Solucionario del tercer módulo de resolución de problemas

I. PENSAMIENTO NUMÉRICO:

Debemos recordar que la velocidad de un móvil es la distancia recorrida en la unidad de tiempo, y su fórmula es:

(1)

Donde: v es la velocidad

d es la distancia recorrida

t es el tiempo empleado en recorrer d

Por ejemplo: Si un móvil recorre una distancia de 100 kilómetros en 4 horas, su velocidad será:

(se lee 25: "km por hora")

o sea el móvil recorre 25 kilómetros en cada hora.

También, según la indicación dada en el enunciado del problema, la velocidad promedio de un móvil se define como:

Primera Forma:

Sea "d" la distancia en metros que hay desde la casa de Félix hasta la oficina de correo, como se muestra en el gráfico.

La distancia recorrida por Félix en la ida es "d" y en la vuelta también es de "d", luego la distancia total recorrida es: d + d = 2d metros.

Ahora despejando, de la ecuación (1) el tiempo empleado se obtiene que es igual a la distancia recorrida entre la velocidad empleada.

Luego, el tiempo empleado en la ida fue:

y el tiempo empleado en la vuelta fue:

o sea el tiempo total fue:

Reemplazando en (2)

Vpromedio = 40 metros por minuto.

Respuesta: La velocidad promedio de Félix es: 40 metros por minuto.

Segunda forma (Por suposición)

Nótese que en la forma anterior la distancia "d" que había desde la casa de Félix hasta la oficina de correos no influye en el resultado porque se cancela.

Como la distancia en la ida es igual a la distancia en la vuelta, podemos suponer esta distancia. Supongamos que la distancia desde la casa de Félix hasta la oficina de correos es: 60 metros (60 es MCM de las velocidades 60 y 30; con este número como distancia, los tiempos recorridos serán enteros y exactos)

Distancia total recorrida por Felix -> 60 + 60 = 120 metros.

Tiempo empleado en la ida:

Como va a 60 metros por minuto, recorrerá estos 60 metros en:

Tiempo en la vuelta:

Como va a 30 metros por minuto, recorrerá los 60 metros en:

Luego:

• 2. 

Cuando nos dan el tiempo que una persona o máquina o elemento demora en hacer un trabajo (o en consumirse) conviene trabajar con lo que puede hacer dicha persona o elemento en la UNIDAD DE TIEMPO, ya que esta capacidad se supone que permanece constante.

Por ejemplo:

Si queremos hacer una obra: en tres días,

trabajando cada día lo mismo, se deduce que cada día debemos trabajar:

Igualmente si quisiéramos hacer una obra en 5 horas, en cada hora tendríamos que trabajar

Por reducción a la unidad de tiempo

Si el celular está prendido y sin usar la pila dura 24 horas, es decir: en una hora prendido, pero sin usar, se gasta: de la pila.

Análogamente: si el celular está prendido pero usándose, la pila dura 3 horas, es decir: en una hora prendida y usándose, se gasta: de la pila.

Por dato: El celular ha estado prendido 9 horas, pero se ha usado solo 1 hora (60 minutos), luego el celular ha estado 8 horas prendido sin uso y 1 hora usándose.

Entonces se ha consumido: de la pila.

Y quedará por usar de la pila.

Ahora, por proporcionalidad directa:

Resolviendo,

Respuesta: Le durará 8 horas más.

• 3. 

Debemos recordar la mecánica que se sigue para dividir dos números.

Primero: si el divisor tiene dos cifras, se ve si el número formado por las dos primeras cifras de la izquierda del dividendo contiene al divisor para dividir y obtener la primera cifra del cociente. En caso que este número sea menor que el divisor se toma una cifra más y el número de tres cifras se divide entre el divisor, produciendo la primera cifra del cociente.