Fermí Vilà 1 TI Voyage 200
HISTORIAS SOBRE p CON LA
TI – VOYAGE 200 Antiguo Egipto
El problema número 50 del Papiro de Rhind, dice: “Si se señala 1/9 del diámetro de un círculo, y se construye un cuadrado que tenga de lado el resto, el área del cuadrado es la misma que la del círculo”
[APPS] – Cabri Geometry
[F3]: Circle Para dibujar una circunferencia: [F2]: Point on Object Para “marcar” un punto de la circunferencia: [F2]: Line Para dibujar una recta que pase por el centro de la circunferencia: [F2]: Intersection Point Para determinar un diámetro:
TI Voyage 200 2 Fermí Vilà
[F7]: Label Para nombrar Ay B: [F6]: Distance & Length Para medir el diámetro: [F6]: Calculate Para determinar 8/9 del diámetro. De la siguiente forma: Pulsa la flecha del cursor hacia arriba para “saltar” a la pantalla: Pulsa [Enter] para “bajar” el valor seleccionado a la “calcu”: Vuelve a pulsar [Enter] para obtener el resultado:
TI Voyage 200 3 Fermí Vilà
[F1]: Pointer Para “mover” el resultado anterior: [F2]: Ray Para dibujar el vértice P del cuadrado: [F4]: Measurement Transfer Para “transferir” el valor “8/9 d” a la semirrecta anterior y determinar el vértice Q del cuadrado: [F4]: Perpendicular Line Para dibujar otro lado del cuadrado: [F4]: Measurement Transfer Vuelve a “transferir” el valor “8/9 d” para determinar el vértice S: [F4]: Parallel Line Para dibujar una paralela a PQ que pase por S:
Fermí Vilà TI Voyage 200 4 [F4]: Parallel Line Para dibujar una paralela a PS que pase por Q: [F2]: Intersection Point Para determinar el vértice R del cuadrado: [F7]: Hide / Show Para esconder todo lo que molesta: [F2]: Segment Dibuja el cuadrado y sitúa el valor en un lado del cuadrado:
Según los antiguos egipcios el área del círculo coincide con la del cuadrado. Veamos que nos dice la TI-Voyage 200:
[F6]:Area Selecciona la circunferencia:
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[F6]: Calculate Para calcular el área del cuadrado: ¡No está nada mal la aproximación!
[F1]: Pointer “Mueve” la circunferencia: Vamos a comparar mejor las dos áreas:
[F6]: Collect Data Define Entry Selecciona el área del círculo:
Y el área del cuadrado:
TI Voyage 200 6 Fermí Vilà
[F6]: Collect Data Store Data
[F8]: Data View [2nd] – [flechas del cursor] Para mover el contenido de la pantalla: [F1]: Pointer “Mueve” la circunferencia: [F6]: Collect Data Store Data “Cambia” varias veces la circunferencia y [F6]: Collect Data – Store Data o [Diamante][D]
Fermí Vilà TI Voyage 200 7 Lo que hemos conseguido es reproducir “la Cuadratura del Círculo” según los antiguos egipcios. En efecto:
El “Problema de la Cuadratura del Círculo” consiste en determinar un cuadrado de área igual a la superficie de un círculo dado. Está claro que la aproximación hallada por los antiguos egipcios es bastante buena como puede apreciarse observando las dos columnas del “Data View”, c1 = área del círculo, c2 = área del cuadrado.
Veamos ahora que “detrás” del problema de la cuadratura del círculo se encuentra el número p y la aproximación a la “cuadratura” determinada por los antiguos egipcios, no es más que la 256 81
Esconde el “Data View”, es decir: [MODE] Split Screen FULL Haz la circunferencia más grande: [F7]: Hide / Show Para hacer aparecer el diámetro de la circunferencia: [F6]: Distance & Length Para determinar la longitud de la circunferencia:
? ? d ? ? 8d ? ? ? ? d 8d Fermí Vilà TI Voyage 200 8 Vamos a calcular el número p: Definimos p a la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
[F6]: Calculate Para calcular el número p: Pero, ¿dónde se encuentra el valor de p en la aproximación a la cuadratura del círculo de los antiguos egipcios?
Veamos: 2 Superficie del círculo = ?
Superficie del cuadrado = 2
9 2 Según los antiguos egipcios: x = 2 9 2 2 siendo “x” el valor aproximado de p [APPS] – [HOME]
Escribe: De forma aproximada:
Fermí Vilà TI Voyage 200 9 Tenemos pues, en el problema número 50 del “Papiro de Rhind”, la primera aproximación al “Problema de la Cuadratura del Círculo”, que implica un valor para el número p de 256 81
Arquímedes (Siglo III a.C.)
En su obra “De la Medida del Círculo” afirma: “El área de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el que uno de los catetos es igual al radio y el otro es igual a la circunferencia del círculo”.
[APPS] – Cabri Geometry
[F3]: Circle Para dibujar la circunferencia: [F2]: Point on Object Para determinar un punto de la circunferencia:
[F2]: Segment Para determinar el radio:
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[F6]: Distance & Length Para determinar la longitud de la circunferencia: [F6]: Distance & Length Para determinar la longitud del radio: [F2]: Ray Para dibujar una semirrecta: [F4]: Measurement Transfer Para “transferir” la longitud de la circunferencia a la semirrecta anterior: Cambia el tamaño de la circunferencia hasta que aparezca el punto transferido: [F4]: Perpendicular Line Para poder determinar el otro cateto:
Fermí Vilà TI Voyage 200 11 [F4]: Measurement Trans
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