de acuerdo a lo visto se tiene que:

La presión para fluidos es compresible. es decir, para los gases, la expresión anterior no es válida( no se analizará esos casos)

4. Unidades y escalas de medidas de presión

Las presiones se expresan con respecto a un nivel de referencia. Si este nivel es el vacío, la presión se llama presión absoluta y es siempre positiva, y cuando se toma como origen la presión atmosférica local, se llama presión manométrica.

La presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica local, la cual puede ser positiva o negativa.

5. Atmosfera estandar o normal

La presión atmosférica se mide con un barómetro. Un barómetro de mercurio es esencialmente un tubo delgado cerrado en uno de los extremos que se llena con mercurio que se coloca invertido en un recipiente que contiene mercurio como se indica en la siguiente figura Parte del mercurio sale del tubo pero la presión atmosférica sobre la superficie del recipiente, equilibra una columna de mercurio de altura h. De aquí se tiene que patm = po = (gh, donde ( es la densidad del mercurio y h es la altura de la columna.

Se ha adoptado una atmósfera normal que aproximadamente coincide con la atmósfera real de varios puntos de la tierra con las siguientes características:

Po = 101.3 Kpa = 76 cm de Hg = 10.34 metros columna de H20 = 14.7 Lb/plg2 Este valor es válido a nivel del mar. En zonas más elevadas la presión es menor, es así por ejemplo que la ciudad de Santiago, la cual se encuentra a una altura aproximada de 560m sobre el nivel del mar, la presión es aproximadamente de 710mm de Hg.

6. Instrumentos de medida de presión

Barómetro : mide la presión atmosférica.

Averigue acerca del Barómetro de Torricelli y el aneroide.

Manómetro : mide las sobrepresiones o presiones manométricas positivas.

¿Es correcto pedirle al bombero de una estación de servicio de gasolina que le ponga 28 Lb a los neumáticos de un automóvil. Explique su respuesta. ¿Qué tipo de presión es la que se está midiendo?

Manómetro Diferencial : mide la diferencia de presión entre dos puntos.

Micromanómetro : mide presiones muy pequeñas.

Tubos piezométricos :

Son instrumentos para medir la presión estática en un líquido, midiendo la ascensión del mismo líquido en el tubo y no requiriendo otro líquido manométrico distinto. Son de gran precisión y sirven para medir presiones manométricas que no exceden mucho la presión atmosférica. ¿A que se debe esto?

Manómetro en U de líquido :

Sirve para medir sobrepresiones, también puede servir para medir depresiones. En la figura hay una sobrepresión. El líquido manométrico se debe escoger de densidad adecuada a las mediciones que se destina el manómetro.

Manómetro diferencial:

Mide la diferencia de presión entre dos puntos.

7. Fuerza de flotacion o empuje

Es un hecho experimental conocido, que un cuerpo sumergido en un fluido total o parcialmente, recibe una fuerza resultante vertical hacia arriba la que recibe el nombre de fuerza de flotación ó empuje

Se puede demostrar que la fuerza de flotación o empuje es equivalente al producto entre: la densidad del fluido ((), el volumen del cuerpo sumergido ( total o parcialmente Vcs) y la aceleración de gravedad (g):

E = (L g VC.S

Para demostrar esto tomemos un cuerpo sólido de forma cilíndrica de altura h = (h 2 – h1) y base A, sumergido en un líquido flotando como muestra la figura. Recordemos que las fuerzas de presión son perpendiculares a la superficie y contra la superficie.

Las fuerzas horizontales se anulan por ser simétricas.

La fuerza de presión que ejerce el líquido de tipo vertical sobre la parte superior del cilindro es: Fl = p1A = (L g h 1 A , dirigida hacia abajo y la fuerza que actúa sobre la parte inferior del cilindro que es

F2 = P2A = (L g h 2 A , dirigida hacia arriba.

Entonces la fuerza resultante será

F2 – Fl = (L g h 2 A – (L g h 1 A = (L g A ( h 2 – h 1 ) = (L g A h = (L g VCS.= EMPUJE ,

Esta fuerza resultante es la que ejerce el líquido y se le conoce como fuerza EMPUJE y es equivalente al peso del líquido que se desplaza cuando entra el cuerpo total o parcialmente Esto se puede ver que es así ya que : como (= m / V y m = (. V reemplazando en la ecuación anterior F2 – Fl = g (L VCS . = g m

FLUIDO = EMPUJE Esto significa que el empuje es equivalente al peso de un volumen de fluido donde está sumergido, volumen que es igual al del cuerpo sumergido total o parcialmente.

Podemos enunciar lo que se conoce también como PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: " Un cuerpo sumergido total o parcialmente experimenta una fuerza empuje hacia arriba, igual al peso del fluido desplazado ".

