Solución de sistemas de ecuaciones en Excel (página 2)

Celda A8 alineado a la derecha = "g(X1,X2,X3)="

Celda A9 alineado a la derecha = "h(X1,X2,X3)="

• Hasta el momento se debe tener lo siguiente:

• Estando posicionados en la celda B11, hacer clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Aparecerá la siguiente ventana emergente:

Los parámetros deben quedar como se muestra a continuación:

• Hacer clic en el botón Resolver y aparecerá lo siguiente:

• Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el sistema de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las celdas B3, B4 y B5. Si se les aplica el formato a dichas celdas para que solamente trabajen con dos cifras significativas o sólo con números enteros, se obtendría que las respuestas son X1 = 1, X2 = 2 y X3 = 3.

De esta forma se han encontrado los valores de las incógnitas para este sistema de ecuaciones de una manera rápida, fácil y precisa, gracias a la herramienta Solver de Excel.

NOTA: Si el sistema de ecuaciones no tiene solución, aparecerá el siguiente mensaje:

El ejemplo anterior fue para un sistema de ecuaciones de tres incógnitas, pero la misma lógica se aplica para un sistema de ecuaciones de dos, cuatro, cinco, seis,…, hasta N incógnitas.

Ahora se muestra un último ejemplo. Esta vez se resolverá un sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas.

EJEMPLO 2: RESOLVER EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE CUATRO INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN

Solución:

Se hará referencia a la primera ecuación como , a la segunda como , a la tercera como y a la cuarta como . El sistema dado se puede escribir por lo tanto de esta manera:

Se desea encontrar los valores de que causen que , , e sean igual a cero; formando la suma .

Pasos a realizar en Excel:

1. Verificar que ya se encuentre incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el programa de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, ver el paso 1 del Ejemplo 1 mostrado anteriormente.

   

   Para ello, escribir en la celda B8 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: "=0.1*B3-0.5*B4+B6-2.7". En la celca B9 escribir la ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g: "=0.5*B3-2.5*B4+B5-0.4*B6+4.7". Posteriormente en la celda B10 escribir la ecuación 3, que corresponde a la letra h: "=B3+0.2*B4-0.1*B5+0.4*B6-3.6". Por último, en la celda B11 escribir la ecuación 4, que es la que corresponde a la letra i: "=0.2*B3+0.4*B4-0.2*B5-1.2".

2. Crear en Excel una hoja en donde se tengan x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 y x4 = 1 como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, escribir "1" en las celdas B3, B4, B5 y B6. En las celdas B8, B9, B10 y B11 escribir las ecuaciones para que se cumpla lo siguiente:
3. En la celda B3 escribir la función objetivo, que tiene la forma . Escribir entonces "=B8^2+B9^2+B10^2+B11^2" en la celda B13.

   Celda A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES"

   Celda A3 alineado a la derecha = "X1="

   Celda A4 alineado a la derecha = "X2="

   Celda A5 alineado a la derecha = "X3="

   Celda A6 alineado a la derecha = "X4="

   Celda A8 alineado a la derecha = "f(x1,x2,x3,x4)="

   Celda A9 alineado a la derecha = "g(x1,x2,x3,x4)="

   Celda A10 alineado a la derecha = "h(x1,x2,x3,x4)="

   Celda A11 alineado a la derecha = "i(x1,x2,x3,x4)="

4. Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir los títulos o etiquetas correspondientes, así:

   

5. Hasta el momento se debe tener lo siguiente:

   

   Los parámetros deben quedar como se muestra a continuación:

   

6. Estando posicionados en la celda B13, hacer clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Aparecerá la siguiente ventana emergente:

   

7. Hacer clic en el botón Resolver y aparecerá lo siguiente:
8. Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el sistema de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las celdas B3, B4, B5 y B6. Las respuestas son X1 = 2, X2 = 1, X3 = -2 y X4 = 3.

De esta forma se han encontrado los valores de las cuatro incógnitas utilizando la herramienta Solver de Excel.

BIBLIOGRAFÍA

• Córdova Mejía, W.A. (2007). Matrices. Clase de Métodos Numéricos. Págs. 3-6.
• Wikipedia. (2008). Ecuación lineal. Extraído el 3 de julio, 2008, del sitio web Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal

Jaime Montoya

Santa Ana, 3 de julio de 2008

El Salvador