0,000000003335640952 segundos, medidos por un reloj de cesio. La razón por la que se elige este número en particular es porque corresponde a la definición histórica del metro, en términos de dos marcas existentes en una barra de platino concreta que se guarda en París. Igualmente, podemos usar una nueva y más conveniente unidad de longitud llamada "segundo-luz". Ésta se define simplemente como la distancia que recorre la luz en un segundo. En la teoría de la relatividad, se definen hoy en día las distancias en función de tiempos y de la velocidad de la luz, de manera que se desprende que cualquier observador medirá la misma velocidad de la luz (por definición, 1 metro por 0,000000003335640952 segundos). No hay necesidad de introducir la idea de un "éter", cuya presencia de cualquier manera no puede ser detectada, como mostró el experimento de Michelson-Morley. La teoría de la relatividad nos fuerza, por el contrario, a cambiar nuestros conceptos de espacio y tiempo. Debemos aceptar que el tiempo no está completamente separado e independiente del espacio, sino que por el contrario se combina con él para formar un objeto llamado espacio-tiempo.
Por la experiencia ordinaria sabemos que se puede describir la posición de un punto en el espacio por tres números o coordenadas. Por ejemplo, uno puede decir que un punto dentro de una habitación está a tres metros de una pared, a un metro de la otra y a un metro y medio sobre el suelo. O uno podría especificar que un punto está a una cierta latitud y longitud y a una cierta altura sobre el nivel del mar. Uno tiene libertad para usar cualquier conjunto válido de coordenadas, aunque su utilidad pueda ser muy limitada. Nadie especificaría la posición de la Luna en función de los kilómetros que diste al norte y al oeste de Londres y del número de metros que esté sobre el nivel del mar. En vez de eso, uno podría describir la posición de la Luna en función de su distancia respecto al Sol, respecto al plano que contiene a las órbitas de los planetas y al ángulo formado entre la línea que une a la Luna y al Sol, y la línea que une al Sol y a alguna estrella cercana, tal como Alfa Centauro. Ni siquiera estas coordenadas serían de gran utilidad para describir la posición del Sol en nuestra galaxia, o la de nuestra galaxia en el grupo local de galaxias. De hecho, se puede describir el universo entero en términos de una colección de pedazos solapados. En cada pedazo, se puede usar un conjunto diferente de tres coordenadas para especificar la posición de cualquier punto.
Un "suceso" es algo que ocurre en un punto particular del espacio y en un instante específico de tiempo. Por ello, se puede describir por medio de cuatro números o coordenadas. La elección del sistema de coordenadas es de nuevo arbitraria; uno puede usar tres coordenadas espaciales cualesquiera bien definidas y una medida del tiempo. En relatividad, no existe una distinción real entre las coordenadas espaciales y la temporal, exactamente igual a como no hay ninguna diferencia real entre dos coordenadas espaciales cualesquiera. Se podría elegir un nuevo conjunto de coordenadas en el que, digamos, la primera coordenada espacial sea una combinación de la primera y la segunda coordenadas antiguas. Por ejemplo, en vez de medir la posición de un punto sobre la Tierra en kilómetros al norte de Londres, y kilómetros al oeste de Londres, se podría usar kilómetros al noreste de Londres y kilómetros al noroeste de Londres. Similarmente, en relatividad, podría emplearse una nueva coordenada temporal que fuera igual a la coordenada temporal antigua (en segundos) más la distancia (en segundos luz) al norte de Londres.
A menudo resulta útil pensar que las cuatro coordenadas de un suceso especifican su posición en un espacio cuatridimensional llamado "espacio-tiempo". Es imposible imaginar un espacio cuatridimensional. De hecho, ya es suficientemente difícil visualizar el espacio tridimensional. Sin embargo, resulta fácil dibujar diagramas de espacios bidimensionales, tales como la superficie de la Tierra. La superficie terrestre es bidimensional porque la posición de un punto en ella puede ser especificada por medio de dos coordenadas, latitud y longitud. Generalmente se usan diagramas en los que el tiempo aumenta hacia arriba y una de las dimensiones espaciales se muestra horizontalmente. Las otras dos dimensiones espaciales son ignoradas o, algunas veces, una de ellas se indica en perspectiva. Estos diagramas se llaman de "espaciotiempo". Por ejemplo, en la figura siguiente el tiempo se mide hacia arriba en años y la distancia (proyectada), a lo largo de la línea que va del Sol a Alfa Centauro, se mide horizontalmente en kilómetros. Los caminos del Sol y de Alfa Centauro, a través del espacio-tiempo, se representan por las líneas verticales a la izquierda y a la derecha del diagrama. Un rayo de luz del Sol sigue la línea diagonal y tarda 4 ½ años en ir del Sol a Alfa Centauro.
Como hemos visto, las ecuaciones de Maxwell predecían que la velocidad de la luz debería de ser la misma cualquiera que fuera la velocidad de la fuente, lo que ha sido confirmado por medidas muy precisas. De ello se desprende que si un pulso de luz es emitido en un instante concreto, en un punto particular del espacio, entonces, conforme va transcurriendo el tiempo, se irá extendiendo como una esfera de luz cuyo tamaño y posición son independientes de la velocidad de la fuente. Después de una millonésima de segundo la luz se habrá esparcido formando una esfera con un radio de 300 metros; después de dos millonésimas de segundo el radio será de 600 metros, y así sucesivamente. Será como las olas que se extienden sobre la superficie de un estanque cuando se lanza una piedra. Las olas se extienden como círculos que van aumentando de tamaño conforme pasa el tiempo. Si uno imagina un modelo tridimensional consistente en la superficie bidimensional del estanque y la dimensión temporal, las olas circulares que se expanden marcarán un cono cuyo vértice estará en el lugar y tiempo en que la piedra golpeó el agua (figura siguiente). De manera similar, la luz, al expandirse desde un suceso dado, forma un cono tridimensional en el espacio-tiempo cuatridimensional. Dicho cono se conoce como el "cono de luz futuro" del suceso. De la misma forma, podemos dibujar otro cono, llamado el "cono de luz pasado", el cual es el conjunto de sucesos desde los que un pulso de luz es capaz de alcanzar el suceso dado.
Los conos de luz futuro y pasado de un suceso P dividen al espacio-tiempo en tres regiones (figura próxima). El futuro absoluto del suceso es la región interior del cono de luz futuro de P. Es el conjunto de todos los sucesos que pueden en principio ser afectados por lo que sucede en P. Sucesos fuera del cono de luz de P no pueden ser alcanzados por señales provenientes de P, porque ninguna de ellas puede viajar más rápido que la luz. Estos sucesos no pueden, por tanto, ser influidos por lo que sucede en P. El pasado absoluto de P es la región interna del cono de luz pasado. Es el conjunto de todos los sucesos desde los que las señales que viajan con velocidades iguales o menores que la de la luz, pueden alcanzar P. Es, por consiguiente, el conjunto de todos los sucesos que en un principio pueden afectar a lo que sucede en P. Si se conoce lo que sucede en un instante particular en todos los lugares de la región del espacio que cae dentro del cono de luz pasado de P, se puede predecir lo que sucederá en P. El "resto" es la región del espacio-tiempo que está fuera de los conos de luz futuro y pasado de P. Sucesos del resto no pueden ni afectar ni ser afectados por sucesos en P. Por ejemplo, si el Sol cesara de alumbrar en este mismo instante, ello no afectaría a las cosas de la Tierra en el tiempo presente porque estaría en la región del resto del suceso correspondiente a apagarse el Sol. Sólo nos enteraríamos ocho minutos después, que es el tiempo que tarda la luz en alcanzarnos desde el Sol. Únicamente entonces estarían los sucesos de la Tierra en el cono de luz futuro del suceso en el que el Sol se apagó. De modo similar, no sabemos qué está sucediendo lejos de nosotros en el universo, en este instante: la luz que vemos de las galaxias distantes partió de ellas hace millones de años, y en el caso de los objetos más distantes observados, la luz partió hace unos ocho mil millones de años. Así, cuando miramos al universo, lo vemos tal como fue en el pasado.
Si se ignoran los efectos gravitatorios, tal y como Einstein y Poincaré hicieron en 1905, uno tiene lo que se llama la "teoría de la relatividad especial". Para cada suceso en el espacio-tiempo se puede construir un cono de luz (el conjunto de todos los posibles caminos luminosos en el espacio-tiempo emitidos en ese suceso) y dado que la velocidad de la luz es la misma para cada suceso y en cada dirección, todos los conos de luz serán idénticos y estarán orientados en la misma dirección. La teoría también nos dice que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Esto significa que el camino de cualquier objeto a través del espacio y del tiempo debe estar representado por una línea que cae dentro del cono de luz de cualquier suceso en ella (figura de la derecha).
La teoría de la relatividad especial tuvo un gran éxito al explicar por qué la velocidad de la luz era la misma para todos los observadores (tal y como había mostrado el experimento de Michelson-Morley) y al describir adecuadamente lo que sucede cuando los objetos se mueven con velocidades cercanas a la de la luz. Sin embargo, la teoría era inconsistente con la teoría de la gravitación de Newton, que decía que los objetos se atraían mutuamente con una fuerza dependiente de la distancia entre ellos. Esto significaba que si uno movía uno de los objetos, la fuerza sobre el otro cambiaría instantáneamente. O, en otras palabras, los efectos gravitatorios deberían viajar con velocidad infinita, en vez de con una velocidad igual o menor que la de la luz, como la teoría de la relatividad especial requería. Einstein realizó, entre 1908 y 1914, varios intentos, sin éxito, para encontrar una teoría de la gravedad que fuera consistente con la relatividad especial. Finalmente, en 1915, propuso lo que hoy en día se conoce como "teoría de la relatividad general".
Einstein hizo la sugerencia revolucionaria de que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo no sea plano, como previamente se había supuesto: el espaciotiempo está curvado, o "deformado", por la distribución de masa y energía en él presente. Los cuerpos, como la Tierra, no están forzados a moverse en órbitas curvas por una fuerza llamada gravedad; en vez de esto, ellos siguen la trayectoria más parecida a una línea recta en un espacio curvo, es decir, lo que se conoce como una "geodésica". Una geodésica es el camino más corto (o más largo) entre dos puntos cercanos. Por ejemplo, la superficie de la Tierra es un espacio curvo bidimensional. Las geodésicas en la Tierra se llaman "círculos máximos", y son el camino más corto entre dos puntos (ver figura de abajo). Como la geodésica es el camino más corto entre dos aeropuertos cualesquiera, el navegante de líneas aéreas le dirá al piloto que vuele a lo largo de ella. En relatividad general, los cuerpos siguen siempre líneas rectas en el espacio-tiempo cuatridimensional; sin embargo, nos parece que se mueven a lo largo de trayectorias curvadas en nuestro espacio tridimensional. Esto es como ver a un avión volando sobre un terreno montañoso: aunque sigue una línea recta en el espacio tridimensional, su sombra seguirá un camino curvo en el suelo bidimensional (ver Nota-4, página 38).
La masa del Sol curva el espacio-tiempo de tal modo que, a pesar de que la Tierra sigue un camino recto en el espacio-tiempo cuatridimensional, nos parece que se mueve en una órbita circular en el espacio tridimensional. De hecho, las órbitas de los planetas predichas por la relatividad general son casi exactamente las mismas que las predichas por la teoría de la gravedad newtoniana. Sin embargo, en el caso de Mercurio, que al ser el planeta más cercano al Sol sufre los efectos gravitatorios más fuertes y que, además, tiene una órbita bastante alargada, la relatividad general predice que el eje mayor de su elipse debería rotar alrededor del Sol a un ritmo de un grado por cada diez mil años. A pesar de lo pequeño de este efecto, ya había sido observado antes de 1915 y sirvió como una de las primeras confirmaciones de la teoría de Einstein. En los últimos años, incluso las desviaciones menores de las órbitas de los otros planetas respecto de las predicciones newtonianas han sido medidas por medio del radar, encontrándose que concuerdan con las predicciones de la relatividad general.
Los rayos de luz también deben seguir geodésicas en el espacio-tiempo. De nuevo, el hecho de que el espacio-tiempo sea curvo significa que la luz ya no parece viajar en líneas rectas en el espacio. Así, la relatividad general predice que la luz debería ser desviada por los campos gravitatorios. Por ejemplo, la teoría predice que los conos de luz de puntos cercanos al Sol estarán torcidos hacia dentro, debido a la presencia de la masa del Sol. Esto quiere decir que la luz de una estrella distante, que pase cerca del Sol, será desviada un pequeño ángulo, con lo cual la estrella parecerá estar, para un observador en la Tierra, en una posición diferente a aquélla en la que de hecho está (ver figura de abajo). Desde luego, si la luz de la estrella pasara siempre cerca del Sol, no seríamos capaces de distinguir si la luz era desviada sistemáticamente, o si, por el contrario, la estrella estaba realmente en la posición donde la vemos. Sin embargo, dado que la Tierra gira alrededor del Sol, diferentes estrellas parecen pasar por detrás del Sol y su luz es desviada. Cambian, así pues, su posición aparente con respecto a otras estrellas (ver Nota-5, página 39).
Normalmente es muy difícil apreciar este efecto, porque la luz del Sol hace imposible observar las estrellas que aparecen en el cielo cercanas a él. Sin embargo, es posible observarlo durante un eclipse solar, en el que la Luna se interpone entre la luz del Sol y la Tierra. Las predicciones de Einstein sobre las desviaciones de la luz no pudieron ser comprobadas inmediatamente, en 1915, a causa de la primera guerra mundial, y no fue posible hacerlo hasta 1919, en que una expedición británica, observando un eclipse desde África oriental, donde se demostró que la luz era verdaderamente desviada por el Sol, justo como la teoría predecía. Esta comprobación de una teoría alemana por científicos británicos fue reconocida como un gran acto de reconciliación entre los dos países después de la guerra. Resulta irónico que un examen posterior de las fotografías tomadas por aquella expedición mostrara que los errores cometidos eran tan grandes como el efecto que se trataba de medir. Sus medidas habían sido o un caso de suerte, o un caso de conocimiento del resultado que se quería obtener, lo que ocurre con relativa frecuencia en la ciencia. La desviación de la luz ha sido, no obstante, confirmada con precisión por numerosas observaciones posteriores.
Otra predicción de la relatividad general es que el tiempo debería transcurrir más lentamente cerca de un cuerpo de gran masa como la Tierra. Ello se debe a que hay una relación entre la energía de la luz y su frecuencia (es decir, el número de ondas de luz por segundo): cuanto mayor es la energía, mayor es la frecuencia. Cuando la luz viaja hacia arriba en el campo gravitatorio terrestre, pierde energía y, por lo tanto, su frecuencia disminuye. Esto significa que el período de tiempo entre una cresta de la onda y la siguiente aumenta. A alguien situado arriba le parecería que todo lo que pasara abajo, en la Tierra, transcurriría más lentamente (ver Nota-6, página 39). Esta predicción fue comprobada en 1962, usándose un par de relojes muy precisos instalados en la parte superior e inferior de un depósito de agua. Se encontró que el de abajo, que estaba más cerca de la Tierra, iba más lento, de acuerdo exactamente con la relatividad general. La diferencia entre relojes a diferentes alturas de la Tierra es, hoy en día, de considerable importancia práctica debido al uso de sistemas de navegación muy precisos, basados en señales provenientes de satélites. Si se ignoraran las predicciones de la relatividad general, la posición que uno calcularía tendría un error de varios kilómetros.
Las leyes de Newton del movimiento acabaron con la idea de una posición absoluta en el espacio. La teoría de la relatividad elimina el concepto de un tiempo absoluto. Consideremos un par de gemelos. Supongamos que uno de ellos se va a vivir a la cima de una montaña, mientras que el otro permanece al nivel del mar. El primer gemelo envejecerá más rápidamente que el segundo. Así, si volvieran a encontrarse, uno sería más viejo que el otro. En este caso, la diferencia de edad seria muy pequeña, pero sería mucho mayor si uno de los gemelos se fuera de viaje en una nave espacial a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando volviera, sería mucho más joven que el que se quedó en la Tierra. Esto se conoce como la "paradoja de los gemelos", pero es sólo una paradoja si uno tiene siempre metida en la cabeza la idea de un tiempo absoluto. En la teoría de la relatividad no existe un tiempo absoluto único, sino que cada individuo posee su propia medida personal del tiempo, medida que depende de dónde está y de cómo se mueve.
Antes de 1915, se pensaba en el espacio y en el tiempo como si se tratara de un marco fijo en el que los acontecimientos tenían lugar, pero que no estaba afectado por lo que en él sucediera. Esto era cierto incluso en la teoría de la relatividad especial. Los cuerpos se movían, las fuerzas atraían y repelían, pero el tiempo y el espacio simplemente continuaban, sin ser afectados por nada. Era natural pensar que el espacio y el tiempo del universo material habían existido desde siempre.
La situación es, sin embargo, totalmente diferente en la teoría de la relatividad general. En ella, el espacio y el tiempo son cantidades dinámicas: cuando un cuerpo se mueve, o una fuerza actúa, afecta a la curvatura del espacio y del tiempo, y, en contrapartida, la estructura del espacio-tiempo afecta al modo en que los cuerpos se mueven y las fuerzas actúan. El espacio y el tiempo no sólo afectan, sino que también son afectados por todo aquello que sucede en el universo material.
En las décadas siguientes al descubrimiento de la relatividad general, estos nuevos conceptos de espacio y tiempo iban a revolucionar nuestra imagen del universo. La vieja idea de un universo esencialmente inalterable que podría haber existido, y que podría continuar existiendo por siempre, fue reemplazada por el concepto de un universo material dinámico, en expansión, que parecía haber comenzado hace cierto tiempo finito, y que podría acabar en un tiempo finito en el futuro.
Notas.
A continuación se dan una serie de comentarios, o notas, que sirven para esclarecer lo dicho en algunas exposiciones o frases del texto precedente.
Nota-1 (velocidad de la luz).
La teoría de Newton (física clásica) considera el tiempo con carácter absoluto, lo cual quiere decir que cualesquiera dos eventos o sucesos que se produzcan en el universo material, separados entre sí por un lapso T de tiempo (sucesos no simultáneos, como, por ejemplo, un disparo y el impacto subsiguiente de la bala sobre un blanco lejano) serán medidos cronométricamente por cualquier observador (sin importar la velocidad inercial de éste) con el mismo valor T siempre. Por otra parte, aunque Newton era reacio a aceptar la naturaleza ondulatoria de la luz (pues para él la luz era corpuscular o constituida por micropartículas), su teoría, que le sobrevivió largamente, se hizo a la postre compatible con la idea de una velocidad finita para la luz y admitió el carácter ondulatorio de la misma, incorporando la noción de "éter" como necesidad teórica para identificar el medio en el cual las ondas luminosas se propagarían a una velocidad fija (tal como el sonido se propaga en el aire a una velocidad fija).
Desde esa óptica, al igual que sucede con el sonido, se creía que la velocidad de la luz era diferente según el estado cinemático del observador. Así, en el aire (tal como en el éter) la onda sonora (luminosa, en el caso del éter) se propaga a una velocidad fija V, tomando como referencia el aire (o el éter), es decir, considerando el aire (o el éter) como en reposo absoluto. Pues bien, un observador O puede estar en reposo con relación al éter (velocidad nula) o en movimiento lineal uniforme (velocidad constante) con relación a éste (se desechan los movimientos no uniformes, como las aceleraciones, porque no sirven en calidad de sistemas de referencia inerciales). Ahora, centremos primero la atención en el caso del sonido.
Consideraremos un gran volumen de aire en condiciones normales (viento suave, presión atmosférica a nivel del mar y temperatura ambiente primaveral). Aunque el aire se desplaza con el movimiento del planeta, vamos a suponerlo en reposo absoluto, para que nos sirva de sistema de referencia. Un pulso sonoro P se desplaza en el seno del fluido aéreo a una velocidad prácticamente constante, de unos 350 metros/segundo. Ésa es la velocidad con la que un observador en estado de reposo respecto al aire detectará que se mueve el pulso P. Ahora bien, supongamos que el observador O se desplaza en un vehículo a la velocidad constante de 50 metros/segundo y en sentido radial respecto de la fuente sonora F que generó el pulso P, y alejándose de ella. Es evidente que este observador, si se toma así mismo como sistema de referencia (en reposo), medirá una velocidad del pulso P de 300 metros/segundo:
Pues bien, los físicos clásicos creían que la luz en el seno del éter se comportaba de la misma manera que el sonido en el seno del aire. Así, un observador O en reposo con relación al éter detectaría una velocidad V para un pulso de luz, mientras que otro observador O´que se moviera con relación al éter (a favor o en contra, radialmente, respecto de una fuente luminosa F que generara un pulso P de luz) detectaría una velocidad V´distinta para el mismo pulso de luz P. Como a la velocidad VP del pulso de luz P se le puede aplicar la conocida fórmula VP = E/T, donde E es el espacio recorrido por P durante un tiempo T, entonces O y O´deberían medir diferentes velocidades V y V´para VP:
V = VP = E/T V´= E´/T El tiempo T es el mismo, pues la física clásica lo supone absoluto (invariable para todos los observadores), y ello obliga necesariamente, para que se cumpla que V ? V´, a tener que admitir que E ? E´(el espacio no es absoluto sino variable, según la medición de cada observador). Esto es lo que se quiere dar a entender por "tiempo absoluto" y "espacio no absoluto (o relativo)" dentro del marco teórico de la física newtoniana.
Nota-2 (tiempo relativista).
La teoría de Einstein (física relativista) considera la velocidad de la luz, no el tiempo, con carácter absoluto. Esto significa que todos los observadores, en independencia de sus respectivas velocidades inerciales, deben coincidir en medir la misma velocidad VC (velocidad constante) para un pulso P luminoso, siendo dicha velocidad en el vacío igual a "c" (esto es, 300.000 km/s). En realidad, la teoría relativista no altera nada de la teoría newtoniana salvo que iguala V y V´(ver Nota anterior), haciendo ambas igual a VC = c. O sea:
V = VP = E/T = c V´= E´/T = c Este forzamiento conduce a:
c = E/T c = E´/T Es decir:
E/T = E´/T Con lo cual se obliga a desigualar T:
E/T = E´/T´ Entonces, finalmente pues, en la teoría relativista lo único absoluto es "c".
Nota-3 (espacio y tiempo relativistas).
El dibujo de arriba muestra un diagrama espacio-temporal bidimensional (el cual es una versión extremadamente simple de lo que ocurre realmente en el espacio tetradimensional relativista), al objeto de facilitar al máximo los razonamientos. El espacio tridimensional, pues, ha sido reducido a un espacio unidimensional o lineal (línea recta horizontal, o eje de abscisas); en tanto que el tiempo conserva su carácter unidimensional (línea recta vertical, o eje de ordenadas). Lo que en un diagrama tridimensional se llamaría "cono de luz", en un diagrama bidimensional tiene evidentemente que llamarse "triángulo de luz". Los lados de dicho triángulo de luz (de vértice O) corresponden a las fronteras o límites marcados por la velocidad de la luz, de tal manera que a la izquierda y derecha de tal triángulo invertido (vértice colocado abajo) no puede darse ningún tipo de fenomenología en nuestro universo material, puesto que de otro modo rebasaría la velocidad "c".
El segmento OL del eje espacial corresponde a la distancia entre el observador (O) y la Luna (L) en un instante inicial arbitrario de tiempo, t0 . La línea vertical amarilla LL´ denota que la Luna (L) permanece inmóvil con respecto a este sistema de referencia O´OL inercial (el cual posee una velocidad constante o inercial, por no estar sometido a aceleraciones), por lo que sólo se desplaza en el eje temporal; y lo mismo puede decirse de la línea vertical OO´, correspondiente al caso en el que el observador (O) también permanece relativamente inmóvil respecto al mismo sistema referencial. Ello significa, en otras palabras, que tanto el observador (O) como la Luna (L) permanecen a la misma distancia el uno de la otra. La línea OL´corresponde al envío por parte de O de un pulso luminoso que debe rebotar en L´(la Luna tras un tiempo igual a ½ OO´) y ser recogido por O´(el observador tras un tiempo igual a OO´).
No obstante, si el observador (O) se moviera alejándose de la Luna (L) en el sentido espacial OO" entonces al emitir un pulso luminoso en O lo recibiría de vuelta (eco) en en A´, con lo cual tardaría más en recibirlo que si hubiera permanecido inmóvil espacialmente y sólo se hubiera desplazado (inevitablemente) por la línea temporal OO´; o sea, que la línea espacial que recorrerá el pulso luminoso LA será evidentemente mayor que la LO.
Por consiguiente, distintos observadores en movimiento relativo entre sí asignarán tiempos y posiciones diferentes a un mismo suceso. Ninguna medida de cualquier observador particular es más correcta que la de cualquier otro observador, sino que todas son equivalentes y además están relacionadas entre sí. Cualquier observador puede calcular de forma precisa la posición y el tiempo que cualquier otro observador asignará a un determinado evento, con tal de que sepa la velocidad relativa del otro observador.
Nota-4 (Deformación del espacio).
En el espacio-tiempo tetradimensional, la componente espacial (espacio tridimensional) es deformada por las distribuciones de energía y masa en ella, razón por la cual nosotros vemos curvada la trayectoria de la Tierra en torno al Sol, puesto que sólo percibimos las tres dimensiones del Espacio y no la componente o dimensión adicional del Tiempo. Esto significa que en el espacio-tiempo cuatridimensional einsteniano la Tierra sigue una trayectoria recta (según la definición de recta en dicho espacio), pero su proyección o sombra en el espacio tridimensional se manifiesta por medio de una trayectoria curvada. Esto es similar a la analogía de un avión que vuela sobre un terreno montañoso: el aparato, aunque sigue una línea recta en el espacio tridimensional formado por el cielo y la tierra, su sombra sobre la superficie arrugada por el relieve montañoso seguirá un camino curvilíneo en el suelo bidimensional deformado (es decir, en esa superficie no plana):
Nota-5 (lente gravitatoria).
En la Figura A de arriba se ha representado la luz viajando desde una estrella E hasta la Tierra T, con el Sol S interpuesto en el camino. La masa solar S curva el espacio-tiempo haciendo que el rayo luminoso EA se desvíe curvilíneamente en AA´y, tras alejarse del campo gravitatorio solar, retome en A´T la trayectoria rectilínea de nuevo. Este fenómeno se representa en el diagrama espacio-temporal de la Figura B mediante un triángulo de luz FEA, con vértice en la estrella E, que se deforma en AA´ y que tiende a recobrar la rectilineidad en el tramo final A´T. Se observa, por tanto, una demora T´T" en la llegada a la Tierra del rayo procedente de E a causa de la desviación del mismo en las inmediaciones del Sol. Tal demora será interpretada en la Tierra según la línea E´T" correspondiente a un ficticio triángulo de luz, lo cual desplaza el evento o suceso (la emisión luminosa de E) un tramo EE´en el espacio (contemplado tanto en la Figura A como en la B). Así, pues, en el diagrama de la Figura B la masa solar genera en el triángulo de luz un curvamiento hacia dentro de la línea frontera ET´. Esto puede aplicarse, por extensión, al cono de luz de un diagrama espacio-temporal tridimensional, ya que aquí, para simplificar las cosas, hemos optado por un diagrama bidimensional.
Nota-6 (ralentización gravitatoria).
La teoría electromagnética, usada por Einstein para el desarrollo de la relatividad, postula que las ondas electromagnéticas (entre ellas las ondas luminosas, como caso particular) son propagaciones energéticas en el espacio (hoy día se asume que son excitaciones o perturbaciones en el campo cuántico electromagnético) que equivalen a vibraciones ondulatorias sobre 2 campos perpendiculares entre sí, a saber: el campo eléctrico (vectorial) y el campo magnético (también vectorial):
Para el estudio analítico de dicho campo electromagnético (vectorial) es necesario tener en cuenta los siguientes elementos notables:
Además de esto, es conveniente tener en cuenta los siguientes conceptos:
Según lo expuesto, se cumple que: c = l·f Þ c = l/T
Max Planck (1859-1947), en 1900, llegó a la conclusión de que la radiación sólo podía ser emitida o absorbida de forma discontinua o, si se quiere, que los átomos no pueden absorber o emitir cualquier valor de energía, sino sólo unos valores concretos. Las posibles energías intermedias entre dos de estos valores concretos no podían ser absorbidas ni emitidas. Así, la energía de cualquier radiación electromagnética tiene que ser n veces un valor elemental que él llamó "quanta" o "quantum" (cuanto, en español). Ese valor elemental de energía E es igual a una constante h multiplicada por la frecuencia f de la radiación: E = h·f (donde h = 6´6 · 10-34 julios · segundo). La constante h se denomina "constante de Planck" y es una de las constantes fundamentales de nuestro universo.
Consideremos un hipotético "rayo" de luz que viaja centrífugamente y radialmente contra un campo gravitatorio G creado por una masa M, haciéndolo desde un punto A hasta otro punto B del campo G, estando A a menor distancia de M que B. Debido al efecto denominado "dilatación gravitacional del tiempo" (cuyo planteamiento teórico es demasiado difícil para ser considerado en estas páginas, por lo que sólo nos basta con saber que en las inmediaciones de un campo gravitatorio el tiempo se ralentiza y que lo hace tanto más cuanto mayor sea la intensidad del campo), el tiempo transcurrirá más lentamente en A que en B (dado que la intensidad de G en A es mayor que en B, en razón a que A está más próximo a M que B).
Por consiguiente, un observador en B medirá un Periodo mayor TB de la onda luminosa que un observador en A, el cual medirá TA, o sea, TA TB . Como la frecuencia f de una onda es el inverso de su período, f = 1/T, el observador B medirá una Frecuencia menor fB que el observador A, el cual medirá fA, o sea, fB fA . Por con- siguiente:
fA = 1/TA , fB = 1/TB
De donde:
fA·TA = 1, fB·TB = 1 ? fA·TA = fB·TB ? fB /fA = TA /TB ? fB /fA = 1 / (TB /TA).
Ésta es la relación entre la variación de la frecuencia de la luz fB /fA y la dilatación temporal TB /TA , la cual también puede escribirse de la siguiente manera:
TB /TA = 1 / (fB /fA).
Así, por ejemplo, si el período medido por B es el doble que el medido por A:
TB /TA = 2 Entonces la frecuencia medida por B será la mitad que la medida por A:
fB /fA = 1/2.
Todo esto significa que para un observador O, situado hipotéticamente fuera de la influencia de G (o para el cual es G prácticamente despreciable), una onda l del rayo luminoso considerado en B posee una longitud LB mayor que una onda l del mismo rayo luminoso en A, LA. Por lo tanto, para que se cumpla la relación fA·TA = fB·TB es necesario, pues, que aumente la frecuencia en A y disminuya la misma en B. Así, ambos observadores A y B creerán que pasa la misma cantidad de ondas (tren de ondas) por unidad de tiempo a través de sus respectivos puestos de observación; en tanto que sólo O detectará la diferencia de frecuencias y la diferencia de periodos (o tiempos) que afectan a A y a B.
Según la ecuación de Planck, E = h·f, el valor de la energía EA del rayo luminoso en A es igual a EA = h·fA y el valor de la energía EB del mismo rayo en B es EB = h·fB . Por lo tanto, dado que desde O es fA >fB, se hace patente que para O es EA >EB . Ahora bien, este O puede tomarse (en este caso) como el árbitro final de la medición y, por consiguiente, su veredicto señalaría cuál es el resultado teórico que nos interesa.
Unificación de campos.
En física, un "campo" representa la distribución espacial de una magnitud que muestra cierta variación en una región del espacio. Matemáticamente, los campos se representan mediante una función que los define. Gráficamente, se suelen representar mediante líneas o superficies de igual magnitud. Históricamente, el concepto de "campo" fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido para describir variaciones de temperatura, tensiones mecánicas en un cuerpo, propagación de ondas, etc.
Se dice que existe un campo asociado a una magnitud física, en una región del espacio, si se puede asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región en cada instante. Los sistemas físicos formados por un conjunto de partículas interactuantes de la mecánica clásica y los sistemas físicos de partículas relativistas sin interacción, son sistemas cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, los campos físicos, además de evolución temporal o variación en el tiempo, presentan variación en el espacio. Esa característica hace que sus ecuaciones de "movimiento" o evolución temporal vengan dadas mejor por ecuaciones en derivadas parciales, en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Desde un punto de vista matemático, los campos físicos pueden ser fundamentalmente de 4 tipos: Campos escalares, o aquéllos en los que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud escalar (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas, etc.). Campos vectoriales, o aquéllos en los que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas). Campos tensoriales, o aquéllos en los que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.). Campos espinoriales, o aquéllos en los que se generaliza el tipo anterior y que aparecen sólo en mecánica cuántica y teoría cuántica de campos.
En física, pues, el concepto surgió ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, resulta posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera. Los campos más conocidos en física clásica son: El campo electromagnético, descomponible para cada observador en dos campos, a saber, el campo electrostático y campo magnético; en física newtoniana el campo electromagnético puede ser tratado como dos campos
vectoriales, aunque en física relativista el campo electromagnético se trata como un campo tensorial, derivable de un único campo vectorial cuatridimensional. El campo gravitatorio, que en mecánica newtoniana puede ser tratado como un campo vectorial derivable de un campo escalar; en cambio la descripción de la gravedad en la teoría general de la relatividad es más compleja y requiere definir un tensor de segundo rango, llamado "tensor métrico" sobre un espacio-tiempo curvo.
En 1831, Michael Faraday observó que la variación en el tiempo de los campos magnéticos podía inducir corrientes eléctricas. Hasta entonces, la electricidad y el magnetismo se consideraban como fenómenos no relacionados entre sí. En 1864, James Clerk Maxwell publicó su famosa teoría de campos electromagnéticos. Éste fue el primer ejemplo histórico de una teoría física unificadora o que podía unificar teorías anteriores (electricidad y magnetismo, dando lugar al electromagnetismo). No obstante, hoy se sabe que la electrodinámica clásica desarrollada por Maxwell falla a niveles cuánticos. En los años 1940 se alcanzó una teoría cuántica completa para describir la fuerza electromagnética, conocida como "electrodinámica cuántica" (QED). Esta teoría representa las interacciones de las partículas cargadas mediante fotones, o las partículas que transmiten la interacción. Esta teoría se basa en la simetría del espacio-tiempo de un campo llamada "simetría gauge" (simetría de fase). La teoría tuvo tanto éxito que rápidamente se adoptó el principio de la "simetría gauge" continua para todas las fuerzas.
En 1967, Los estadounidenses Sheldon Glashow y Steven Weinberg y el pakistaní Abdus Salam propusieron de manera independiente una teoría unificadora del electromagnetismo y la fuerza nuclear débil. Demostraron que el "campo gauge" de la interacción débil era idéntico en su estructura al del campo electromagnético. Esta teoría recibió soporte experimental por el descubrimiento, en 1983, de los bosones W y Z en el CERN por el equipo de Carlo Rubbia. Por sus descubrimientos, Glashow, Weinberg y Salam compartieron el Premio Nobel de Física en 1979. Carlo Rubbia y Simon van der Meer recibieron el mismo premio en 1984.
El siguiente paso hacia la unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza (gravedad, electromagnetismo, fuerza nuclear débil y fuerza nuclear fuerte) fue el incluir la interacción fuerte con las fuerzas electrodébiles en una teoría llamada "Gran Teoría Unificada". Una teoría cuántica de la interacción fuerte fue desarrollada en los años 1970 bajo el nombre de "cromodinámica cuántica". La interacción fuerte actúa entre quarks mediante el intercambio de partículas llamadas gluones. Hay ocho tipos de gluones, cada uno transportando una carga de color y una carga de anti-color. Basándose en esta teoría, Sheldon Glashow y Howard Georgi propusieron la primera gran teoría unificada en 1974, que se aplicaba a energías por encima de los 1000 GeV. Desde entonces ha habido nuevas propuestas, aunque ninguna está aceptada en la actualidad de manera universal. El mayor problema de estas teorías es la enorme escala de energías que requieren las pruebas experimentales, que están fuera del alcance de los aceleradores actuales. Sin embargo, hay algunas predicciones que se han hecho para procesos de bajas energías que no requieren los aceleradores. Una de estas predicciones es que el protón es inestable y puede decaer. Por el momento, se desconoce si el protón decae, aunque los experimentos han determinado un límite inferior para su vida media de 1035 años. Por ello, por el momento, es incierto el que esta teoría sea una descripción adecuada de la materia.
La GUT (gran unificación de teorías, que describiría en un mismo marco a las fuerzas electromagnética, débil y fuerte) está aún por resolverse cuando ya se habla de una "teoría del todo", es decir, una teoría única que abarque a las 4 fuerzas fundamentales. Si bien la GUT tiene visos de verosimilitud aunque al presente no se haya podido encauzar felizmente su corroboración experimental, no ocurre lo mismo con la "teoría del todo", la cual no pasa de ser una propuesta puramente especulativa. Queda por saberse de qué manera la
gravedad podría ser incluida en una "teoría del todo". Los físicos teóricos han sido incapaces hasta ahora de formular una teoría consistente que combine la relatividad general y la mecánica cuántica, aunque sí se ha podido aunar la relatividad especial (que prescinde de la gravedad en su planteamiento) con la mecánica cuántica actual en la llamada "mecánica cuántica relativista", desde donde ha surgido la "teoría cuántica de campos". Las dos teorías (mecánica cuántica relativista y relatividad general, que incluye a la gravedad) han mostrado ser incompatibles y la cuantización de la gravedad continúa siendo un serio problema en el campo de la física. En los años recientes, la búsqueda de una "teoría de campo unificada" se ha focalizado en las teoría de cuerdas (que son varias) y en la teoría M, que pretende unificarlas.
Gravedad cuántica. La gravedad cuántica es el campo de la física teórica que procura unificar la teoría cuántica de campos, que describe tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza (describe el electromagnetismo y las fuerzas nucleares débil y fuerte), con la relatividad general, la teoría de la cuarta fuerza fundamental: la gravedad. La meta es lograr establecer una base matemática unificada que describa el comportamiento de todas las fuerzas de la naturaleza, para así obtener una misma visión conocida como la "teoría del campo unificado".
Una teoría cuántica de la gravedad debería generalizar
dos teorías de supuestos y formulación radicalmente diferentes, a saber: La "teoría cuántica de campos", que es una teoría no determinista (indeterminismo científico, un paradigma científico que considera que la complejidad del mundo y su impredictibilidad práctica hace que el mundo físico evolucione en el tiempo según rutas totalmente indeterminadas, siendo el azar un fenómeno derivado de ello) sobre campos de partículas (entendiendo las partículas como perturbaciones sobre el campo) asentados en el espaciotiempo plano de la relatividad especial (métrica de Minkowski), que no es afectado en su geometría por el momento lineal de las partículas. La "teoría de la relatividad general" que es una teoría determinista (determinismo científico, un paradigma científico que considera que, a pesar de la complejidad del mundo y su impredictibilidad práctica, el universo físico evoluciona en el tiempo según principios o reglas totalmente predeterminadas y el azar es sólo un efecto aparente) que modela la gravedad como curvatura dentro de un espacio-tiempo que cambia con el movimiento de la materia y las densidades energéticas.
Las maneras más obvias de combinar la mecánica cuántica actual con la relatividad general pasan por tratar a la gravedad como otro campo de partículas más, pero ello conduce rápidamente a resultados infinitos divergentes, insostenibles para cualquier teoría física. En cuanto a los detalles formales, hay que señalar que las teorías cuánticas de campos exitosas, como la teoría electrodébil (que aúna la interacción electromagnética y la débil) y la cromodinámica cuántica (que describe la interacción fuerte), usan una estructura de grupo finito, pero el tratamiento del campo gravitatorio como campo cuántico requeriría un grupo infinito, algo impracticable para dotar de viabilidad a una teoría física.
Otra dificultad proviene del éxito de la mecánica cuántica por un lado y de la relatividad general por otro lado, pues ambas teorías han sido altamente eficaces y no hay fenómeno físico conocido que contradiga a las dos. Actualmente, por ende, el problema más profundo de la física teórica es tratar de armonizar la teoría de la relatividad general (RG), con la cual se describe la gravitación y se aplica a las estructuras en grande del universo (estrellas, planetas, galaxias), con la mecánica cuántica de segunda generación (MC2), que describe las otras tres fuerzas fundamentales y su actuación en escala cuántica o diminuta del universo.
El enfoque general actual que se ha tomado para intentar alcanzar una teoría de la gravedad cuántica es el denominado "principio de elegancia y simplicidad", que tan buenos resultados ha dado en física teórica. Dicho principio asume que la teoría subyacente (que englobaría tanto a la RG como a la MC2) debería ser simple y elegante, por lo que entonces habría que mirar las teorías actuales y buscar en ellas las simetrías y las indicaciones sobre cómo combinarlas elegantemente en una teoría abarcadora. Un problema con este enfoque epistemológico o metacientífico (de criteriología altamente subjetiva) es que no se puede saber a priori si la gravedad cuántica será realmente una teoría simple y elegante. Tal teoría, no obstante, se requiere perentoriamente para entender los problemas que implican la combinación de masas o de energías muy grandes y de dimensiones muy pequeñas del espacio, tales como el comportamiento de los infinitesimales agujeros negros y el origen microscópico del universo.
Roger Penrose ha propuesto algunos hechos que la teoría cuántica de gravitación podría (o debería) explicar, tales como: El problema del "colapso de la función de onda" cuántica, pues, como es sabido, la mecánica cuántica postula dos clases de evolución temporal; de un lado tenemos una evolución temporal suave, determinista (nota-7, página actual) y lineal (nota-9, página 51) dada por una ecuación del tipo "ecuación de Schrödinger" (cuando el sistema se deja evolucionar sin afectarlo mediante ninguna medida); y de otro lado tenemos una evolución abrupta, aleatoria y no lineal (nota-10, página 52) que ocurre cuando hacemos una medida de una magnitud física del sistema; pues bien, de acuerdo con Penrose, estos dos tipos de evolución
podrían ser casos límites de un mismo tipo de evolución no lineal que en ciertas ocasiones se presenta como lineal o cuasi-lineal, quedando así explicada la ambigüedad de la teoría cuántica sobre cuándo realmente ocurre o no una medida. La "asimetría temporal" relacionada con la segunda ley de la termodinámica, que Penrose argumenta razonadamente se remonta a que la singularidad inicial del Big Bang fue de un tipo especial con tensor de curvatura de Weyl nulo; Penrose explica que todas las singularidades finales, como las de los agujeros negros, por el contrario, conllevan un tensor de Weyl que tiende a infinito. La naturaleza de la " conciencia humana", que Penrose opina que no es de naturaleza puramente algorítmica sino que incluiría elementos no computables; Penrose apunta que una teoría cuántica de la gravitación debería ser no lineal, y si bien podría ser realmente determinista sería claramente no computable, lo que explicaría que los fenómenos cuánticos de medición nos parecieran impredecibles tal como realmente observamos.
Notas. A continuación se proveen una serie de comentarios, o notas, cuya finalidad es esclarecer lo expresado en algunos pasajes del texto precedente.
Nota-7 (determinismo).
El "determinismo" es una doctrina filosófica que sostiene que todo acontecimiento físico, incluyendo el pensamiento y las acciones humanas, están causalmente determinados por la irrompible cadena "causa ®consecuencia", y, por tanto, el estado actual "determina" en algún sentido el futuro. Existen diferentes formulaciones de determinismo, que se diferencian en los detalles de sus afirmaciones. Para distinguir las diferentes formas de determinismo conviene clasificarlas acorde al grado de determinismo que postulan: El " determinismo fuerte" sostiene que no existen sucesos genuinamente aleatorios o azarosos, y en general el futuro es potencialmente predecible a partir del presente; el pasado también podría ser "predecible" si conocemos perfectamente una situación puntual de la cadena de causalidad. El "determinismodébil" sostiene que es la probabilidad lo que está determinado por los hechos presentes, o que existe una fuerte correlación entre el estado presente y los estados futuros, aun admitiendo la influencia de sucesos esencialmente aleatorios e impredecibles.
Cabe resaltar que existe una diferencia importante entre la determinación y la predictibilidad de los hechos. La "determinación" implica exclusivamente la ausencia de azar en la cadena causa ®efecto que da lugar a un suceso concreto. La "predictibilidad" es un hecho potencial derivado de la determinación certera de los sucesos, pero exige que se conozcan las condiciones iniciales (o de cualquier punto) de la cadena de causalidad.
En Ciencias, el determinismo sobre las leyes físicas fue dominante durante siglos, siendo algunos de sus principales defensores PierreSimon Laplace (1745-1827) y Albert Einstein. Laplace, quien contribuyó enormemente al desarrollo de la física y la teoría de probabilidades, afirmó: "Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría condensar un intelecto que en cualquier momento dado sabría todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen. Si este intelecto fuera lo suficientemente vasto para someter los datos al análisis, podría condensarse en una simple fórmula de movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro, así como el pasado, estaría frente sus ojos".
La mecánica clásica y la relatividad (tanto especial como general) son teorías que postulan leyes de evolución temporal, es decir, "ecuaciones de movimiento" de tipo deterministas. Ha habido autores como Karl Popper o Ilya Prigogine que han intentado rebatir este determinismo en la física clásica con base en argumentos tales como la existencia de sistemas con bifurcaciones, la flecha del tiempo, el caos, etc. Sin embargo, según López Corredoira, todo lo que están haciendo estos autores es básicamente confundir de manera inapropiada el determinismo con la predictibilidad. El determinismo es inseparable de la mecánica clásica y de la teoría de la relatividad, no así la predictibilidad, pues, a pesar del hecho determinista en el modo en que las mecánicas clásica y relativista tratan la evolución temporal de los sistemas físicos, en la práctica existen muchas dificultades para lograr un conocimiento completo del estado físico de un sistema clásico o relativista.
Muchos especialistas consideran a la mecánica cuántica como un evento azaroso y no determinista, al basarse en probabilidades y al parecer no estar regida por principios comunes a la mecánica tradicional. Pero, cuando se ve esto más de cerca, notamos que el fenómeno al que normalmente nos referimos como azar es meramente una cuestión de falta de conocimiento. Si conociéramos la ubicación, la velocidad y otras características (contempladas por la física clásica) de todas las partículas en el universo con certeza absoluta, seríamos teóricamente capaces de predecir casi todos los procesos en el mundo cotidiano. Podríamos incluso predecir los números ganadores de la lotería. Se utiliza la probabilidad porque para cualquier medición exacta se altera el resultado. Pero esto no implica que dentro de la mecánica cuántica esos procesos supuestamente "aleatorios" sean también producto de causas desconocidas (nota-8, página 50).
Varios generadores aleatorios (generadores cuánticos de cifras, por ejemplo) se basan en esta supuesta "impredictibilidad" para crear "azar puro". Pero de hecho lo que sucede es que desconocemos los factores, y si podemos alterarlos o no. Y con ello creamos una ilusión de algo aleatorio, tal como cuando tiramos un par de dados o jugamos a la ruleta.
El determinismo fuerte en las ciencias naturales en general es sinónimo de "determinismo cosmológico", pues afirma que el universo se rige por unas leyes físicas inquebrantables (incluso nosotros); por tanto, todo lo que acontece sucede así porque nunca podría haber sucedido de otra manera.
El determinismo filosófico, aunado al determinismo científico protagonizado por la física clásica, debió ejercer una notable influencia en el pensamiento teológico protestante medieval y renacentista, de tal manera que con la entrada de la edad moderna la postura del determinismo teológico habría cristalizado en una doctrina religiosa que se podría resumir así: si Dios lo sabe todo será porque él mismo ha determinado todas las cosas según su criterio, por lo que Dios es la causa de las acciones humanas. Este criterio fue el que mantuvo el calvinismo (y aún mantiene) al afirmar que el ser humano carece de libre albedrío y está "predestinado". En contraste, otras corrientes del protestantismo en general llegaron a oponerse a este radical determinismo religioso diciendo que si Dios es omnipotente también puede hacer al ser humano libre, aunque Dios mismo sepa de antemano lo que va a suceder; es decir, Dios y el hombre serían conjuntamente los autores de los actos humanos.
La "predestinación" es una doctrina religiosa bajo la cual se discute la relación entre el principio de las cosas y el destino de las cosas. En particular, la "predestinación" concierne a la decisión de Dios para crear y gobernar la creación y la evolución y el punto hasta el cual sus decisiones determinan lo que será del destino de grupos e individuos. El término procede del latín "praedestinatio", y en la teología pseudocristiana se aplica a la idea de que Dios conoce desde la eternidad el destino del universo y de cada persona. Agustín, en la Iglesia católica, y Calvino, en el protestantismo, son autores especialmente vinculados a esta doctrina, aunque entre ellos se dan diferencias notables.
Juan Calvino (1509–1564), creía en la predestinación, es decir, en que desde el principio de la Creación Dios ya había predeterminado quién se salvaría y quién se condenaría. Aunque pudiera parecer que una doctrina en la que independientemente de lo que uno haga Dios ya ha predeterminado si éste se salvará o no carece del mejor estímulo para alentar un comportamiento moral entusiasta, en la práctica no tuvo curiosamente una influencia tan negativa, según opinan algunos autores. La explicación de este extraño comportamiento religioso paradójico la ha provisto Dietrich Schwanitz en su publicación "La Cultura. Todo lo que hay que saber" (Editorial Taurus, 2002): "puesto que obrar y vivir en el temor de Dios se interpreta como síntoma de que se es uno de los pocos elegidos, todos desean descubrir en sí mismos los signos de la gracia divina y obran convenientemente. La doctrina de Calvino era una especie de profecía que se cumplía a sí misma".
La discusión de la predestinación implica generalmente la consideración de si Dios es omnisciente, eterno o atemporal (fuera del flujo del tiempo en nuestro universo). En términos de estas ideas, Dios puede ver el pasado, el presente y el futuro, para que Dios sepa efectivamente el futuro. Si Dios en algún sentido sabe tempranamente lo que sucederá, entonces los acontecimientos en el universo se predeterminan efectivamente desde el punto de vista de Dios. Esto en sí mismo no es predestinación (aunque implique el determinismo). La predestinación acarrea la idea de que Dios ha determinado el avance de lo que será el destino de las criaturas, y no que esté simplemente enterado de ello.
El Islam tiene tradicionalmente fuertes puntos de vista acerca de la predestinación semejante a algunos que se encuentran en la cristiandad. En el Islam, el Todopoderoso sabe y ordena cualquier cosa que pasa.
Los musulmanes creen que Dios es literalmente atemporal, eterno y omnisciente al mismo tiempo.
El libro "Razonamiento a partir de las Escrituras", editado en inglés, español y otros muchos idiomas por la Sociedad Watchtower Bible And Tract en 1989, páginas 103 a 110, hace algunos comentarios interesantes acerca de la doctrina de la predestinación en el apartado titulado "Destino (Hado)", en donde recoge el aspecto más negativo de dicha doctrina: El fatalismo o creencia de que todos los sucesos están determinados por la voluntad divina o por alguna fuerza superior al hombre, y que todo suceso tiene que tener lugar como lo hace porque ha sido predeterminado. Implícitamente, el libro señala hacia la idea de que la susodicha doctrina tiene múltiples antecedentes históricos, de tal manera que no comienza con Calvino. Sin embargo, no es una enseñanza que tenga apoyadura genuina en la Biblia. De manera sucinta, las páginas citadas del libro argumentan así:
«¿Ha sido predeterminado para toda persona un "tiempo de morir"?… Esta creencia era popular entre los griegos y los romanos. Según la mitología pagana de ellos, las Parcas o Suertes eran tres diosas que hilaban el hilo de la vida, determinaban cuán largo sería, y lo cortaban… Si el momento de la muerte y el modo de morir de cada persona estuviera ya fijo al tiempo de su nacimiento o antes, no habría necesidad de que uno evitara las situaciones peligrosas ni cuidara de su salud, y las precauciones para evitar accidentes no alterarían las tasas de mortalidad. Pero ¿cree usted que un campo de batalla durante una guerra es un lugar tan seguro como el hogar de uno lejos de la zona de batalla? ¿Cuida usted de su salud o lleva a sus hijos al médico? ¿Por qué sucede que, como promedio, los fumadores mueren a una edad tres o cuatro años menor que la que alcanzan los que no fuman? ¿Por qué hay menos accidentes mortales cuando los que viajan en automóviles usan cinturones de seguridad y cuando los conductores de vehículos obedecen las leyes del tráfico? Es obvio que el tomar precauciones es provechoso.
¿Es "la voluntad de Dios" todo cuanto sucede?… La Biblia dice: "Jehová (Dios) es paciente para con vosotros porque no desea que ninguno sea destruido, sino desea que todos alcancen el arrepentimiento" ( 2 Pedro 3: 9). Pero no toda persona responde debidamente a la paciencia de Dios. Ciertamente no es "la voluntad de Dios" lo que tiene lugar cuando algunos no se arrepienten.
También la Biblia dice: "El tiempo y el suceso imprevisto les acaecen a todos" (Eclesiastés 9: 11). Así, una persona puede llegar a ser víctima de circunstancias desafortunadas y no debido a que su vida haya sido predeterminada o prevista… Por otra parte, ¿hay fuerzas sobrehumanas que también causen ayes a la humanidad?… "Ay de la tierra y del mar, porque el Diablo ha descendido a vosotros, teniendo gran cólera, sabiendo que tiene un corto período de tiempo" (Apocalipsis o Revelación 12: 12).
¿Dios conoce y determina todo de antemano?… "Yo soy el Divino y no hay otro Dios, ni nadie semejante a mí; Aquél que declara desde el principio el final, y desde hace mucho las cosas que no se han hecho; Aquél que dice: "Mi propio consejo subsistirá, y todo lo que es mi deleite haré"" (Isaías 46: 9,10). Dios da a conocer su propósito, determina de antemano ciertos asuntos (no todos) con relación a llevar a cabo lo que se propone y tiene el poder sin límite que se necesita para asegurar el cumplimiento de las cosas predeterminadas a este respecto.
"Los traeré [a la nación de Israel] al suelo acerca del cual he jurado a sus antepasados, que mana leche y miel, y ciertamente comerán y quedarán satisfechos y engordarán y se volverán a otros dioses, y verdaderamente les servirán y me tratarán con falta de respeto y quebrantarán mi pacto. Y tiene que suceder que cuando vengan muchas calamidades y angustias sobre ellos, entonces este cántico [que relata en detalle cómo actuaron por no haber apreciado el favor de Dios] tendrá que responder delante de ellos como testigo,… porque bien conozco su inclinación que van desarrollando hoy antes de introducirlos en la tierra acerca de la cual he jurado" (Deuteronomio 31: 20,21). Nótese que el que Dios pudiera discernir el resultado del proceder de ellos no significaba que él fuera responsable por tal curso, ni que el tal fuera lo que él deseaba para ellos, sino que, sobre la base de lo que ellos estaban haciendo él podía ver de antemano el resultado. De modo similar, un pronosticador de las condiciones del tiempo puede predecirlas con mucha exactitud al basarse en lo que observa, pero estas situaciones no son causadas por él ni necesariamente le gustan.
El que Dios pueda conocer y determinar de antemano ciertos acontecimientos, ¿prueba que él haga esto en cuanto a todas las acciones de todas sus criaturas exhaustivamente?… "Buscad a Jehová [Dios], todos vosotros los mansos de la tierra… Buscad justicia, buscad mansedumbre. Probablemente seáis ocultados en el día de la cólera [justa] de Jehová" (Sofonías 2: 3). ¿Habría de estimular un Dios justo y amoroso a la gente a hacer lo correcto, con esperanza de recibir una recompensa, si él supiera que estaba predeterminado que algunas personas no tendrían éxito? Ilustración: El dueño de un radiorreceptor puede escuchar las noticias del mundo. Pero el hecho de que él pueda escuchar lo que se transmite por cierta estación no significa que él cause nada. Primero él tiene que poner a funcionar el aparato y entonces seleccionar la estación. De igual manera, Jehová puede conocer de antemano los sucesos, pero la Biblia muestra que él usa selectiva y discrecionalmente tal aptitud, dando la debida consideración al libre albedrío con que ha dotado a su creación humana.
Cuando Dios creó a Adán, ¿sabía que Adán pecaría? Esto fue lo que Dios dijo a Adán y Eva: "Sed fructíferos y haceos muchos y llenad la tierra y sojuzgadla, y tened en sujeción los peces del mar y las criaturas voladoras de los cielos y toda criatura viviente que se mueve sobre la tierra". Y también le impuso este mandato al hombre: "De todo árbol del jardín puedes comer hasta quedar satisfecho. Pero en cuanto al árbol del conocimiento de lo bueno y lo malo no debes comer de él, porque en el día que comas de él positivamente morirás" (Génesis 1: 28; 2: 16,17). ¿Estimularía usted a sus hijos a emprender un proyecto que ofreciera un futuro maravilloso, aunque desde el principio supiera que tal proyecto estaría condenado al fracaso? ¿Les advertiría de algún daño que les pudiera ocurrir, sabiendo usted ya estaba planeado que de seguro experimentarían desconsuelo? Entonces, ¿sería razonable atribuir tal proceder inmisericorde a Dios?… "Si vosotros, aunque sois inicuos (en comparación con Dios), sabéis dar buenos dones a vuestros hijos, ¿con cuánta más razón dará vuestro Padre que está en los cielos cosas buenas a los que le piden?" (Mateo 7: 11).
Si Dios hubiera conocido y determinado de antemano el pecado de Adán y todo lo que resultaría de ello, eso significaría que Dios, al crear a Adán, habría puesto en movimiento deliberadamente toda la iniquidad que se ha cometido en la historia humana. Él sería la Fuente de todas las guerras, el delito, la inmoralidad, la opresión, las mentiras, la hipocresía y las enfermedades. Pero la Biblia dice claramente: "Tú no eres un Dios que se deleite en la iniquidad" (Salmo 5: 4). "Dios es amor" (1 Juan 4: 8).
¿Fue predestinado Judas Iscariote a traicionar a Jesucristo?… "El hombre que estaba en paz conmigo, en quien yo confiaba, que estaba comiendo mi pan, ha engrandecido contra mí su talón" (Salmo 41: 9). Esta profecía mesiánica no especifica cuál de los que estaban en estrecha asociación con Jesús sería ése. Jehová Dios sabía que el Diablo había usado a Ahitofel, el consejero de David, para traicionar a este antepasado de Jesucristo, y Dios hizo que aquello se pusiera por escrito porque demostraba cómo el Diablo trabajaba y lo que haría en el futuro. Así que no fue Dios, sino el Diablo, quien había metido en el corazón de Judas Iscariote, hijo de Simón, que traicionara a Jesús. Y en vez de resistir, Judas cedió a aquella influencia satánica».
Nota-8 (indeterminismo).
El "indeterminismo" es la actitud filosófica contraria al "determinismo", es decir, la que sostiene que los acontecimientos no dependen de un proceso causal "lineal" (esto es, por inferencia o hilo conductor simbólico que va desde la causa al efecto, a saber, por necesidad causal), sino de un proceso "no lineal" (esto es, sin relación inferencial de causa a efecto, o por azar; y por azar no significa sin causas, sino más bien por un sistema de causas inferencialmente incoordinables o no coordinadas, a saber, no lineales). Así, pues, en oposición al determinismo (procesos necesitados de causas lineales), el indeterminismo niega la fuerza de la necesidad "absoluta" de todos procesos físicos y biológicos.
Ya que el determinismo, que es siempre absoluto y global, niega libertad en las acciones humanas, el indeterminismo se extiende hacia el concepto antropológico de "libre albedrío". En el indeterminismo las nociones de sistema, proceso y evento juegan un rol fundamental porque el azar es el resultado de una serie de causas no lineales (que no están relacionadas entre sí). Por ello, la defensa filosófica de la libertad suele conllevar una defensa del indeterminismo, en el sentido de que nuestras acciones y decisiones no están determinadas, sino condicionadas.
El "indeterminismo ontológico" (ontología: rama de la metafísica que estudia todo lo que hay. Intenta responder preguntas generales como: ¿Qué es la materia? ¿Qué es un proceso? ¿Qué es el espacio-tiempo? ¿Hay propiedades emergentes? ¿Se ajustan todos los eventos a algunas leyes cognoscibles? ¿Qué hace real a un objeto? ¿Hay causas finales? ¿Es real el azar? ¿Existe Dios? ¿Existen entidades mentales, como ideas y pensamientos? ¿Existen entidades abstractas, como los números?) admite la existencia del azar como un factor de complejidad extrema de la materia. Por lo tanto, frente al determinismo, que insiste en una vinculación rígida entre causas y efectos de tipo inexorable, el indeterminismo ve también el azar como causa.
La creencia en el dominio absoluto de la inexorabilidad causa®efecto teorizado por el determinismo es contradicha por el indeterminismo, admitiendo al mismo tiempo el azar. Sin duda, el Principio de indeterminación de Werner Heisenberg demostró cierto indeterminismo (al menos aparente) en el mundo subatómico. El físico de partículas elementales, y descubridor de los quarks, Murray Gell-Mann, Premio Nobel en 1969, escribió: "Si no somos capaces de hacer predicciones sobre el comportamiento de un núcleo atómico, imagínese cuánto más es el comportamiento fundamentalmente impredecible en todo el universo… Más allá de estos simples principios presumiblemente, cualquier historia alternativa del universo depende de los resultados de un número inimaginablemente grande de accidentes".
Desde el punto de vista de la sagrada escritura, sólo Dios puede conocer y predecir el futuro con un grado creciente de aproximación (desde rasgos difusos a rasgos nítidos, con tanta nitidez como se desee). Al parecer, el Todopoderoso puede ejercer un trabajo de investigación que sólo Él domina, mediante el cual se aproxima a un conocimiento de cierta región más o menos amplia de la realidad universal futura y entonces puede extraer un cuadro más o menos difuso de ella (en la Biblia encontramos profecías que se exponen sólo a grandes "pinceladas", mientras que otras se presentan con "pinceladas" muy finas y precisas). Habitualmente, las profecías bíblicas suelen estar vinculadas entre sí por una misma línea de motivación divina: conocer el desenvolvimiento futuro de Su propósito y no la "vida privada" de ésta u otra criatura.
Desde este prisma, pues, no existe indeterminismo para Dios; de otro modo, el Ser Supremo sería incapaz de conocer el futuro con aproximación creciente y sin límites. En todo caso, más bien, el indeterminismo es válido para cualquier otro viviente que no sea el Todopoderoso. Y es posible que la razón de ello estribe en la manera en que la realidad parece estar estructurada, a saber: por capas o niveles de organización. La teoría matemática de números, o mejor el análisis numérico, permite detectar que es factible prolongar la penetración hacia el micromundo indefinidamente. La organización de los sillares de un determinado estrato de la realidad puede estar soportada por los sillares pertenecientes a un nivel inferior, prolongándose de manera infinita la cantidad de niveles posibles. Esto se contempla en la llamada "hipótesis del continuo", la cual postula un submundo matemático en donde los elementos distintivos o sillares básicos son los llamados "números reales", que aparentemente han tocado fondo en cuanto a densidad. Pero tal submundo es inasequible al ser humano o a cualquier criatura sobrehumana por excelsa que sea, puesto que requiere una incursión que recurre al infinito complejo (infinita cantidad de etapas o pasos, para infinitos órdenes de infinitud, según la teoría de Cantor), con la excepción, por supuesto, del Creador de la realidad. Esto significa que habría que ahondar en el micromundo de la realidad hasta alcanzar niveles de infinita infinitud de profundidad, en donde los sillares últimos radicarían o reposarían; y tal vez ahí, no sin esfuerzo calculatriz por parte del Todopoderoso, se despliegue un panorama determinista desde donde emergen todos los demás niveles superiores, con valores de indeterminismo creciente de abajo hacia arriba (ya que se soportan sobre él), y al que sólo el Ser Supremo podría acceder.
Nota-9 (linealidad).
Hay un trasfondo fundamentalmente matemático para el concepto físico de "linealidad" y es el que tiene que ver con los denominados "sistemas lineales", a la base de los cuales se encuentra la noción de "función lineal". En matemáticas, una función lineal es aquélla que satisface las siguientes propiedades:
1. Aditividad: f(x + y) = f(x) + f(y) 2. Homogeneidad: f(k·x) = k·f(x) Estas dos propiedades, tomadas en conjunto, se conocen como "Principio de Superposición". Si se cumple, entonces el sistema que goza de ellas es lineal y permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones, permitiendo un cálculo más sencillo de los resultados. En general, los sistemas lineales representan entidades complejas cuyo comportamiento es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores.
Para poder resolver cualquier ecuación se necesita decidir en qué espacio matemático se encuentra la solución. Podría ser que dicha solución fuera un número real, un vector o, tal vez, una función con algunas propiedades. Las soluciones de ecuaciones lineales pueden ser generalmente descritas como una superposición de otras soluciones de la misma ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean relativamente fáciles de resolver.
Nota-10 (antilinealidad).
En matemáticas, los sistemas no lineales (antilineales) representan entidades cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su evolución son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición (ver Nota-9, página anterior), como lo está el de un sistema lineal.
Ya que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difíciles (o impo-
sibles) de modelar, y sus comportamientos con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difícil o imposible de predecir. Algunos sistemas no lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento caótico y por lo tanto no se pueden reducir a una forma simple ni se pueden resolver. Un ejemplo de comportamiento caótico son las olas gigantes.
Aunque algunos sistemas no lineales han sido extensamente estudiados, la vasta mayoría son pobremente comprendidos. Pero las ecuaciones no lineales son de interés en física y matemáticas debido a que la mayoría de los problemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza. Ejemplos físicos de sistemas lineales son relativamente raros.
Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver y dan origen a interesantes fenómenos como la "teoría del caos". Una ecuación lineal puede ser descrita usando un operador lineal, L, y en algún valor desconocido de x tiene la forma Lx = 0. Una ecuación no lineal es de la forma F(x) = 0 para algún valor desconocido de x.
Las ecuaciones no lineales son muy complejas, y dificilísimas de entender, por la falta de soluciones simples superpuestas. Sin embargo, hoy día existen muchas herramientas para analizar ecuaciones no lineales, y, por mencionar algunas, tenemos: la dinámica de sistemas, el teorema de la función implícita y la teoría de la bifurcación. Ejemplos de ecuaciones no lineales se dan en la relatividad general, en dinámica de fluidos, en el sistema climatológico terrestre, etc.
Teoría del todo. La "teoría del todo" (ToE, por sus siglas en inglés) es una hipótesis de la física teórica que pretende explicar y conectar en una sola fórmula todos los fenómenos físicos conocidos. Inicialmente, el término fue usado con una connotación irónica, para referir a varias teorías sobregeneralizadoras. Después el término se popularizó en la física cuántica, al describir una teoría que podría unificar o explicar a través de un modelo simple todas las interacciones fundamentales de la naturaleza. Otros términos, no del todo sinónimos, empleados para referirse al mismo concepto son "teoría unificada", "gran teoría unificada", "teoría de campos unificada"y "teoría del campo unificado".
El concepto de una "teoría del todo" está arraigado en el principio de causalidad y su hipotético descubrimiento es la empresa más ambiciosa de la física actual. Aunque dicho descubrimiento puede ser referido como determinista, en una "simple fórmula total" puede todavía existir alguna clase de indeterminismo si la física es fundamentalmente probabilista, como proponen algunas posturas actuales de la mecánica cuántica. Esto se debe a que, aun si los mecanismos que gobiernan las partículas son intrínsecamente azarosos, conocer las reglas que gobiernan dicho azar y calcular las probabilidades de ocurrencia para cada evento posible podría considerarse como un híbrido determinista-indeterminista. Sin embargo, hay interpretaciones de la ecuación aparentemente indeterminista de Schrödinger que conceden poca importancia al azar: éste sólo tendría importancia dentro del átomo y se diluiría en el mundo macroscópico; otras posturas niegan completamente toda interpretación indeterminista de las leyes cuánticas. En consecuencia, la mayor dificultad para descubrir una teoría unificada ha sido la de armonizar correctamente leyes que gobiernan sólo un reducido ámbito de la naturaleza y transformarlas en una única teoría que explique la totalidad, tanto del micromundo como del mundo macroscópico y además explique el porqué de la existencia de las cuatro interacciones fundamentales: las fuerzas gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.
Ha habido numerosas teorías del todo propuestas por físicos teóricos en el siglo pasado, pero hasta ahora ninguna ha sido capaz de superar la prueba experimental. El primer problema en producir una teoría del todo es que las teorías fundamentalmente aceptadas, como la mecánica cuántica y la relatividad general, son radicalmente diferentes en las descripciones que hacen del universo: las formas sencillas y elegantes de combinarlas conducen rápidamente a la denominada "renormalización" del problema, donde la teoría no ofrece resultados finitos (sino infinitos) para datos cuantitativos experimentales.
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