Si esta fuerza de flotación o empuje que actúa hacia arriba sobre el cuerpo que está sumergido es igual al peso del cuerpo, entonces el cuerpo flota "entre aguas" o bien parcialmente emergiendo como lo hace por ejemplo un trozo de hielo en agua:

EMPUJE = PESO

Si la fuerza es menor que su peso, el cuerpo se hundiría.

Entonces para un cuerpo de densidad (S , cuyo peso es PESO = (S g VS , el cual flota en un líquido de densidad (L , se tiene que:

(1) (L g VCS.= (SgVS ( 2 ) (L VCS.= (SVS La ecuación

(2) permite establecer una relación que nos indica que parte es la que "aflora" para un cuerpo que está parcialmente sumergido y que está en estrecha relación entre las densidades del sólido y del líquido.

Por ejemplo, para un trozo de hielo que se encuentra flotando en agua, se puede saber que parte del volumen total del trozo es la que está sumergida, Para ello se tiene como dato que la densidad del agua es de 1gr/ cm3 y la del hielo es de 0,92gr/ cm3.

PESO = EMPUJE

(HIELO g VC = (LIQ g VCS

0,92 x Vc = 1x Vcs

Vcs = 0,92 Vc E

s decir, el 92% del trozo de hielo está sumergido , y sólo el 8% es lo que emerge o se ve

Guía de ejercicios

Mandar respuesta en dos semanas en grupos de máximo 5 alumnas debe indicar el curso.

Solo de uso académico al correo [email protected]

1- En un tubo de largo 5m lleno de Hg la presión en la mitad del tubo sin considerar la presión atmosférica:

a)34 pa b)340 pa c)6800pa d)3400pa e)68000pa

2.-Si en un recipiente con de agua la presión es de 500Pa entonces la altura que tiene el liquido(no considere presión atmosférica) a)5cm b)50cm c)500cm d)5000cm e)0,5 cm

3.-Sin considerar la presión atmosférica, la densidad en un liquido aumenta al triple y la altura disminuye a la sexta parte entonces la presión:a)aumento al doble b)disminuyo a la mitad c)aumento 18 veces d)disminuyo en 18 veces e)aumenta 12 veces

4.-Un estanque rectangular de dimensiones 4x4x8 m (largoxanchoxalto),el valor de la fuerza en el fondo del estanque será:

a)1280000N b)5120000N c)2560000N d)6400000N e)na.-

5.-En un punto de un estanque de 10,1 m de altura abierto la presión es 2 veces la presión atmosférica entonces del fluido será (considere la presión atmosférica)a)agua b)mercurio c)aire d)no se puede determinar e)na

6.-Un trozo cúbico de volumen 0,02 de madera flota en el agua,al calcular la fuerza de empuje será:

a)200N b)20N c)2N d)0,2N e)0,02N

7.- Si un cuerpo que flota recibe un empuje de 300N entonces la masa entonces del cuerpo será de :

a)300kg b)30kg c)3 kg d)0,3 kg e)0,03kg

8.- Si un cuerpo tiene forma cúbica de lado 4 cm flota en el agua sobresaliendo 2cm ,entonces la densidad del cuerpo será (kg/m3):

a)1000 b)500 c)400 d)100 e)na

9.-Un témpano de hielo flota en el agua de tal manera que sobresale el 15% de el , entonces con la densidad del témpano será:

a)50 b)500 c)950 d)850 e)na

10.-Un niño descansa sobre una superficie de un montacargas de 1 que lo levanta por un pistón de área 25con una fuerza de 1N, entonces la masa del niño será:

a)25 kg b)15 kg c)40 kg d)20 kg e)10kg

11.- Un cuerpo experimenta una fuerza de empuje de 80N en el agua , se zambulle en un cierto liquido entonces la fuerza de empuje es de 160 N , entonces la densidad del fluido en (kg/m3):

a) 2

b)  200

c) 50

d) 1000

e) 2000

12.- un corcho cilíndrico de 5 cm. de altura flota en el agua de modo que esta zambullido 2 cm , entonces la densidad del corcho en(kg/m3)::

a)500 b)400 c)200 d)100 e)na

13.- Un niño de peso de 400N se coloca un flotador de tal forma que se hunde 2cm , entonces el área del flotador en a)0,2 b)2 c)20 d)3 e)na 14.- un globo aéreo estático de peso 7000N incluyendo el gas , requiere levantar una carga de 10900N, entonces el volumen de helio((= 0,179 kg/m3) que se le debe colocar para que el globo quede flotando equilibrado:

a)10 b)100 c)1000 d)10000 e)na

Autor:

PabloTurmero