Thévenin, Norton, superposición, máxima transferencia de potencial y transformación de fuentes

• Introducción

Las técnicas de análisis nodal y de malla representan métodos muy confiables y extremadamente poderosos. Sin embargo, ambos requieren de desarrollo de un conjunto completo de ecuaciones a fin de describir un circuito particular como regla general, aun cuando solo sea de interés un valor de corriente, de tensión o de potencia. En este trabajo se hace referencia a las diferentes técnicas para aislar partes específicas de un circuito a fin de simplificar el análisis. Después de examinar el uso de estas técnicas, el enfoque se concentrara en cómo seleccionar un modelo sobre otro.

• Teorema De Thévenin

El teorema de Thévenin establece lo siguiente:

Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de voltaje y un resistor en serie, como se muestra en la figura (a).

Por ejemplo, en la figura (b), la red dentro del recipiente tiene sólo dos terminales disponibles hacia el mundo exterior, rotuladas a y b. Es posible usar el teorema de Thévenin para reemplazar todo lo que hay en el recipiente con una fuente y un resistor, como se muestra en la figura (c), y mantener las mismas características en las terminales a y b. Esto es, de cualquier carga conectada a las terminales a y b. no se sabrá si esta enganchada a la red de la figura (b) o a la de la figura (c). La carga recibirá la misma cantidad de corriente, voltaje y potencia desde cualquier configuración de la figura (b) o (c). Sin embargo, en todo el análisis que sigue, recuerde que:

El circuito equivalente de Thévenin proporciona una equivalencia sólo en las terminales, la construcción interna y las características de la red original y la equivalente Thévenin son usualmente muy diferentes.

(a)

Figura

Circuito equivalente de Thévenin.

(b) (c)

Figura

Circuito equivalente de Thévenin.

Para la red de la figura (b). El circuito equivalente de Thévenin puede encontrarse directamente por la simple combinación de las balerías y los resistores en serie. Observe la exacta similitud de la red de la figura (c) con la configuración Thévenin de la figura (a). El método descrito en seguida permitirá extender el procedimiento recién aplicado a configuraciones más complejas e incluso terminar con la relativamente sencilla red de la figura (a).

Este teorema logra dos importantes objetivos. Primero, como fue cierto para todos los métodos, permite encontrar cualquier voltaje o corriente particular en una red lineal con una, dos o cualquier otro número de fuentes. Segundo, es posible concentrarse sobre una porción específica de una red reemplazando la red restante con un circuito equivalente.

1) Halla el equivalente de Thévenin entre los puntos a y b de la siguiente figura.

• Teorema de Norton

El teorema establece lo siguiente:

Cualquier red de CD lineal bilateral de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consista de una fuente de corriente y un resistor en paralelo, como se muestra en la figura (a)

El análisis del teorema de Thévenin con respecto al circuito equivalente puede también ser aplicado al circuito equivalente de Norton. Los pasos que conducen a los valores apropiados de In y Rn se dan a continuación.

1. Retire aquella porción de la red a través de la cual se encuentra el circuito equivalente de Norton.

2. Marque las terminales de la red de dos terminales restantes.

3. Calcule RN establecido primero todas las fuentes en cero (las fuentes de voltaje son reemplazadas por corto circuitos, y las fuentes de corriente por circuitos abiertos) y encontrando entonces la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la resistencia inferna de tas fuentes de voltaje y/o corriente se incluye en la red original, debe permanecer cuando las fuentes se establecen en cero) Como Rn=Rth el procedimiento y el valor obtenido usando el enfoque descrito por el teorema de Thévenin determinara el valor apropiado de RN.

4. Calcule IN devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas. Es la misma corriente que sería medida por un amperímetro colocado entre las terminales marcadas.

5. Trace el circuito equivales de Norton con la porción del circuito previamente retirado, remplazada entre las terminales del circuito equivalente.

(a)

Figura

Circuito Equivales de Norton.

Los circuitos Norton y Thévenin equivalentes también pueden encontrarse uno a partir del otro usando la transformación de fuente, como se muestra en la siguiente figura.

Conversión entre los circuitos Thévenin y Norton equivalente.

1) Encuentre el circuito equivalente de Norton para red del siguiente circuito.

2) Encuentre el circuito equivalente de Norton para la red exterior de 9O.

• Teorema De Superposición

El teorema de superposición, puede usarse para encontrar la solución a redes con dos o más fuentes que no están en serie o en paralelo. La más obvia ventaja de este método es que no requiere el uso de una técnica matemática como los determinantes para encontrar los voltajes o las corrientes requeridas. En vez de eso. Cada fuente es tratada independientemente, y la suma algebraica se encuentra para determinar una cantidad particular desconocida de la red.

El teorema de superposición establece lo siguiente:

La corriente o el voltaje de un elemento en una red lineal bilateral son igual a la suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos independientemente por cada fuente.

Cuando se aplica el teorema, es posible considerar los efectos de dos fuentes al mismo tiempo y reducir el número de redes que se tienen por analizar.

(a)

Figura

Para considerar los efectos de cada fuente independientemente se requiere que: las fuentes sean reemplazadas sin afectar el resultado final.

Para remover una fuente de voltaje al aplicar este teorema, la diferencia en potencial entre las terminales de la fuente de voltaje debe hacerse igual a cero (corto circuito); remover una fuente de corriente requiere que sus terminales sean abiertas (circuito abierto). Cualquier resistencia o conductancia interna asociada con las fuentes desplazadas no es eliminada pero, no obstante, debe ser considerada.

2) Usando superposición encuentre la corriente a través del resistor de 6O de la siguiente figura.

• Teorema De La Máxima Transferencia De Potencia

El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente:

Una carga recibirá patencia máxima de una red de CD lineal bilateral cuando su valor resistivo total sea exactamente iguala a la resistencia de Thévenin de la red como es "vista" por la carga.

(a)

Figura

Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente de Thévenin.

Para la red de la figura (a), la potencia máxima será entregada a la carga cuando:

RL=Rth

De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito equivalente de Thévenin puede ser encontrado a través de cualquier elemento o grupo de elementos en una red de CD lineal bilateral Por tanto, al considerar el caso del circuito equivalente de Thévenin con respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán, en esencia, considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor RL tal como en la figura (a).Para el circuito equivalente de Norton de la figura (b), la potencia máxima será entregada a la carga cuando:

(b)

Figura

Definición de las condiciones para potencia máxima hacia una carga usando el circuito equivalente de Norton.

Este resulto de la ecuación anterior será aprovechado al máximo en el análisis de redes de transistores, donde el modelo del transistor mas frecuentemente aplicado emplea una fuente de corriente en vez de una fuente de voltaje.

I=VthRth+RL

Y

PL=i2RL=VthRth+RL2·RL

De manera que:

PL=Vth2·RLRth+RL2

1) Determine la RL necesaria para transferir la potencia máxima.

2) Encuentre el valor de RL en la figura para la potencia máxima a RL.

• Transformación De Fuentes

Hasta ahora se ha Trabajado sólo con fuentes ideales de tensión y de corriente; Ahora es tiempo de acercarse más a la realidad y considerar fuentes prácticas, las cuales, permitirán efectuar representaciones más exactas de los dispositivos físicos. Una vez que se hayan definido las fuentes practicas, se verá que las fuentes prácticas de corriente y tensión se podrían intercambiar sin afectar al resto del circuito. Tales fuentes se denominarán fuentes equivalentes. Los métodos resultarían aplicable a Las Fuentes independientes y a las dependientes, sí bien se encontraran que no son tan útiles con las fuentes dependientes.

1) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 4,7KO de la figura mediante transformación de fuentes a una de tensión equivalente.

2) Calcular la corriente que circula por la resistencia de 2O de la figura, mediante la transformación de fuente.

• Conclusión

Los circuitos eléctricos, también llamados redes eléctricas, son un conjunto de elementos conectados entre sí, de manera que tienen un comportamiento determinado y predecible. Definir los elementos de un circuito y las variables de análisis. Aplicar las leyes de Kirchhoff y de Ohm al análisis de circuitos resistivos sencillos. Aplicar las técnicas de división de voltaje y corriente al análisis de circuitos resistivos. Analizar circuitos mediante los métodos de mallas y nodos así como aplicar el principio de superposición y los teoremas de Thévenin y Norton. Comprender las definiciones de cada uno de estos métodos es de vital importancia para la comprensión de los diferentes tipos de problema con los cuales el estudiante se puede encontrar y de este modo formarse y adquirir muevas destrezas.

• Bibliografía

Robert L. Boylestad (2004), Introducción al Análisis de Circuitos, Decima Edición. Editorial; Pearson Prentice Hall

Willian H. Hayt, Jr. (2007), Análisis de Circuitos en Ingeniería, Séptima Edición. Editorial; Mc Graw Hill

Autor:

Samuel Ramsbott C.I: 19.411.907

• Barquisimeto, Mayo 2012