Cuando se desea liquidar la deuda antes de la fecha acordada Cuando se realiza una compra a crédito pero luego se tienen la posibilidad de pagarlo antes del tiempo establecido se aplicar la siguiente fórmula para calcular el valor presente de dicha compra: Matematicas Financieras VALOR PRESENTE
Ejemplo
• Cuando se tiene la necesidad de renegociar la distribución de los pagos de una deuda surge esta aplicación,
ya que dependiendo de las necesidades del deudor se tendrá la posibilidad de movilizar los pagos a través de
tiempo. Se toman como referencia los pasos para la renegociación planteados por Pastor (1999): • Determinar una fecha a la cual podamos comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha focal.
• Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la fórmula del Valor Esquema Original.
• Calcular con base a esa fecha focal las opciones de pago al proveedor. • Por último determinar cuánto es el monto de cada pago renegociado a través de la fórmula del Valor Nuevo Esquema. ECUACIONES DE LOS VALORES EQUIVALENTES CON INTERES SIMPLE Antes de definir las opciones de pago se realiza una línea de tiempo:
Ejemplo Considere una Empresa de Servicios que adeuda $280,000.00 para pagar en seis meses. La tasa de
interés es del 18% anual. ¿Cuánto debe pagar la empresa, si el pago lo hace tres meses antes
del vencimiento ? Calculado el valor presente de la deuda total tenemos: En caso de que la empresa lo pague tres meses después de su vencimiento:
Se debe calcular el valor futuro partiendo del punto focal
INTERES COMPUESTO Matematicas Financieras
Ejemplo
Dado los siguientes datos aplique metodología d interés compuesto. Datos: P
=$100,000.00 i =15% anual n= 2 meses DIFERENCIA:
Así, si denotamos por "i" a la tasa de
interés por el período de capitalizaciones, el
monto del capital invertido después de "n"
períodos de capitalización es S = P(1+ i)n.
Valor presente y futuro Matematicas Financieras
Tasa de rendimiento y descuento En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un índice de rendimiento utilizado para descontar.
El Cete
Tasa de Interés
Ejemplo Donde:
•
•
• TR = Tasa real TE = Tasa efectiva TI = Tasa inflacionaria
descuento e inflación. Recordando: Valor Presente y descuento
El valor presente compuesto, su Donde:
• S = es el monto de la deuda • i = tasa de interés por el período de capitalización • n = número de períodos de capitalización que se anticipan • P = es el valor presente de la deuda.
Esta variable explica el cambio del valor de una moneda, en el tiempo. En períodos de inflación alta, nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la inflación es baja no se reciente tanto, En la práctica, todo negocio requiere ser analizado con la inclusión de todas las variables macro y micro que pudiesen afectarnos. Inflación
Tipos de anualidades Ordinarias: Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y comercial, Las características de éste tipo de anualidades son: ? Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago. ? Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. ? ? Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago. El plazo inicia con la firma del convenio. Anualidades
Anualidades Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc.
Variables que se utilizan en este apartado • • • •
•
• VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos). VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos). A ó Rp : Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad). m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente= (12%/12). i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i ). n: Tiempo. Procedimiento: Para calcular monto de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:
Anticipadas Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, toda vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado sus pagos. Estos se hacen a inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio. Las características de este tipo de anualidades son: • • •
• El plazo inicia con la firma del convenio Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada intervalo de pago Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. Diferidas Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe resaltar que con frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las empresas quieren rematar su mercancía de temporada, surgen las ofertas de “compre ahora y pague después”. Las características de este tipo de anualidades son: •
• • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad. Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago. El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio.
Generales Entramos a una modalidad de anualidades que por sus características particulares, son utilizadas con
menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la
capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes. Las características de este tipo de
anualidades son: • El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de cuenta de ahorros o inversión (en
su caso). • Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago. • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la
anualidad.
En la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o
crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). El financiamiento o crédito adquirido
debe reembolsarse en un plazo que previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes
periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se incrementan de manera proporcional. Procedimiento: Para calcular el importe de las cuotas periódicas, debemos utilizar la fórmula del valor
presente de un pago vencido (Rp) Amortizaciones • NPV = Valor presente de la deuda. • Rp = el pago periódico. • i = la tasa de interés. • m = la capitalización. • n= el tiempo o número de pagos
Fondos de Amortizaciones
Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos.
Procedimiento: Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo "n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes. En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada. • • • • • M = Monto deseado. i = la tasa de interés nominal. m = la capitalización. n= el tiempo o número de depósitos. A = el abono o depósito mensual.
Gradientes
Son una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo incluso a perpetuidad. ?
? La clasificación de este tipo de rentas periódicas variables es:
Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético: La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga ó Rp + Ga). Anualidad ó Rentas periódica con gradiente geométrico: La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga ó Rp * Gg). Variables que se utilizan en este apartado:
• Mga ó VFga= Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente: aritmético o geométrico (de la suma de unos pagos abonos) • A ó Rp= Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad) • Vaga= Valor actual del conjunto de rentas periódicas • i= Tasa de Interés nominal (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i) • m= Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc. • n= Tiempo • Ga= Es el gradiente aritmético • Gg= Es el gradiente geométrico • Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1
?
?
?
? El gradiente (Ga) es una cantidad que aumenta o disminuye (puede ser positivo o negativo). Rp: es la cuota periódica 1. La representación i/m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el número de meses dependiendo la capitalización. n: tiempo (número de cuotas periódicas). Gradientes aritméticos
Es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. La notación para la serie uniforme de cuotas: Para conocer el Valor Actual se tiene la siguiente fórmula: Para conocer el valor futuro tenemos que:
La otra modalidad de gradiente, es precisamente el gradiente geométrico (Gg) o flujos de caja que aumentan o disminuyen en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Para conocer el valor actual y valor futuro, las fórmulas a utilizar son distintas dependiendo si la razón de la progresión (Gg) coincide con el factor (1+i/m). Gradientes geométricos Gradiente aritmético-geométrico: El monto acumulado de esta serie aritmética y geométrica está dado por la siguiente ecuación: Donde, tenemos que: • Mgag = El monto acumulado del gradiente aritmético- geométrico • MAant = El monto acumulado de la anualidad anticipada • MGg = El monto acumulado de la anualidad anticipada • A1 = la primera cuota • n = el número de cuotas • i = es la tasa nominal (normalmente es anual) • i/m = La tasa capitalizable • Gg = El gradiente geométrico
CAPITULO IV Fundamentos de la administración financiera La Administración financiera puede ser definida, como la dependencia que existe al comparar geométricamente las cifras de dos o más conceptos que integran el contenido de los estados financieros de la empresa. Un administrador financiero, que ejerce dentro de una entidad cualquiera, se le deberá observar lo siguiente: Su capacidad de adaptarse a los cambios.
Planear con eficiencia la cantidad apropiada de fondos a utilizar en la empresa.
Supervisar la asignación de estos fondos y de obtener los mismos para el éxito de la empresa
La Administración Financiera está interesada en la adquisición, financiamiento y administración de los activos, con una meta global en mente. Así, la función de decisión de la administración financiera puede dividirse en tres grandes aéreas; la decisión de inversión, financiamiento y administración de activos”. (Van Horne y Wachowicz: 1998). Fundamentos de la administración financiera
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