Solución de sistemas de ecuaciones en Excel

1. Ejemplo 1: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de tres incógnitas
2. Ejemplo 2: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas

Es posible resolver en Excel sistemas de ecuaciones de N incógnitas de una forma rápida y fácil, como se mostrará a continuación.

Para las explicaciones presentadas se ha utilizado Microsoft Excel 2007, pero el procedimiento es similar en versiones anteriores de Excel.

Para resolver los sistemas de ecuaciones se utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las variables).

Supóngase que se tiene un sistema representado como:

Se tiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Se desea encontrar los valores que hacen a cada una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando la función a cero. El objetivo es encontrar los valores de que hacen a la ecuación igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho de la ecuación son potencias de dos, serán mayores o iguales a cero. Por consiguiente, el único modo que puda ser igual a cero es que cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta manera, los valores que hacen a igual a cero serán la solución del sistema de ecuaciones dado. La estrategia general usada con Solver es definir una función objetivo que consista en la suma de los cuadrados de las ecuaciones individuales, como está indicado en la ecuación , y luego determinar los valores que causan la función objetivo igual a cero.

Ahora se procede a explicar paso a paso cómo hacer esto utilizando Excel.

EJEMPLO 1: RESOLVER EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN

Solución:

Para efectos didácticos, se hará referencia a la primera ecuación como , a la segunda como y a la tercera como . El sistema dado se puede escribir entonces de esta manera:

Se desea encontrar los valores de que causen que , y sean igual a cero; formando la suma .

Pasos a realizar en Excel

1. Verificar si ya se encuentra incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el programa de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, en la ficha Datos, en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Si el comando Solver o el grupo Análisis no está disponible, se deberá cargar el programa de complemento Solver. Para ello, se deben seguir los siguientes pasos:

2. 

   

   Para ello, escribir en la celda B7 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: "=3*B3+2*B4-B5-4". En la celca B8 escribir la ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g: "=2*B3-B4+B5-3". Finalmente, en la celda B9 escribir la ecuación 3, que es la que corresponde a la letra h: "=B3+B4-2*B5+3".

3. Crear en Excel una hoja en donde se tengan como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, escribir "1" en las celdas B3, B4 y B5. En las celdas B7, B8 y B9 escribir las ecuaciones para que se cumpla lo siguiente:
4. En la celda B11 escribir la función objetivo, que tiene la forma . Escribir entonces "=B7*B7+B8*B8+B9*B9" en la celda B11.

   Celda A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES"

   Celda A3 alineado a la derecha = "X1="

   Celda A4 alineado a la derecha = "X2="

   Celda A5 alineado a la derecha = "X3="

   Celda A7 alineado a la derecha = "f(X1,X2,X3)="

5. Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir los títulos o etiquetas correspondientes, así: