Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición y estudio de la conservación de la cantidad de movimiento y la energía utilizando un péndulo balístico

2. Introducción teórica
3. Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición
4. Materiales
5. Procedimiento y resultados
6. Conclusiones
7. Gráficos
8. Apéndice

Objetivos

En este trabajo práctico estudiaremos dos tipos de colisiones. En primer lugar, un choque unidimensional sobre un riel utilizando sensores de posición y fuerza. Luego,  con un péndulo balístico. Se analizará para cada caso la conservación de la cantidad de movimiento en forma teórica y en forma práctica, con los datos que iremos obteniendo, y para la segunda parte, la conservación de la energía.

Introducción teórica

En primer lugar, vamos a distinguir el concepto de colisión del de choque. El primero ocurre cuando dos o más partículas se encuentran dentro de una zona de interacción; no necesariamente debe haber contacto entre ellas. En cambio, el choque ocurre cuando en esta interacción se conserva la cantidad de movimiento.

Esta magnitud está definida como p = m * v. Es una magnitud vectorial, cuya variación con respecto al tiempo depende de la sumatoria de fuerzas externas, según la ecuación: ΣFext = dp/dt. De acuerdo a esto, un instante antes y un instante después del choque, si la sumatoria de fuerzas es cero, p es constante: se conserva (o viceversa). No necesariamente se debe conservar el vector p, a veces, es suficiente con que se conserve alguna componente de éste, según lo cual, la fuerza neta sobre ese eje será cero. Para analizar la conservación de la cantidad de movimiento, se debe explicitar el sistema de estudio.

De acuerdo a la ecuación escrita anteriormente, sale que F * dt = dp. Si integramos a ambos lados,  (donde I es impulso). Esta integral, si ocurre entre dos tiempos extremadamente cercanos, cuando el choque dura muy poco (por ejemplo, una granada que explota), to ≈ tf, da O. Entonces se podría pensar que el p se conserva cuando el impulso vale cero, un momento antes, y un momento después del choque.

De acuerdo a las velocidades iniciales y finales de los móviles, se estudia cómo varía la energía cinética del sistema. ésta es la energía que tienen las partículas del sistema en forma de movimiento, y está definida como Ec = ½ m * v2. Entonces, de acuerdo a como sea la ΔEc antes y después del choque, quedan clasificados éstos:

* si ΔEc = 0, el choque es elástico: hay deformación del sistema, pero no hay pérdida de energía:

* si ΔEc < 0, el choque es inelástico: la velocidad final es menor a la inicial. Se pierde energía, pero tienen la suficiente como para separarse.

* si ΔEc < 0, yla energía que se pierde es máxima, los cuerpos no tienen la suficiente energía como para separarse: avanzarán juntos. Se trata de un choque plástico.

* si ΔEc > 0, se trata de un choque explosivo en el cual hubo una energía química que se transformó en cinética.

            Si el choque es en una dimensión, se define un coeficiente de restitución e. Si v son las velocidades finales de los móviles, y u las iniciales: (v2 – v1) = – e (u2 – u1), donde las expresiones que están entre paréntesis son las velocidades relativas de los móviles. De acuerdo a esto, si el choque es elástico, e = 1; si es plástico, e = 0; y si es inelástico, 0 < e < 1.

Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición

            En esta parte de la práctica se estudiará la conservación de la cantidad de movimiento durante una colisión entre dos carros sobre un riel. Mediremos las velocidades de éstos usando sensores de posición, a partir de los gráficos que de éstos obtengamos, y el impulso de la fuerza existente entre los móviles durante el choque, con un sensor de fuerza.

Materiales

• 2 móviles Pasco ME-9554
• Sensor de posición Pasco CI-6742
• Sensor de fuerza Pasco CI-6537
• Interfase de adquisición de datos Pasco 750
• Carril
• Computadora
• Balanza con error de medición de 0,5 gramos.

Procedimiento y resultados

            Colocados los móviles sobre el riel, se los hace colisionar de frente. Estos vienen en la misma dirección, sentido contrario, y luego del choque, cada uno sale en el sentido opuesto del que venía originalmente. Gracias a los gráficos de velocidad en función del tiempo que obtenemos a través del sensor de posición, obtenemos las velocidades iniciales y finales con la incerteza correspondiente, de cada uno de los móviles antes y después de la colisión. En el gráfico se ve que la primera meseta representa la velocidad inicial, y se obtiene como el valor medio entre todos los valores arrojados, y la incerteza la tomamos como la mayor diferencia con este valor medio. Luego hay una depresión, que representa el momento del choque, y finalmente, una segunda meseta, esta vez negativa (porque "vuelve" en el sentido contrario al que se tomó la velocidad inicial), que representa la velocidad final. De la misma manera para el otro carro, se obtiene la velocidad final representativa, con su incerteza.