1. UNIVERSIDAD DE FUERZAS ARMADAS “ESPE” DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ASIGNATURA: CONTROL INTELIGENTE Actividad No6. Estudio de la función de activación sigmoide Fecha: lunes 21 de abril de 2014 Nombres alumnos: Flavio Cruz Cristian Valladares NRC: 2255 Demuestre que la derivada de la función de activación sigmoide f’(x)=af(x)(1-f(x)) Página 1
2. Considere una neurona con una sola entrada con función de activación sigmoide a=1. Grafique la función out/in para los siguientes casos: a) w0=0; w1=1; b) w0=0; w1=-1; c ) w0=0; w1 valores desde -1 a 2 en pasos de 1. Se puede concluir que w1 controla la pendiente si hay valores negativos cambia el sentido de la pendiente. Caso a) clc clear all in=-5:0.5:5; in0=1; w0=0; w1=1; x=in*w1+in0*w0; out=1./(1+exp(-x)); Figura 1 Caso a w0=1, w1=1 Caso b) in=-5:0.5:5; in0=1; w0=0; w1=-1; x=in*w1+in0*w0; out=1./(1+exp(-x)); plot(in,out) Figura 2 Caso b w0=1, w1=-1 Página 2
3. inc=-5:0.5:5; inc0=1; wc0=0; wc1=-1; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'r') hold on wc1=0; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'c') hold on wc1=1; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'y') hold on wc1=2; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'g') hold off Figura 3 Caso c w0=0; w1 valores desde -1 a 2 en pasos de 1. Considere una neurona con una sola entrada con función de activación sigmoide a=1. Grafique la función out/in para los siguientes casos: a) w1=1; w0=-3, 0, 4 b) w1=0.3; w0 Página 3
= -3, 0, 4. Encuentre los puntos de frontera para las tres curvas en cada caso (el punto de frontera es aquel valor de in tal que w0+w1*in=0) Caso A inc=-5:0.5:5; inc0=1; wc0=-3; wc1=1; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'r') hold on inc=-5:0.5:5; inc0=1; wc0=0; wc1=1; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'b') hold on inc=-5:0.5:5; inc0=1; wc0=4; wc1=1; xc=inc*wc1+inc0*wc0; outc=1./(1+exp(-xc)); plot(inc,outc,'g') hold on Figura 4 Caso a w1=1; w0=-3, 0, 4 Página 4
Caso B in=-10:0.5:10; in0=1; w0=-3; w1=0.3; x=in*w1+in0*w0; out=1./(1+exp(-x)); plot(in,out,'g') hold on w0=0; w1=0.3; x=in*w1+in0*w0; out=1./(1+exp(-x)); plot(in,out,'b') hold on w0=4; w1=0.3; x=in*w1+in0*w0; out=1./(1+exp(-x)); plot(in,out,'r') hold on Figura 5 Caso b w1=0.3; w0 = -3, 0, 4. En la figura 5 se eencuentra los puntos de frontera para las tres curvas en cada caso señaladas por un circulo, claro que el punto de frontera para w0=0 es cero. Página 5
4. Resuma los efectos combinados que produce el ajuste de los pesos w0 y w1 durante el aprendizaje El ajuste de los pesos que se realiza en el apartado 2 se ve claramente que al cambiar el valor de w1, la figura que representa los pesos cambia dependiendo del valor que sea este, sabiendo que los valores de entre 0 a inf+ se va moviendo hasta que la línea este sobre 0.5 y los valores de entre -inf a 0 cambia de sentido la pendiente dando una figura similar pero de sentido contrario. w1=-inf [- inf 0] w1=+inf [0 +in f] w1=0 Figura 6 Demostración grafica mediante el cambio de valores de w1 Mientras que para el apartado 3 se realiza el cambio a w0 manteniendo estático el valor de w1 y como conclusión sabemos que al modificar el valor de w0 se modifica el umbral al punto de frontera. w0=+inf w0=0 w0= -inf Figura 7 Demostración grafica mediante el cambio de valores de w0 Página 6
5. Demuestre que la red neuronal de tres neuronas con los pesos indicados en el libro de referencia reproducen la función de pulso cuadrado Se tiene la siguiente estructura de red neuronal para esta demostración: Figura 8 Red Neuronal Para las respectivas neuronas se tiene las siguientes ecuaciones: a01 20.8 a02 47.6 a11 -69 a12 -68 b0 0.25 b1 -0.5 b2 05 Tabla 1 Pesos utilizados clc clear all x=0:0.01:1; a01=20.8; a02=47.6; a11=-69; a12=-68; b0=0.25; b1=-0.5; b2=0.5; net1=a11*x+a01; net2=a12*x+a02; out1=1./(1+exp(-net1)); out2=1./(1+exp(-net2)); net=b1*out1+b2*out2+b0 out=1./(1+exp(-net)); hold on Página 7
plot (x,out1) Figura 9 salida Y2 de la neurona plot (x,out2) Figura 10 salida Y2 de la neurona plot(x,out) Figura 11 Salida de la red neuronal Por lo que podemos comprobar que una red neuronal se puede aproximar a una función no lineal. Nosotros Flavio Cruz y Cristian Valladares afirmamos que esta actividad es de nuestra autoría y establecemos que para la elaboración de la misma hemos seguido los lineamientos del Código de Ética de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Página 8