Selección de la TMAR y la tasa externa de retorno (TER) (página 2)

Tasa externa de rendimiento. Cuando se aplica apropiadamente, el método de tasa interna de rendimiento da las mismas soluciones que se obtienen con los métodos del valor anual y del valor presente, si bien la estructura algebraica es tal que, con facilidad, puede llevar a los analistas a soluciones incorrectas. Consideremos el modelo de final de periodo descrito en la ecuación (1):

Esta expresión también se puede escribir como:

A0 + A1x + A2x2 +.+ ANxN = 0

donde x = (1 + i*)-1. Si se despejan se obtiene i*, así que queremos encontrar las raíces x de esta expresión polinominal de orden N. Sólo nos interesan las raíces reales y positivas, por supuesto, ya que todo valor significativo de i* debe ser real y positivo. Existen muchas soluciones posibles para x y, por extensión, para la tasa de rendimiento i*.

El procedimiento de solución requiere del uso de una tasa de interés auxiliar, la tasa de rendimiento disponible del capital reinvertido, para garantizar que se Den todos los flujos de efectivo positivos al final del último periodo N. El problema revisado tiene sólo una variación en signo y así hay una sola tasa externa de rendimiento, TER. Es "externa" en el sentido de que es el resultado de las cantidades y los periodos de los flujos de efectivo de la inversión original, así como de la influencia de la tasa de interés auxiliar.

Como anteriormente lo hicimos, supóngase que Aj representa el flujo de efectivo al final del periodo j, para j = 0,1,2,…,N. Además supóngase que:

Rj si Aj > 0 Aj = -Cj si Aj < 0

Los Rj son flujos de efectivo positivos y los Cj son los flujos de efectivo negativos. Supóngase que k representa el interés auxiliar, suponiendo que k es también la TMAR. El valor equivalente de todos los flujos positivos al final del periodo está dado por:

y la tasa externa de rendimiento i´ es la solución a la ecuación siguiente:

En palabras, la tasa externa de rendimiento es el interés para que el valor equivalente de todos los flujos de efectivo negativos al final del periodo N sea exactamente igual al valor equivalente de todos los flujos de efectivo positivos al final del periodo N, donde el valor equivalente de este último se determina por la tasa de interés auxiliar. La inversión se justifica si i´ > k.

El método de la tasa externa de rendimiento rara vez se usa. Es de interés sólo en aquellos casos en que (1) los flujos de efectivo son tales que se obtienen múltiples tasas internas de rendimiento y (2) quien toma las decisiones desea una sola tasa de rendimiento significativa. Si existe sólo una oportunidad en la dirección del signo de los flujos de efectivo, cuando mucho resultará una TIR. Incluso en los casos en que se obtienen múltiples TIR, se recomienda usar el método del valor presente más que el de la tasa de rendimiento, debido a que es posible que se malinterprete el significado de la estadística de la TER.

Problema Una compañía con sede en Europa ha mercadeado un aceite lubricante sintético durante 3 años, con los siguientes flujos de efectivo neto en miles de dólares estadounidenses.

Calcule la tasa de retomo compuesta para la inversión en aceite lubricante sintético si la tasa de reinversión es (a) 7.47% y (b) 20%.

Solución Utilice el procedimiento expresado arriba a fin de determinar i´ para c = 7.47%.

La primera expresión del proyecto de inversión neta es

F0 = $+2000. Dado que F0 > 0, se puede utilizar c = 7.47%

para escribir F1:

F1 = 2000(1.0747) – 500 = $1649.40

La figura muestra el flujo de efectivo original.

Nuevamente, F1 > 0, por tanto, use c = 7.47% para determinar F2.

F2 = 1649.40 (1.0747) – 8100 = $-6327.39

Puesto que F2 < 0,utilice i´ para expresar F3. F3 = -6327.39 (1+ i´) + 6800 3. Defina F3 = 0 y resuelva para i´ directamente. -6327.39 (1+ i´) + 6800 = 0 1+ i´ = 6800/6327.39 = 1.0747 i´ = 0.0747 (7.47%)

La figura muestra el flujo de efectivo equivalente en este momento.

(b) Para c = 20%. La serie del proyecto de inversión neta es: Defina F3 = 0 y resuelva para i´ directamente:

1+ i´ = 6800/5820 = 1.1684

i´ = 0.1684 (16.84%)

La TCR o TER es i´ = 16.84% a una tasa de reinversión,