17 EL SONIDO Sistema mecánico vibrante. Variaciones de densidad en el medio Frecuencia de vibración característica (depende del sistema) Onda mecánica. Transporte de energía Mayor amplitud de vibración Menor amplitud de vibración A A https://www.google.es/search?q=diapason+gif&biw=1311&bih=587&tbm=isch&imgil=UX9lFFobyqil2M%253A%253BuqkSAVbK2kQlJM%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fwww.afhalifax.ca%25252Fmagazine%25252Fwp-content%25252Fsciences%25252Fpfpaper-harmonie%25252Fnewdoc%25252FL%27oreille.webarchive&source=iu&pf=m&fir=UX9lFFobyqil2M%253A%252CuqkSAVbK2kQlJM%252C_&usg=__nKzoMqvA68RK9A_6ebou19rBKSY%3D&ved=0ahUKEwin9JeP0rzPAhVH6RQKHULwDQAQyjcINA&ei=WUPxV-fjBMfSU8LgNw#imgrc=dUOiOIPwlj7DtM%3A
18 (Gp:) Figura 1
EL SONIDO / 2 Máximos de presión Mínimos de presión ONDAS DE PRESIÓN La velocidad del sonido aumenta cuando aumenta la rigidez del medio. Sólidos Líquidos Gases Velocidad del sonido Aire:
19 LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA: ONDAS SONORAS En el sonido la vibración de las partículas ocurre en la misma dirección de la transmisión de la onda: son ondas longitudinales. A la vibración de las partículas del medio les corresponden desplazamientos s(x,t) cuyo valor máximo llamaremos aquí s0: En la transmisión del sonido, la masa vibrando en cada punto será la que corresponda al volumen elemental DV que contiene a dicho punto, esto es Dm = ? DV. La energía asociada con esta vibración es: A tales desplazamientos les corresponden variaciones de presión alrededor de un valor de equilibrio p0, que se encuentran desfasadas ?/2 rad respecto a ellos donde En términos de energía por unidad de volumen Energía movimiento armónico ? En función de la presión ? En función del desplazamiento ?
20 INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO Para una fuente que emite ondas en todas direcciones, la energía se distribuye uniformemente en una superficie esférica A, de radio r. La intensidad de una onda, I, es la potencia por unidad de área, o energía por unidad de tiempo y unidad de área, que incide perpendicularmente a la dirección de propagación (Gp:) Frentes de onda (Gp:) Rayos (Gp:) Fuente
(transparencia anterior) (transparencia anterior) Valor rms (valor eficaz)
21 Un murciélago produce un ultrasonido de frecuencia 64000 Hz que es reflejado por objetos de tamaño semejante a su longitud de onda. Si la temperatura del aire donde se propagan las ondas es 10 ºC, INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO. EJEMPLO. a) ¿Cuál debe ser aproximadamente el tamaño de un insecto para que pueda ser detectado por el murciélago? b) Si la potencia emitida por el murciélago es 0.1 mW, determinar la intensidad a 10 m.
Datos del aire:
22 Datos del helio: velocidad del sonido = 972 m/s; densidad = 0.179 kg·m-3. Referencia nivel intensidad = 10-12 W·m-2. INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO. EJEMPLO 2. a) Calcular la amplitud de presión de una onda sonora de 500 Hz propagándose en helio si la amplitud de desplazamiento es 5·10-6 cm. b) Calcular el valor RMS de la presión, la intensidad y el nivel de intensidad de esta onda sonora. c) ¿Cuál es la máxima aceleración de una partícula en el medio donde se propaga esta onda sonora?
23 NIVELES Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de presión sonora, nivel de potencia sonora o nivel de intensidad) Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo. Potencia de referencia: W0 = 10-12 W Nivel de potencia sonora: Emisión de sonido por una fuente Intensidad de referencia: I0 = 10-12 w/m2 Umbral de audición: 10-12 w/m2 (0 dB) Umbral de dolor: 1 w/m2 (120 dB) Nivel de intensidad sonora: Recepción del sonido de una fuente Nivel de presión sonora: Recepción del sonido de una fuente (definido en términos del cociente de presiones al cuadrado porque la intensidad sonora es proporcional al cuadrado de la presión sonora)
24 NIVELES: EJEMPLO a) Si se dobla la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? b) Si se multiplica por 10 la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? Se dobla la intensidad Se multiplica por 10 la intensidad
25 Consiste en que la frecuencia de la onda emitida por una fuente tiene diferente valor para un receptor que esté en movimiento relativo respecto a la fuente. Es decir, si fuente de la onda y receptor se mueven uno respecto de otro, la frecuencia que medirá el receptor no es la misma que la originada en la fuente. Si el movimiento relativo es de acercamiento, la frecuencia que mide el receptor es mayor; si se alejan la frecuencia es menor. EFECTO DOPPLER (Gp:) Fuente y receptor en reposo
Fuente moviéndose hacia el receptor Las sucesivas ondas alcanzan al receptor en intervalos de tiempo menores que el intervalo con el que son emitidas por la fuente, luego la frecuencia que percibe el receptor es mayor que la frecuencia de emisión. (Gp:) Fuente alejándose del receptor
Sucesivas ondas emitidas en intervalos de tiempo iguales
26 EFECTO DOPPLER (2) v ? velocidad de la onda fr ? frecuencia que mide el receptor fs ? frecuencia de la fuente Subíndice s (fuente) Subíndice r (receptor) Alejamiento: signo + Acercamiento: signo ? us ? velocidad de la fuente Ejemplo. Un tren pasa por una estación a una velocidad de 90 km por hora. La frecuencia del silbato del tren es 1320 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá una persona en el andén de la estación cuando el tren se acerca y cuando el tren se aleja? Suponemos que la velocidad del sonido es de 340 m/s. Acercándose Alejándose
27 Galaxia de Andrómeda Galaxia de Pegaso EFECTO DOPPLER (3) El desplazamiento al rojo
28 ONDAS ESTACIONARIAS Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas armónicas de iguales amplitudes y frecuencias que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero una onda estacionaria NO ES UNA ONDA VIAJERA, porque su ecuación no contiene términos de la forma (k x -? t). Ejemplo sencillo de formación de ondas estacionarias: una onda viajera transversal que se propaga hacia la derecha (?) en una cuerda tensa fija por sus extremos. Esta onda se refleja en el extremo derecho y da lugar a una nueva onda que se propaga hacia la izquierda (?). Su combinación puede formar ondas estacionarias. Onda incidente, direccion (?): Cuando la onda viajera viajando hacia la derecha se refleja en el extremo, su fase cambia ? radianes (se invierte). Onda reflejada, direccion (?): Cada punto de la cuerda tensa vibra describiendo un movimiento armónico de amplitud 2A sen kx: la amplitud de esta vibración depende de la posición, pero no del tiempo, pues el grupo kx-?t no aparece. No es una onda viajera.
