- Definición de controlabilidad del estado
- Teorema 5-1
- Observabilidad de sistemas lineales
- Definición de Observabilidad
- Teoremas Invariantes sobre contabilidad y observabilidad
Los conceptos de controlabilidad y observabilidad presentados primero por Kalman juegan un papel importante en los aspectos teórico y práctico, del control moderno. Las condiciones sobre controlabilidad y observabilidad gobiernan la existencia de una solución de un problema de control óptimo. Esto parece ser la diferencia básica entre la teoría de control óptimo y la teoría clásica de control. Esto En esta última, las técnicas de diseño son dominadas por métodos de prueba y error, por lo que dado un conjunto de especificaciones de diseño, el diseñador desconoce en el inicio si existe solución. Por otro lado, la teoría de control óptimo para la mayor parte de los problemas, cuenta con criterios para determinar desde el inicio si la solución de diseño existe o no para los parámetros del sistema y los objetivos del diseño.
Se mostrará que la condición de controlabilidad de un sistema está íntimamente relacionada con la existencia de soluciones de la realimentación de estado con el propósito de ubicar los valores característicos del sistema en forma arbitraria. El concepto de observabilidad se relaciona con la condición de observación o estimación de las variables de estado a partir de las variables de salida, los cuales son generalmente medibles.
Una forma de ilustrar la motivación para la investigación de la controlabilidad y observabilidad se puede realizar al hacer referencia al diagrama de bloques que se muestra.
El sistema en lazo cerrado se forma al realimentartar las variables de estado a través de la matriz constante de ganancia de realimentación K, Por lo que,
U(t)=-Kx(t) + r(t)
En donde K es la matriz de realimentación de p x n con elementos constantes. El sistema de lazo cerrado se describe mediante:
Este problema también se conoce como diseño por ubicación de polos mediante la realimentación del estado. En este caso, el objetivo del diseño es encontrar la matriz de realimentación K, tal que los valores característicos de (A-BG), o del sistema en lazo cerrado, tengan ciertos valores prescritos. La palabra "polo" en este caso se refiere a los polos de la función de transferencia en lazo cerrado, que son los mismos que son valores característicos de (A-BG).
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r u x
+
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r u y
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