Introducción
Las matemáticas que conocemos hoy en día se han desarrollado dentro de nuestra civilización sobre la base de la lógica bievaluada, cada una tiene dos valores verdaderos, simbolizados con 1 (verdadero) y 0 (falso). Las expresiones usadas son =, cos(x), etc. Expresadas por antaño con palabras al igual que sus deducciones.
Las ventajas de tal forma radican en que se ve claramente el razonamiento lógico; pero la inconveniente es que se necesita mucho papel y mucho tiempo también. Es por eso que se inventaron los símbolos que hoy conocemos.
En el desarrollo de la humanidad se les fue añadiendo otros .símbolos, y el razonamiento quedó obscurecido, no dejando así claramente el empleo de la lógica booleana (bien evaluada).
El doctor Jaime Gil Aguja, una prestigiosa personalidad de reconocido valor en España, dijo en 1966:
¨ El principio del tercero excluido aparece, junto con otros principios de la lógica booleana dominando el pensamiento del investigador, quien ha ido utilizando el lenguaje matemático existente en su máximo exponente (no siendo así el exclusivo), el cual ha tenido como sustento el cisma booleano y la matemática mecanicista.
La superación de este principio por otro lado, denominado ¨ El principio de la simultaneidad gradual ¨ ha permitido pasar de la lógica booleana (bien evaluada) a las lógicas multivalentes, entre las cuales se destaca la Lógica Difusa con infinitos valores verdaderos, expresados por los números del intervalo (0,1(.
Las fuentes de la incertidumbre de los datos son:
Valor de la variable dado por la propia naturaleza no determinista de los hechos sociales y naturales
Imprecisión por observación o medición de valores de una variable, donde la precisión tanto del observador como del instrumento de medición es limitada;
Imprecisión, utilizada en el lenguaje no profesional en la descripción, o expresión de las opiniones de los expertos.
El concepto de difusividad (borrosidad) se ha extendido también al área de los números reales. Este resultado de medición u observación se ha considerado un numero aproximado prácticamente desde siempre donde los fabricantes de los instrumentos de medición, por ejemplo, realizaban así llamadas de verificación, por ejemplo, cuando el instrumento bajo prueba es comparado con un patrón en cada punto numerado de su escala, para luego hallar la mayor de las diferencias( y a partir de ella se le asignaba la clase de precisión al instrumento fabricado en serie. De este modo cualquier resultado de medición M es un número aproximado con los siguientes márgenes de confianza.
M ( (
El paso siguiente es asignar a este número aproximado de los niveles de confianza del (0,1( ((((0,1( ) de cada punto del intervalo M ( ( (vea Fig.1).
La función de pertenencia ( (de confianza o de membresía), en este caso, del número ya difuso M se escoge según el caso:
Con vista a obtener un resultado de medición normalmente triangular, debido a que el triangulo es considerado como la mejor aproximación de la gaussseana) en otras palabras, admitir que los errores son aleatorios;
que las investigaciones científicas se tomen en cuenta la experiencia del operario, las condiciones de la observación y su repetitividad;
y finalmente para los casos especiales, estas funciones se basen en la intuición de los expertos.
Desarrollo
Una aplicación especial de la lógica difusa es actualmente así llamado número difuso. Un conjunto A(R se llama difuso, si se cumple:
(( ( x1 + (1-()x2) ( min. (((X1,() x2)) , siendo este
x1(R y x2(R;
( ((0,1( y todas las (((0,1(;
((x1) es la pertenencia del número x1 al conjunto A; ((x2) es lo mismo del número x2
existe un solo punto con (=1.
La expresión verbal de este número es ""aproximadamente A."
Un ejemplo clásico para representar cierto tipo de incertidumbre acerca del valor cuantitativo del número es el intervalo de confianza B((a1, a3(; esto quiere decir que B no puede ser mayor que B+a1 ni menor que B-a3.
La tesis de doctorado de Antonio Morillas Raya contiene la definición del valor representativo del número difuso A:
R(A,k) (1( 2 ( Rl (A,k) + Rr (A,k) , siendo
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