29 ONDAS ESTACIONARIAS: SUMA DE ONDA INCIDENTE Y ONDA REFLEJADA
30 Como los extremos de la cuerda están fijos, la amplitud de vibración de tales puntos debe ser nula. Si L es la longitud de la cuerda, las siguientes condiciones se deben verificar en todo momento: ¿Puede cualquier par de ondas incidentes y reflejadas dar lugar a ondas estacionarias en una cuerda, independientemente de su frecuencia y número de ondas? NO! La igualdad L = n?/2 significa que sólo aparecerán ondas estacionarias cuando la longitud de la cuerda L sea un múltiplo entero de media longitud de onda. ONDAS ESTACIONARIAS / 2 Para una longitud L dada las ondas estacionarias sólo aparecen si la frecuencia cumple que (Gp:) A partir de la relación entre frecuencia y longitud de onda f = v/?, donde v es la velocidad de propagación,
La velocidad es n = 1 ? f1 frecuencia fundamental n > 1 ? fn armónicos superiores Nod0 Nodo Nodo Nodo Nodo Anti-nodo Anti-nodo Anti-nodo Anti-nodo Ejemplo: 4o armónico n = 4 n+1 nodos n antinodos
31 Onda estacionaria en una cuerda 7th ARMÓNICO Pesas para tensar la cuerda n = 1 ? f1 Frecuencia fundamental n = 2 ? f2 2º armónico n = 3 ? f3 3er armónico ONDAS ESTACIONARIAS / 3
32 ONDAS ESTACIONARIAS / EJEMPLO Dos ondas viajeras de 40 Hz se propagan en sentidos opuestos a través de una cuerda tensa de 3 m de longitud dando lugar al 4º armónico de una onda estacionaria. La densidad lineal de masa de la cuerda es 5?10-3 kg/m. 4o armónico n = 4 ? de L = n?/2 se obtiene a) Calcular la tensión de la cuerda b) La amplitud de los antinodos es 3.25 cm. Escribir la ecuación de este armónico de la onda estacionaria c) Calcular la frecuencia fundamental. La velocidad de propagación es constante, y la frecuencia fundamental cumple que (Todos los armónicos son múltiplos enteros de la frec. fundamental, luego f4 = 4 f1)
33 PROPIEDADES DE LAS ONDAS: DEMOSTRACIONES CON CUBETA DE ONDAS ILUSTRACIÓN DE REFRACCIÓN y SUPERPOSICIÓN (INTERFERENCIAS Y DIFRACCIÓN)
34 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
(Gp:) +
CARGA ELÉCTRICA CARGAS ESTÁTICAS CARGAS EN MOVIMIENTO ? INFLUENCIA SOBRE OTRAS CARGAS (Gp:) +
(Gp:) Campo eléctrico
(Gp:) +
El campo eléctrico almacena energía
35 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (O.E.M.) O.E.M. Perturbación en el espacio y en el tiempo que transmite energía asociada a un campo eléctrico y a un campo magnético mutuamente perpendiculares. Estos campos oscilan temporalmente en forma sinusoidal a medida que se propagan, y pueden describirse matemáticamente empleando combinaciones de funciones armónicas. (Gp:) Campo eléctrico
(Gp:) Campo magnético
Ondas transversales Pueden propagarse en el vacío LAS CARGAS EN MOVIMIENTO RADIAN O.E.M. Unidades SI: V/m Unidades SI: A/m Relación entre los campos E y H (en el vacío) Velocidad de la luz en el vacío;: c Permeabilidad del vacío: m0
36 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (II) PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN UNA O.E.M. FRECUENCIA f Número de oscilaciones completas por unidad de tiempo de los campos eléctrico y magnético. Se mide en Hercios (Hz). 1 Hz = 1 s-1 La frecuencia es una característica de la O.E.M. independiente del medio en que se propague. LONGITUD DE ONDA ? Distancia entre dos puntos consecutivos que tienen la misma fase. La longitud de onda (para una frecuencia dada) depende de las características del medio en que se propaga la onda. (Gp:) VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (c = 300000 km/s en el vacío)
37 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (III) PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN UNA O.E.M. (Cont) FRECUENCIA ANGULAR ?? Número de oscilaciones de los campos eléctrico y magnético en el tiempo necesario para que la fase cambie en 2?. NÚMERO DE ONDA k Número de ondas contenido en una distancia en que la fase cambia en 2?. (Gp:) VECTOR DE PROPAGACIÓN Dirección y sentido vectorial en que viaja la O.E.M.
VECTOR DE POYNTING Dirección y sentido vectorial del flujo de energía asociado a la transmisión de energía electromagnética.
38 (Gp:) Z (Gp:) X (Gp:) Y
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (IV) (Gp:) Velocidad de propagación
(Gp:) Frecuencia
ONDA PLANA
39 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (V) Fuente: http://laplace.us.es/wiki/index.php/F%C3%ADsica_II_(GIE)
40 Fuente: http://laplace.us.es/wiki/index.php/F%C3%ADsica_II_(GIE)
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