Indice1. Introduccion 2. Factores gravimétricos 3. Cálculo de porcentajes 4. Cálculo de pesos atómicos 5. Cálculos en los que interviene una muestra en peso como factor 6. Cálculos referidos a la muestra seca 7. Métodos gravimétricos indirectos 8. Bibliografía
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El análisis gravimétrico está basado en la Ley de las proporciones definidas, que establece que, en cualquier compuesto puro, las proporciones en peso de los elementos constituyentes siempre son las mismas, y en la Ley de la consistencia de la composición, que establece que las masas de los elementos que toman parte en un cambio químico muestran una relación definida e invariable entre sí. El análisis gravimétrico consiste en determinar la cantidad proporcionada de un elemento, radical o compuesto presente en una muestra, eliminando todas las sustancias que interfieren y convirtiendo el constituyente o componente deseado en un compuesto de composición definida, que sea susceptible de pesarse. Los cálculos se realizan con base en los pesos atómicos y moleculares, y se fundamentan en una constancia en la composición de sustancias puras y en las relaciones ponderales (estequiometría) de las reacciones químicas.
Un cloruro soluble, como el cloruro de sodio, tratado con una sal soluble de plata, da un precipitado de cloruro de plata, que puede ser filtrado, lavado, desecado y pesado. La reacción química que se lleva a cabo se puede representar por la ecuación molecular: NaCl + AgNO3 NaNO3 + AgCl (sólido) (58,44) (169,87) (84,97) (143,32) que indica que 143,32 partes en peso de cloruro de plata se obtienen de 58,44 partes en peso de cloruro de sodio, entonces, cualquier peso dado de cloruro de plata proviene de cloruro de sodio en la misma relación.
Ejemplo 1 ¿Qué peso de NaCl dará lugar a 0,500 g de AgCl?
Solución:
g NaCl = 0,500 g AgCl x 
= 0,2039 g NaCl
El factor gravimétrico, NaCl / AgCl , es la relación del peso fórmula de la sustancia original, NaCl, a la sustancia pesada, AgCl; utilizando dicho factor se convertirá cualquier peso dado de AgCl en el peso de NaCl que lo origina. En términos generales:
g de sust. buscada = g de sust. pesada x 
en donde a y b son los coeficientes necesarios para representar la estequiometría de las sustancias involucradas en la reacción llevada a cabo. En el ejemplo 1, a = b = 1.
Ejemplo 2 Calcular el peso de BaCl2 que da lugar a 0,500 g de AgCl. Solución: Cada mol de BaCl2 produce 2 moles de AgCl: BaCl2 2AgCl (208,25) (2 x 143,32) El factor gravimétrico en este caso es BaCl2 / 2AgCl ; de donde
g BaCl2 = 0,500 g AgCl x 
= 0,3633 g BaCl2
Un factor gravimétrico (o factor químico) puede definirse como el peso de una sustancia deseada equivalente al peso unitario de una sustancia dada. Los factores gravimétricos se obtienen con base en las siguientes reglas:
- El factor gravimétrico está representado siempre por el peso atómico o el peso fórmula de la sustancia buscada por numerador y el peso de la sustancia pesada por denominador.
- Aunque la conversión de la sustancia que se busca en la que se pesa se verifica mediante una serie de reacciones, solamente estas dos sustancias están implicadas en el cálculo del factor; no se tienen en cuenta las sustancias intermedias.
- El número de veces que los pesos atómicos o formulares de las sustancias figuran en el numerador y en el denominador del factor, debe representar la estequiometría de la reacción química que se lleva a cabo.
En la secuencia de reacciones representada a continuación: As2S3 2H3AsO4 2Ag3AsO4 6Ag+ 6AgCl (buscado) (pesado) el factor gravimétrico es As2S3 / 6AgCl . El numerador y el denominador no tienen ningún elemento en común, pero el factor representa la estequiometría de la reacción que tiene lugar. Se prescinde de las etapas intermedias, y sólo se tiene en cuenta la relación estequiométrica entre las sustancias inicial y final. Los factores gravimétricos son fundamentales para realizar los cálculos, especialmente cuando se hacen análisis repetidos de un determinado constituyente. Por ejemplo, el factor Cl / AgCl = 35,45 / 143,32 = 0,2473 es el mismo para todas las determinaciones de cloro pesado en forma de cloruro de plata, independientemente de la forma original del cloro que se determina.
Puesto que el factor gravimétrico representa el peso del elemento o compuesto deseado equivalente a un peso unitario del elemento o compuesto pesado, puede calcularse el peso de la especie deseada a partir de cualquier peso de la especie pesada. El porcentaje de esa sustancia presente en la muestra puede encontrarse dividiendo entre el peso de la muestra y multiplicando por 100.
Ejemplo 3 Una muestra de 0,400 g , que contiene cloruro, da un precipitado de cloruro de plata que pesa 0,250 g ; calcular el porcentaje de cloro en la muestra. Solución: el peso de cloro en la muestra se calcula así
g Cl = g AgCl x Cl / AgCl = 0,250 x 
= 0,06184 g Cl
Este peso de cloro está contenido en 0,400 g de muestra; el porcentaje de cloro será entonces:
% Cl = 
x 100 = 15,46 % Cl
En general, se puede utilizar la siguiente fórmula para calcular porcentajes:
% de X en la muestra = 
en la que X es la sustancia buscada, Y es la sustancia pesada, a y b son los coeficientes de X y Y, respectivamente, necesarios para expresar la relación estequiométrica correcta entre ambas sustancias.
Ejemplo 4 Una muestra de 0,500 g de magnetita impura (Fe3O4) se convierte por medio de reacciones químicas en Fe2O3 , que pesa 0,4110 g. ¿Cuál es el porcentaje de Fe3O4 en la magnetita ? Solución: el peso de Fe3O4 en la muestra se calcula así
g Fe3O4 = g Fe2O3 x 2Fe3O4 / 3Fe2O3 = 0,4110 g x 
= 0,397 g
y el porcentaje de Fe3O4 en la muestra es
% Fe3O4 = 
x 100 = 79,4 % Fe3O4
El procedimiento experimental que normalmente se sigue para determinar valores de pesos atómicos es preparar, a partir del elemento, un compuesto con alto grado de pureza. Este compuesto se pesa y los porcentajes de sus constituyentes se determinan gravimétricamente. Los cálculos matemáticos que se realizan son exactamente similares a los de un análisis gravimétrico, excepto que el peso atómico del elemento deseado es el único factor desconocido.
Ejemplo 5 2,56823 g de cloruro de sodio cuidadosamente purificado produjeron 6,2971 g de cloruro de plata. Suponiendo que los pesos atómicos del cloro y de la plata que se tomaron fueron de 35,457 y 107,880 respectivamente, calcule el peso atómico del sodio.
Solución: Peso del NaCl = peso del AgCl x 
2,56823 = 6,2971 x 
2,56823 = 6,2971 x 
Despejando Na:
Na = 
– 35,457 = 23,002
5. Cálculos en los que interviene una muestra en peso como factor
En trabajo industrial, en donde se analiza un gran número de muestras de materiales similares, a veces es deseable regular el peso de la muestra de manera que el peso del producto final obtenido, multiplicado por un factor simple, sea exactamente igual al porcentaje del constituyente deseado. Debido a esto, y sin mucha experiencia en pesar con exactitud, es posible tener la muestra pesada directamente contra una tara, y al mismo tiempo, eliminar tanto los tediosos cálculos necesarios para cada análisis, como la posibilidad de errores matemáticos. El cálculo del porcentaje de un constituyente deseado en un análisis químico que requiera una determinación gravimétrica se realiza por medio de la fórmula:
% = 
x 100
Ejemplo 6 El factor gravimétrico de cierto análisis es 0,3427. Se desea regular el peso de la muestra tomada de manera que (a) cada centigramo del precipitado obtenido represente el 1% del constituyente deseado, (b) el porcentaje sea el doble del número de centigramos del precipitado. ¿Qué peso de muestra debe tomarse en cada caso?
Solución:
- La relación entre el peso del precipitado y el porcentaje del constituyente es tal, que 0,01 g ≈ 1 %. Por tanto,
1 = 
x 100 x = 0,3427 g
(b) 2 = x 100 x = 0,1714 g
Ejemplo 7 ¿Qué peso de muestra debe tomarse en un tipo de análisis para que 10,00 mg de cloruro de plata precipitado represente el 1,00 % de cloro en la muestra?
Solución: factor gravimétrico = Cl / AgCl = 0,2473
1,00 % Cl = 
x 100
g muestra = 
x 100 = 0,2473 g
6. Cálculos referidos a la muestra seca
Para las muestras que tienden a ganar o perder humedad con facilidad, los análisis en distintos tiempos y en condiciones diferentes de almacenamiento no resultan concordantes. Con estas muestras pueden seguirse dos procedimientos: (1) dejar secar la muestra al aire hasta constancia de peso; (2) desecar la muestra en una estufa a unos 110º C (procedimiento habitual). Los constituyentes se determinan con referencia a la muestra seca y después pueden referirse a la muestra tal como se recibe, conocida la pérdida de peso por desecación, que se determina aisladamente. Como en la desecación se elimina un constituyente de la muestra (el agua), los demás constituyentes quedarán en la muestra seca en una proporción superior a la que tenían en la muestra original.
Ejemplo 8 Una muestra de sal de Glauber comercial (Na2SO4 · 10H2O impuro) contiene el 20,0 % de SO3 . Una muestra exactamente de 1 g , desecada en estufa, deja un residuo que pesa 0,52 g. (a) Calcular el porcentaje de agua en la muestra . (b) Calcular el tanto por ciento de SO3 respecto a la muestra seca.
Solución: Para resolver este tipo de problemas debemos tener en cuenta las siguientes fórmulas, las cuales nos servirán para calcular algunas cantidades:
% Y m.o. = 
(1)
% Y m. d. = 
(2)
en donde Y es el constituyente analizado y las abreviaturas m.o. y m.d. significan muestra original y muestra desecada, respectivamente.
- Para hallar el porcentaje de agua en la muestra, debemos tener en cuenta la cantidad de partida (1 g) y la cantidad obtenida por desecación (0,52 g)
% de agua =
x 100 = 48,0 %- Para calcular el porcentaje de SO3 podemos utilizar la ecuación (2) ya que se refiere a un componente de la muestra desecada.
% SO3 m. d. = 
= 38,5 %
7. Métodos gravimétricos indirectos
Algunos pares de sustancias difíciles de separar pueden determinarse indirectamente si cumplen con las siguientes condiciones: (1) Pueden obtenerse conjuntamente en forma pura para la pesada; (2) contienen un elemento (ion) común que puede convertirse en otro producto y ser pesado como tal, o pueden ser convertidas en una mezcla de otros compuestos puros, que se pesan conjuntamente. Por ejemplo, el sodio y el potasio pueden transformarse conjuntamente en cloruros (NaCl y KCl) que se pesan. Disuelta esta mezcla de cloruros y transformado el ion cloruro en cloruro de plata, se pesa de nuevo. Los cálculos para estos métodos, y específicamente para este ejemplo, son los siguientes: Sea Y = g de NaCl + KCl y X = g de NaCl , entonces (Y – X) = g de KCl Luego se escriben los factores gravimétricos correspondientes:
G AgCl procedentes de NaCl = X 
G AgCl procedentes de KCl = (Y – X) 
G totales de AgCl = X + (Y – X)
Ahora se sustituyen los factores gravimétricos por valores numéricos
G totales de AgCl = X 
+ (Y – X) 
= 2,4524 X + 1,9222 (Y – X)
Al ser conocidos los pesos de AgCl y de la mezcla de cloruros, Y, se resuelve fácilmente la ecuación para calcular X (gramos de NaCl en la muestra). Una vez calculados los pesos de cloruro de sodio y cloruro de potasio, el resto de los cálculos gravimétricos pueden efectuarse de la manera usual. Los métodos indirectos no deben aplicarse a la determinación de un constituyente que esté presente en cantidades muy pequeñas, pues cualquier error en la determinación del otro constituyente, aunque sea pequeño, se reflejaría como error importante de signo contrario en este constituyente.
Ejemplo 9 En el análisis de una muestra de feldespato que pesa 0,4150 g se obtiene una mezcla de KCl + NaCl que pesa 0,0715 g. De estos cloruros se obtienen 0,1548 g de K2PtCl6 . Calcule el porcentaje de Na2O en el feldespato.
Solución: Sea x = peso del NaCl en los cloruros combinados Entonces, como los dos cloruros pesan 0,0715 g , 0,0715 – x = peso del KCl Ahora se calculan los gramos de NaCl a partir del K2PtCl6 :
(0,0715 – x) x 
= 0,1548
Despejando x se tiene x = 0,0240 g de NaCl Luego se calcula el porcentaje de Na2O estableciendo el factor gravimétrico entre Na2O y NaCl ,
x 100 = 3,07 % de Na2O
Ejemplo 10
En el análisis de una muestra de feldespato de 0,5000 g se obtiene una mezcla de cloruros de sodio y de potasio que pesa 0,1180 g . Un tratamiento posterior con AgNO3 produce 0,2451 g de AgCl. ¿Cuál es el porcentaje de Na2O y de K2O en la muestra?
Solución: Sea x = peso de KCl y = peso de NaCl x + y = 0,1180 (1)
Gramos de AgCl que se obtienen de x g de KCl = x = 1,922 x
Gramos de AgCl que se obtienen de y g de NaCl = y 
= 2,452 y
Entonces : 1,922 x + 2,452 y = 0,2451 (2)
Ahora se resuelve el sistema de ecuaciones que forman (1) y (2),
(La resolución de este sistema de ecuaciones queda como ejercicio para el lector) Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtienen los valores: x = 0,0835 g de KCl y = 0,0345 g de NaCl Por último se calculan los porcentajes pedidos:
% K2O = 
x 100 = 10,5 % K2O
% Na2O = 
x 100 = 3,66 % Na2O
Ayres, G. (1970). Cálculos en análisis gravimétrico. En, G. Ayres, Análisis químico cuantitativo (pp. 209-215). México: Editorial Harla. Hamilton, L. (1988). Cálculos de análisis gravimétricos. En, L. Hamilton, Cálculos de química analítica (pp. 107-125). México: McGraw – Hill.
Autor:
Ricardo López Acero
Licenciado en Biología y Química