° ° ° ° ° ° ° ° ? ? ? ? ? ? Mecánica Clásica Alternativa Alejandro A. Torassa Licencia Creative Commons Atribución 3.0 (2013) Buenos Aires, Argentina Resumen Este trabajo presenta una mecánica clásica alternativa, que puede ser aplicada en cualquier sistema de referencia (rotante o no rotante) (inercial o no inercial) sin necesidad de introducir fuerzas ?cticias. Sistema de Referencia Universal El sistema de referencia universal es un sistema de referencia ?jo al centro de masa del universo. La posición universal ra , la velocidad universal va y la aceleración universal aa de una partícula A respecto al sistema de referencia universal S, están dadas por: ra = (ra ) va = d(ra )/dt aa = d2 (ra )/dt 2 donde ra es la posición de la partícula A respecto al sistema de referencia universal S. La posición dinámica ra , la velocidad dinámica va y la aceleración dinámica aa de una partícula A de masa ma , están dadas por: ra = (Fa /ma ) dt dt va = (Fa /ma ) dt aa = (Fa /ma ) donde Fa es la fuerza resultante que actúa sobre la partícula A. 1
˜ mi ˜ i Mi r ? ˜ ? ? ° ? ° ? ° ? ° 2 ° 2 ° 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ° ° 2 ? ° ° 2 ° ? ° ° 2 ? 2 ? 2? ? ? 2? ? ? °r Principio General La posición total Ri de un sistema de partículas de masa Mi (Mi = ?i mi ), está dada por: Ri = ? (°i – ri ) = 0 Por lo tanto, la posición total Ri de un sistema de partículas está siempre en equilibrio. Observaciones Aplicando el principio general a una partícula A, se deduce: ma ra – ma ra = 0 ? ma va – ma va = 0 ? ma aa – ma aa = 0 ? 1/2 ma ra 1/2 ma va 1/2 ma aa ? ? – 1/2 ma ra = 0 – 1/2 ma va = 0 – 1/2 ma aa = 0 Sustituyendo ra , va y aa de la página [1] en las ecuaciones anteriores, se obtiene: ma ra – Fa dt dt = 0 ? 1/2 ma ra – 1/2 ma ( (Fa /ma ) dt dt)2 = 0 ? ? ma va – Fa dt = 0 ? 1/2 ma va – Fa dra = 0 ? ma aa – Fa = 0 1/2 ma aa – 1/2 ma (Fa /ma )2 = 0 Donde 1/2 va = aa dra ? 1/2 ma va = ma aa dra ? 1/2 ma va = Fa dra (?a = ra ) 2
° ° ° ° ? ?° ? ? ? ? ?° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1/2 ° ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ° ° ° Sistema de Referencia La posición universal ra , la velocidad universal va y la aceleración universal aa de una partícula A respecto a un sistema de referencia S, están dadas por: ra = ra + rs va = va + ?s × ra + vs aa = aa + 2 ?s × va + ?s × (?s × ra ) + as × ra + as donde ra , va y aa son la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula A respecto al sistema de referencia S; rs , vs , as , ?s y as son la posición dinámica, la velocidad dinámica, la aceleración dinámica, la velocidad angular dinámica y la aceleración angular dinámica del sistema de referencia S. La posición dinámica rs , la velocidad dinámica vs , la aceleración dinámica as , la velocidad angular dinámica ?s y la aceleración angular dinámica as de un sistema de referencia S ?jo a una partícula S, están dadas por: rs = (F0 /ms ) dt dt vs = (F0 /ms ) dt as = (F0 /ms ) ?s = (F1 /ms – F0 /ms )/(r1 – r0 ) as = d(?s )/dt donde F0 es la fuerza resultante que actúa sobre el sistema de referencia S en un punto 0, F1 es la fuerza resultante que actúa sobre el sistema de referencia S en un punto 1, r0 es la posición del punto 0 respecto al sistema de referencia S (el punto 0 es el centro de masa de la partícula S y el origen del sistema de referencia S) r1 es la posición del punto 1 respecto al sistema de referencia S (el punto 1 no pertenece al eje de rotación) y ms es la masa de la partícula S (el vector ?s es colineal con el eje de rotación) Las magnitudes r, v, a, ? y a son invariantes bajo transformaciones entre sistemas de referencia. Un sistema de referencia S es inercial si ?s = 0 y as = 0, pero éste es no inercial si ?s = 0 o as = 0. En este trabajo se asume que la posición dinámica rcm , la velocidad dinámica vcm , la aceleración dinámica acm , la velocidad angular dinámica ?cm y la aceleración angular dinámica acm del sistema de referencia universal S ?jo al centro de masa del universo son siempre cero. En adición, la posición universal rcm , la velocidad universal vcm y la aceleración universal acm del centro de masa del universo son siempre cero. 3
°a ° ° ° ° ° Fuerza Cinética La fuerza cinética Ka|b ejercida sobre una partícula A de masa ma por otra partícula B de masa mb , causada por la interacción entre la partícula A y la partícula B, está dada por: Ka|b = ma mb mcm (° a – ab ) donde mcm es la masa del centro de masa del universo, aa y ab son las aceleraciones universales de las partículas A y B. Desde la ecuación anterior se deduce que la fuerza cinética resultante Ka que actúa sobre una partí- cula A de masa ma , está dada por: Ka = ma aa donde aa es la aceleración universal de la partícula A. Desde la página [2], se tiene: ma aa – Fa = 0 O sea: Ka – Fa = 0 Por lo tanto, la fuerza total (Ka – Fa ) que actúa sobre una partícula A está siempre en equilibrio. Este trabajo considera que la primera y segunda ley de Newton son falsas, puesto que no hay ninguna relación entre la aceleración de una partícula A y la fuerza total que actúa sobre la partícula A. Bibliografía A. Einstein, Sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General. E. Mach, La Ciencia de la Mecánica. R. Resnick y D. Halliday, Física. J. Kane y M. Sternheim, Física. H. Goldstein, Mecánica Clásica. L. Landau y E. Lifshitz, Mecánica. 4