- Ejemplo 1: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de tres incógnitas
- Ejemplo 2: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas
Es posible resolver en Excel sistemas de ecuaciones de N incógnitas de una forma rápida y fácil, como se mostrará a continuación. Para las explicaciones presentadas se ha utilizado Microsoft Excel 2007, pero el procedimiento es similar en versiones anteriores de Excel. Para resolver los sistemas de ecuaciones se utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las variables). Supóngase que se tiene un sistema representado como: Se tiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Se desea encontrar los valores Ahora se procede a explicar paso a paso cómo hacer esto utilizando Excel. Solución: Para efectos didácticos, se hará referencia a la primera ecuación como Se desea encontrar los valores de Para ello, escribir en la celda B7 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: "=3*B3+2*B4-B5-4". En la celca B8 escribir la ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g: "=2*B3-B4+B5-3". Finalmente, en la celda B9 escribir la ecuación 3, que es la que corresponde a la letra h: "=B3+B4-2*B5+3". Celda A1 = "ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES" Celda A3 alineado a la derecha = "X1=" Celda A4 alineado a la derecha = "X2=" Celda A5 alineado a la derecha = "X3=" Celda A7 alineado a la derecha = "f(X1,X2,X3)=" que hacen a cada una de las ecuaciones igual a cero. Esto se puede lograr forzando la función
a cero. El objetivo es encontrar los valores de
que hacen a la ecuación
igual a cero. Dado que todos los términos del lado derecho de la ecuación
son potencias de dos, serán mayores o iguales a cero. Por consiguiente, el único modo que
puda ser igual a cero es que cada una de las ecuaciones individuales sean cero. De esta manera, los valores
que hacen a
igual a cero serán la solución del sistema de ecuaciones dado. La estrategia general usada con Solver es definir una función objetivo que consista en la suma de los cuadrados de las ecuaciones individuales, como está indicado en la ecuación
, y luego determinar los valores
que causan la función objetivo igual a cero.
EJEMPLO 1: RESOLVER EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN
, a la segunda como
y a la tercera como
. El sistema dado se puede escribir entonces de esta manera:
que causen que
,
y
sean igual a cero; formando la suma
.
Pasos a realizar en Excel
como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, escribir "1" en las celdas B3, B4 y B5. En las celdas B7, B8 y B9 escribir las ecuaciones para que se cumpla lo siguiente:
. Escribir entonces "=B7*B7+B8*B8+B9*B9" en la celda B11.