Ecuaciones diferenciales de ED Edwards y Penney Cap.3.1

Introducción

Ecuaciones lineales de segundo orden

En los problemas del 1 al 16 se proporciona una ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea, dos funciones y1 y y2 y un par de condiciones iniciales. Verifique primero que y1 y y2 son soluciones de la ecuación diferencial. Posteriormente, encuentre una particular de la forma que satisfaga

las condiciones iniciales dadas. Las primas significan derivadas con respecto a x.

En los tres problemas siguientes ilustre el hecho de que el principio de superposición generalmente no se cumple para ecuaciones no lineales.

Determine cuál de los pares de funciones en los problemas 20 al 26 son linealmente independientes o dependientes en toda la recta real.

Aplique los teoremas 5 y 6 para encontrar las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales dadas en los problemas 33 al 42. Las primas significan derivadas con respecto a x.

En cada uno de los problemas 43 al 48 se proporciona una solución general y(x) de una ecuación diferencial de segundo orden homogénea con coeficientes constantes. Encuentre la ecuación.

Los problemas 49 y 50 abordan las curvas solución de mostradas en las figuras 3.1.6 y 3.1.7.

Lleve a cabo la sustitución v = ln x del problema 51 para encontrar las soluciones generales (para x > 0) de las ecuaciones de Euler en los problemas 52 al 56.

Colombia 2017

Autor:

Juan Carlos Beltrán B.