Indice1. Introducción 2. Sonido 3. Conceptos Fundamentales 4. Variación De La Amplitud De La Vibración Con La Distancia 5. Ecuación De Propagación De Una Onda Plana 6. Velocidad Del Sonido 7. Reflexión De Una Onda Plana 8. Bibliografía
El término sonido tiene un doble sentido: por un lado se emplea en se emplea en sentido subjetivo para designar la sensación que experimenta un observador cuando cuando las terminaciones de su nervio auditivo reciben un estímulo, pero tambien se emplea en sentido objetivo para describir las ondas producidas por compresión del aire que puede estimular el nervio auditivo de un observador. La acústica es la parte de la física y de la técnica que estudia el sonido en toda su plenitud, ocupándose así de su producción y propagación, de su registro y reproducción, de la naturaleza del proceso de audición, de los instrumentos y aparatos para la medida, y del proyecto de salas de audición que reunan cualidades idóneas para una perfecta audición. Como rama de la física, la acustica culmino su desarrollo en el s. XIX, gracias sobre todo a los trabajos de Hermann Helmholtz y de lord Raylaigh, y sus bases teóricas han permanecido prácticamente incambiadas desde finales de ese siglo. Sin embargo, desde el punto de vista técnico, a lo largo del s. XX los progresos de la acustica han sido constantes, especialmente por lo que se refiere a sistemas para el registro y la reproducción del sonido.
El sonido se produce por la vibración de los cuerpos, la cual se transmite en forma de ondas sonoras a través del aire que los rodea y llega hasta nuestros oidos, que pueden así percibir el sonido original. Los instrumentos musicales ilustran perfectamente la variedad de cuerpos cuya vibración puede dar origen a un sonido. Esencialmente, en los instrumentos de viento, lo que vibra es la columna de aire contenida en el instrumento; en los instrumentos de cuerda, lo que vibran son las cuerdas del instrumento; en los instrumentos de percusión lo que vibra es un diafragma o bien un objeto metalico (unos platillos, por ejemplo).
Cualidades Del Sonido Las cualidades que caracterizan el sonido son la intensidad, su altura o tono y su timbre. La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del movimiento oscilatorio, subjetivamente, al intensidad de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más o menos fuerte. Cuando elevamos el volumen de la cadena de música o del televisor, lo que hacemos es aumentar la intensidad del sonido. El tono o altura de un sonido depende únicamente de su frecuencia, es decir, del número de oscilaciones por segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más grave o más agudo. Cuando mayor sea la frecuencia, más agudo será el sonido. Esto puede comprobarse, por ejemplo, comparando es sonido obtenido al acercar un trozo de cartulina a una sierra de disco: cuando mayor sea la al velocidad de rotación del disco más alto será el sonido producido. El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos así distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o un violín. Esto se debe a que todo sonido musical es un sonido complejo que puede ser considerado como una superposición de sonidos simples. De esos sonidos simples, el sonido fundamental de frecuencia v es el de mayor intensidad y va acompañado de otros sonidos de intensidad menor y de frecuencia 2v, 3v, 4v, etc. Los sonidos que acompañan al fundamental constituyen sus armónicos y de sus intensidades relativas depende del timbre.
Movimiento Ondulatorio Una onda es una perturbación física que se propaga en un determinado medio. Dicha perturbación consiste en la variación local de una magnitud escalar o vectorial determinada. El conjunto de fenómenos físicos que constituyen movimientos ondulatorios es muy amplio, ya que, aparte del sonido, son ondas de luz, los movimientos sismicos, las ondas hertzianas, etc.
Tipos de movimiento ondulatorio Los movimientos ondulatorios pueden ser transversales o longitudinales. En una onda transversal la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, mientras que en una onda longitudinal la perturbación tiene la misma dirección que la propagación. Son ondas transversales las que recorren una cuerda tensa cuando la pulsamos las que recorren una cuerda tensa cuando la pulsamos o las que se propagan por una alfombra cuando la sacudimos. Los puntos de la cuerda pulsada tienen un movimiento de vaivén pero no se desplazan. La onda trasporta energía, no materia, y la perturbación que provoca en la cuerda es perpendicular a la dirección en que avanza el movimiento ondulatorio. La onda que se forma cuando arrojamos una piedra en un estanque es una onda superficial de tipo transversal: si observamos un corcho flotando en el agua vemos que, al llegar la onda hasta él, el corcho sube y baja sin moverse de sitio.
Vamos a definir algunos conceptos necesarios para el estudio del movimiento ondulatorio. Velocidad. Es el espacio que avanza la onda por unidad de tiempo. La velocidad de un movimiento ondulatorio depende del tipo de onda de que se trate y el medio por el que se propague. Periodo. Es el tiempo que tarda una partícula en efectuar una oscilación completa. Por ejemplo, si tenemos un corcho flotando en el agua que es alcanzado por una ola (onda superficial transversal), es periodo es el tiempo que tarda el corcho en subir y bajar, hasta volver a la misma posición en que se encontraba antes de ser alcanzado por la onda. Se representa por T. Frecuencia. Es el número de oscilaciones completa que realiza una partícula por unidad de tiempo. Se mide en hertz o hercios (símbolo, Hz), siendo un hertz igual a una oscilación completa por segundo. Se representa por la letra griega n . De acuerdo con la definición de periodo, como una oscilación dura T segundos, en un segundo habrá 1/T oscilaciones, por lo tanto:
Es decir, que la frecuencia es el valor inverso del periodo. Concordancia de fase. Se dice que dos puntos de un medio elástico por el que se propaga una onda está en concordancia de fase si, es un instante determinado, los dos ocupan posiciones idénticas y se mueven del mismo modo (hacia arriba o hacia abajo). En el dibujo, los puntos A y B están en concordancia de fase, pero no asé el C, puesto a que se encuentra a la misma altura esta bajando en lugar se subir como el A y el B. Longitud de onda. Es la distancia entre dos puntos consecutivos cualesquiera que se encuentra en concordancia de fase. Se representa por la letra griega l y equivale a la distancia que avanza la onda en el tiempo T. Por lo tanto, y puesto que las ondas se mueven con velocidad constante, será: El movimiento ondulatorio, el periodo T es el tiempo que tarda la onda en recorrer un espacio igual a la longitud de onda. El periodo del movimiento ondulatorio coincide con el periodo de oscilación de las partículas. Amplitud. Es la separación máxima que alcanza cada punto del medio respecto a su posición de equilibrio. Se representa como A. En el ejemplo del corcho flotando en el agua, la amplitud sería la altura máxima que alcanzaría en su movimiento de vaivén. Superficie de onda. Es una superficie formada por todos los puntos que han sido alcanzado simultáneamente por la onda y se encuentran en concordancia de fase. Frente de onda. Es el perfil de una porcion limitada de una superficie de onda.
Prolongación De Un Movimiento Ondulatorio
Para determinar la forma como se propaga un movimiento ondulatorio es preciso establecer:
- Amplitud de la vibración que tiene un punto en funcion de su distancia al foco emisor;
- Estado de vibración en que se encuentra, en cada instante, un punto cualquiera del medio que ha sido alcanzado por la onda.
Energía En El Movimiento Vibratorio Como paso previo para el estudio de cómo varia la amplitud de la vibracion con la distancia al centro emisor, hallaremos ahora cual es la energía de un punto material en un movimiento vibratorio u oscilatorio armónico. Empezaremos por considerar su energía cinética; partiendo de la fórmula y sustituyendo n por la expresión de la velocidad a la que habíamos llegado cuando estudiamos el movimiento armónico, n = -(2p / T) . A . sen (2p / T) . t, tendremos:
En todo instante, la energía total del punto material será la suma de su energía cinética más su energía potencial, E = Ec + Ep. Las nergías cinética y potencial van variando con t y habrá instantes en que toda la energía del punto material será cinética e instantes en que la energía cinética será nula y toda la energía del punto material será potencial. Sin embargo, la energía total será constante. Por lo tanto, podemos conocer cual es la energía total sin más que ver que vale la energía cinética en un instante en que es máxima. Esto ocurre cuando el tiempo t toma un valor (t = 0, T/2, T, 3T/2…) tal cual el ángulo (2p / T) . t sea 0, p , 2p , 3p , o, en general, np , ya sea entonces el seno que aparece en la expresión de la Ec vale 1. estos instantes en que la energía cinética es máxima son aquellos en que el punto material que oscila vuelve a pasar por su posición de equilibrio.
Por ello, la energía total del punto material sometido a vibración será:
4. Variación De La Amplitud De La Vibración Con La Distancia
En un movimiento ondulatorio lo que se prolongan son las partículas vibrantes, ya que éstas vibran en posiciones fijas, sino el movimiento de las mismas, es decir, la perturbación. Como para vibrar las partículas necesitan energía, lo que realmente debe propagarse con una velocidad n es la energía precisa para esas vibraciones y, en un medio homogéneo e isótropo, dicha energía se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones. Por lo tanto, si consideramos capas esféricas de espesor D x, que corresponden al avance de la onda en un tiempo elemental D r, la energía de vibración de todas las partículas contenidas en una capa cualquiera será la misma con independencia del radio x. Si llamamos r a la densidad del medio, las masas existentes en dos capas cualesquiera de radios x1 y x2, serán:
Ahora bien, de acuerdo con la ecuación de la energía de una partícula material sometida a un movimiento oscilatorio a que llegamos en el apartado anterior, la energía total de las partículas vibrantes en cada una de esas capas será:
Como estas energías han ser iguales (la energía se conserva), igualamos las dos expresiones y simplificamos para llegar a:
, de donde
Es decir, que en un movimiento ondulatorio las amplitudes de las vibraciones de los diferentes puntos del medio están en razón inversa a sus distancias al foco emisor. Para regiones que estan a grandes distancias del foco emisor, las superficies de onda se pueden considerar como planos y entonces se habla de ondas planas. En este caso, la amplitud permanece constante, ya que es A1 / A2 = x1 / x2 = 1.
5. Ecuación De Propagación De Una Onda Plana
Se considera un punto, al que llamaremos foco, que oscila a una amplitud A y periodo T engendrando un movimiento ondulatorio. La ecuación en propagación de ese movimiento ondulatorio deberá permitirnos conocer la ordenada y el punto P de abscisa x en un instante t cualquiera. Todos los puntos del medio que han sido alcanzados por la onda vibrarán de forma análoga pero con un cierto retraso, tanto mayor cuando cuanto más alejado del foco se encuentre el punto. Considerando que la onda se propaga con una velocidad constante n , la abscisa x del punto y el tiempo t transcurrido deberá verificar la ecuación del movimiento uniforme, x = n . t, que nos interesa escribir en la forma t = x/n .
