Nuevas formulaciones matemáticas de la energía cinética, la energía potencial y la cantidad de movimiento

Resumen

Este trabajo sostiene y propone una nueva descripción matemática de la Energía Cinética, energía potencial y la cantidad de movimiento, deducidas a partir de la Relatividad Especial pero modifi- cada sin contradicción a través de la inclusión de la Masa gravitacional aparente en su relación clásica de Energía-Momento. Lo más interesante de estas formulaciones es que al parecer, pueden ser aplicables al estudio del movimiento de todo tipo de partícula, tratando de unificar los meca- nismos matemáticos necesarios para todas las partículas incluso las cuánticas.

Palabras claves: Cantidad de Movimiento, Energía Cinética, Energía Potencial, Relatividad Es- pecial, Masa Inercial Aparente, Masa Gravitatoria Aparente, Masa como Vector, Energía como Vector.

Abstract

This work supports and proposes a new mathematical the kinetic energy, potential energy and the amount of movement, deducted from special relativity but modified description without contradic- tion through the inclusion of the apparent gravitational mass in its classic Energía-Momento rela- tionship. The most interesting of these formulations is that reportedly may apply to the study of the movement of all kinds of particle, trying to unify the mathematical mechanisms needed for all par- ticles even the quantum.

Key Words: Amount of movement, kinetic energy, energy potential, special relativity, apparent inertial mass, apparent gravitational mass, mass as vector, energy as vector.

1. Introducción

En esta introducción queremos demostrar de como es posible hacer la deducción de la conocida ecuación de la relatividad Especial, sin la necesidad de usar las matrices ni tensores.

Un cuadrivector es la representación matemática en forma de vector de cuatro dimensiones de una magnitud vectorial en teoría de la relatividad. Los trabajos de Lorentz, Poincaré, Einstein y Minkowski sobre el electromagnetismo clásico llevaron a la idea de que no es posible definir un tiempo absoluto que transcurre de manera idéntica para todos los observadores con independen- cia de su estado de movimiento. La no existencia de un tiempo absoluto, requería que existiera una medida de tiempo para cada observador. Así el conjunto de eventos (puntos del espacio- tiempo) llevaban de manera natural a definir vectores de cuatro dimensiones:

Donde las cuatro componentes anteriores representan a las tres coordenadas espaciales del sitio en el cual ocurre algo y el instante en que sucede. Pues c es simplemente la velocidad de la luz que aparece multiplicada por el tiempo propio del evento, para traducir el tiempo relativo de un observador.

La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo- euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El tensor métrico que da la distancia elemental (ds) en un espacio Euclídeo se define como:

Donde dx, dy, dz son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales y ds es el dife- rencial resultante.

En la geometría de la relatividad especial, para mostrar el carácter pseudoeuclídeo de la geo- metría espacio-temporal, se añade una cuarta dimensión de luz contraída dada en el producto jcdt, donde t es el tiempo, c la velocidad de la luz y j la unidad de contracción. Siendo además consecuente con esa cuarta dimensión que se agrega en el planteo de este artículo, se le debe considerar siempre en sentido ortogonal a la dirección resultante de las tres coordenadas carte- sianas espaciales. El cuadrivector resultante es la diferencial del espacio luz y queda el intervalo relativista, en forma diferencial, de la siguiente manera:

Donde dc es el diferencial del espacio luz o cuadrivector, dx, dy, dz son los diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales y jcdt es el cuarto vector añadido.

De la misma manera que la velocidad en mecánica newtoniana es la derivada temporal de la posición respecto al tiempo, en la teoría especial de la relatividad la cuadrivelocidad es la deri- vada temporal del cuadrivector posición respecto al tiempo propio de la partícula. La cuadrive- locidad es una magnitud vectorial asociada al movimiento de una partícula, usada en el contexto de la teoría de la relatividad, que es también tangente a la trayectoria de dicha partícula a través del espacio-tiempo cuatridimiensional. Por esto, partiendo de la anterior ecuación número tres (3) y trasladando términos equivalentes obtenemos la cuadrivelocidad de la siguiente manera: