Información Cuántica Información Cuántica
Espacio de Hilbert Principio de superposición Teorema de no clonado Entanglement, desiguladades de Bell
Quantum computation Quantum cryptography Teleportation standards Atomic lasers Atomic clocks BEC 1930’s Church, Gödel, Turing, Post,..
“Computabilidad” = “Computable en una máquina de Turing”
La representación, procesamiento y comunicación de la información se basa en las leyes de la Física
1980’s Feynman, Deutsch,…, Bennett, Shor,… Física clásica Ordenador clásico Mecánica Cuántica Ordenador Cuántico Optical lattices Ion traps Quantum dots QI Theory
Paradigma clásico Descripción
Postulados tácitos: Vivimos en R3 El espacio es homogéneo e isótropo (leyes de conservación de la energía y momento lineal) Principio dinámico
var dependiente var independiente
Paradigma cuántico Todo sistema físico tiene asociado un espacio de Hilbert
Todo Observable corresponde a un operador hermítico en H
var dependiente var independientes
El resultado de una medida es probabilístico
Observables no compatibles
Principio dinámico
Ejercicio Estudiantes < 3 Preguntar MC a los alumnos de >3 (¿Es la tercera ley de Newton equivalente a homogeneidad e isotropía del espacio?)
Estudiantes > 3 Explicar los postulados de la MC a los alumnos de < 3 (¿Por qué las ecuaciones de la Física son ecuaciones diferenciales de segundo orden?) Todos: preguntar a los profes
( Notación Representación abstracta del sistema: ket )
La mecánica cuántica dicta que la evolución del estado es determinista.
Las medidas de observables sobre este estado son probabilísticas
Determinismo Pierre Simon Laplace Essai Philosophique sur les Probabilites, 1819.
Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome; rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux.
Werner Karl Heisenberg uncertainty principle paper, 1927
In the sharp formulation of the law of causality– "if we know the present exactly, we can calculate the future"-it is not the conclusion that is wrong but the premise.
Qubits Principio de superposición ? espacio de Hilbert = |0? = |1?
Qubits lógicos pueden adoptar diferentes soportes físicos
Electrón spin: up / down Niveles energéticos en un átomo: fundamental / excitado Corrientes superconductoras: izquierda / derecha NMR, 60C, quantum dots, QHE antidots, …
Superposición de un número exponencial de estados (n qubits ? 2n estados)
Procesamiento paralelo implícito
Teorema de no clonado Linealidad de la MC + superposición = NO clonado
|0? UQxerox |0?|a? = |0? |0? |1? UQxerox |1? |a? = |1? |1?
(|0? + |1?) UQxerox (|0? +|1?) = |0? |0? + |1? |1? ? (|0? +|1?)(|0? +|1?)
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