- La integral indefinida
- Integrales inmediatas
- Integrales de funciones racionales
- La integral definida: significado geométrico
- Propiedades de la integral definida
- Teorema del valor medio para el cálculo integral
- Teorema fundamental del cálculo
- Regla de Barrow
- Áreas negativas
- Áreas pluriintegrales
- Área comprendida entre dos curvas
- Volumen de un cuerpo de revolución
La integral indefinida
Sea una función; se dice que
función derivable, es una primitiva de
si se verifica
Ejemplo: hallar dos primitivas de Hallar también la expresión general
Por tanto, dado que la derivada de 
es
De esta manera, dado que la obtención de la primitiva es una operación inversa a la derivación: se trata de la integración. En consecuencia,
En efecto, si es una primitiva de
entonces
también lo es, ya que
Asimismo, si una función tiene derivada nula en un intervalo, entonces
es constante (se admite sin demostración).
Por ello, si 
y 
son primitivas de entonces se diferencian en una constante, es decir:
Concepto de diferencial de una función en un punto
Como ya se estudió, la recta tangente en P es la recta que mejor se aproxima a la curva en las cercanías del punto, lo cual quiere decir, por tanto, que
El incremento de la función es el punto
es:
Al valor de BA, que es el incremento correspondiente a la recta tangente en se le llama diferencial de la función en el punto esto es,
Teniendo en cuenta que la pendiente de la recta tangente es
Se tiene que
Para la función 
se tiene que
Por lo que es posible escribir, para toda función real de variable real,
Por lo que
, que es la expresión de la derivada de una función como un verdadero cociente de diferenciales. Obsérvese que si 
es una primitiva de 
entonces tiene que ser 
y por tanto,
Propiedades de la integral indefinida
a) Linealidad: la integral de la suma es al suma de las integrales:
b) Dado que la derivada de la suma es la suma de las derivadas, se tiene que
| Página siguiente |