Como vimos l = n . T y, por lo tanto, n = l / T; sustituyendo en la expresión de t, será:
El punto P se moverá como el foco, pero con un cierto retraso; por consiguiente, considerando que el foco se mueve siguiendo la ley de un movimiento armónico de amplitud A:
la ecuación del movimiento del punto P se podrá obtener solo con sustituir t por
en la expresión anterior. Tendremos pues:
Simplificando esta igualdad, se llega a:
Para la deducción de la ecuación de propagación se ha supuesto que, en el instante inicial (t = 0), el foco se hallaba en la posición de máxima elongacion (y = A). Si en lugar de tomar el origen de tiempos en ese instante se hubiese tomado en el instante en que el foco estaba en su posición de equilibrio (y = 0), la ecuación sería:
La ecuación que hemos dado corresponde a una onda sinusoidal que se propaga hacia la derecha. Si la propagación fuese hacia la izquierda (abscisas negativas), la ecuación sería: 
La velocidad del sonido en un medio puede medirse con gran presicion. Se comprueba que dicha velocidad es independiente de la frecuencia y la intensidad del sonido, dependiendo únicamente de la densidad y la elasticidad del medio. Así, es mayor en los sólidos que en los líquidos y en éstos mayores que los gases. En el aire, y en condiciones normales, es de 330,7 m/s. Puede demostrarse que la velocidad de propagación de una onda longitudinal en un medio de densidad r y módulo de compresibilidad e viene dada por la fórmula:
Suponiendo que al propagarse una onda sonora en el aire tiene lugar una transformación adiabática, la relacion entre la presion y el volumen del gas es P.V = cte., donde g es una constante característica de cada gas, que en el caso del aire vale 1,4. A partir de esta relacion se llega a:
Que da un valor de n = 331, m/s, muy proximo al valor experimental.
Principio De Huygens-Fresnel Cuando una onda se propaga en un medio, todos los puntos que son alcanzados por la onda adquieren un movimiento vibratorio análogo al que posee el foco del movimiento ondulatorio. Asi, estos puntos vibrantes se convierten en focos de nuevos movimientos ondulatorios (ondas secundarias), que originan la vinbracion de los siguientes puntos del medio sin que intervenga el foco original del movimiento. De acuerdo con el principio de Huygens, todo punto alcanzado por una onda que puede ser considerado como centro de ondas secundarias, las cuales solo son activas en el punto de contacto con la envolvente. Cuando la propagación tropieza con un obstáculo se produce la difracción de la onda. Para explicar este fenómeno, Fresnel modifico el principio de Huygens afirmando que las ondas secundarias son activas en todos sus puntos, pero para valorar su efecto en un punto determinado es necesario tener en cuenta los fenómenos de interferencia a que dan lugar.
7. Reflexión De Una Onda Plana
Supongamos una onda plana aa’ que incide sobre una superficie plana fija AA’. Construyamos las ondas secundarias de radio n .t que parten de aa’. La envolvente de las que provienen de puntos de la parte izquierda de aa’ (parte ac) es la porcion bO de la nueva onda. Las ondas secundarias provenientes de puntos de la parte derecha de aa’ (parte ca’) habría llegado hasta posición de los circulos de trazos si no hubiera estado presente la superficie AA’. Como no pueden penetrar esta superficie, en realidad se propagan en sentido inverso y su envolvente es la porcion Ob’ de la nueva onda. El ángulo q que forman la onda incidente aa’ y la superficie (o la dirección de propagación de esa onda y la norma a la superficie) se denomina ángulo de incidencia; el ángulo q ’ que forman la onda reflejada Ob’ y la superficie (o la dirección de propagación de esa onda y la normal a la superficie) es el ángulo de reflexion. Por ser iguales lo triángulos Ob’a’ y Oca’ (son rectángulos y tienen en común el lado opuesto del ángulo recto), será q = q ’ (los ángulos de incidencia y de reflexion son iguales).
Eco El eco se produce cuando una onda sonora incide sobre un obstáculo y es reflejada por éste. Se origina así una nueva onda que parece provenir de detrás del obstáculo.
Cuando emitimos un sonido frente a una superficie reflectante próxima a nosotros, percibimos la onda emitida y reflejada, pero no las podemos distinguir, ya que nuestro oido es incapaz de distinguir dos sonidos que nos llega con una diferencia de tiempo menor a una décima de segundo. En cambio, percibiremos en eco si la reflexion se produce a más de 17 m de nosotros, ya que entonces el recorrido total de la onda será al menos de 34 m y, como el sonido se propaga en el aire a unos 340 m/s, la diferencia de tiempo para las ondas emitidas y reflejadas será al menos de 0,1 segundo.
Enciclopedia Temática Interactiva Estudiantil. Jerez Editores. Impreso en España, 30 de Junio de 1997.
Autor:
Beto