INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN Motor de inducción Métodos escalares y Métodos vectoriales Control no Lineal Control de Estructura Variable: Modo Deslizante
FUNDAMENTOS DEL CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Un sistema de estructura variable (VSS) consiste en un conjunto de subsistemas continuos junto con una lógica de conmutación adecuada. Los sistemas en modo deslizante son un tipo especial de estos sistemas
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE En los sistemas con modo deslizante, el estado de las dinámicas del sistema es atraído hacia una superficie en el espacio de estados conocida como superficie de deslizamiento S(x) superficie de Deslizamiento
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 1. ELECCIÓN DE LA SUPERFICIE DE CONMUTACIÓN Puede ser cualquier función del estado X tal que el error de regulación o seguimiento se haga cero en régimen permanente:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 2. ALCANZABILIDAD DE LA SUPERFICIE DE DESLIZAMIENTO
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Un sistema de estructura variable se puede definir, en forma general de la siguiente manera:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE La señal de control es discontinua y puede tomar los valores o , sus puntos de discontinuidad corresponden con los cambios de estructura del sistema. Señal de control = =
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE y son campos vectoriales que pueden ser definidos de la siguiente manera:
Señal del controlador en modo deslizante CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Condición de Alcanzabilidad
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 3. DINÁMICA DE DESLIZAMIENTO IDEAL (CONDICIÓN DE INVARIANZA) La dinámica del sistema en modo deslizante cuando tiende a cero se conoce como dinámica de deslizamiento ideal.
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE La dinámica promediada del sistema ó dinámica de deslizamiento ideal, está ligada a la ecuación de la superficie. La dinámica de deslizamiento ideal queda caracterizada por: Llamada condición de invarianza
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 4. CONTROL EQUIVALENTE El control equivalente ( ) es una ley de control que lleva al sistema a deslizarse sobre la superficie en forma ideal, siendo un valor continuo que representa el valor medio del control discontinuo.
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Control Equivalente
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Siendo y teniendo en cuenta que depende también del tiempo: Siempre y cuando:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 5. CONDICIÓN DE TRANSVERSALIDAD Lo que significa que no puede ser tangente a la superficie de conmutación (esto es, debe ser transverso a la superficie).
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 6. REGIONES DE DESLIZAMIENTO. De acuerdo a las condiciones de alcanzabilidad Existe deslizamiento si y solo si:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Se definen y como las regiones del espacio de estados donde puede crearse un modo de deslizamiento.
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE Cabe anotar que existirá un régimen de deslizamiento local en S (x), si y solo si:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE 7. PUNTO DE EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA Si el régimen de deslizamiento existe, la dinámica de deslizamiento ideal está dada por las condiciones de invarianza:
CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE En régimen permanente, las derivadas de las variables de estado son nulas en un problema de regulación y es un punto de equilibrio del sistema, por lo tanto:
DISEÑO DE CONTROLADORES EN MODO DESLIZANTE
PROCEDIMIENTO Selección de la superficie de deslizamiento. Comprobar que exista modo de deslizamiento en torno a la superficie de conmutación (condición de transversalidad). Calculo del control equivalente.
PROCEDIMIENTO Determinar que las regiones en la que existe el modo de deslizamiento y el control equivalente estén acotados por los valores discretos de la variable de control. Se obtiene la dinámica de deslizamiento ideal del sistema entorno a la superficie de conmutación (Condición de invarianza)
PROCEDIMIENTO Se obtiene el punto de equilibrio de la dinámica de deslizamiento ideal, que deberá ser alcanzado. Comprobación de la estabilidad de la dinámica alrededor del punto de equilibrio. Se deben cumplir cada uno de los puntos mencionados, de lo contrario se debe escoger una nueva superficie de deslizamiento.
IMPLEMENTACION DEL CONTROL Diagrama de bloques sistema de control en modo deslizante
COMPROBACION ESTABILIDAD GLOBAL ASINTOTICA El procedimiento anterior garantiza estabilidad asintótica al punto de equilibrio deseado. Lo podemos comprobar mediante el teorema de Lyapunov. Podemos concluir que probar la estabilidad asintótica verificando el teorema de Lyapunov es equivalente a examinar las regiones de deslizamiento
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE Motor de inducción
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE Control Vectorial b c a a b d q q (Gp:) Clarke (Gp:) Park (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) c (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) d (Gp:) q (Gp:) 3 fases Estacionarias Cantidades AC (Gp:) 2 fases Estacionarias Cantidades AC (Gp:) 2 fases Rotantes Cantidades DC
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE Control Vectorial a, d q ?r is ?s (Gp:) q (Gp:) d (Gp:) q (Gp:) d (Gp:) q (Gp:) d
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE Modelo matemático del motor de inducción
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Por otro lado la ecuación mecánica se describe de la siguiente manera: La ecuación del torque electromagnético se puede expresar en términos de corriente de estator y flujos de enlace del rotor así:
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Teniendo en cuenta lo anterior, la ecuación de torque electromagnético se puede escribir de la siguiente manera: Entonces la ecuación mecánica se puede reescribir de la siguiente manera:
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD Considerando la ecuación mecánica con incertidumbres tenemos que:
Donde: Ahora se define el error de velocidad en variables de estado: DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD
DISEÑO DEL CONTROL DE VELOCIDAD EN MODO DESLIZANTE Remplazando la derivada de x(t) en la ecuación mecánica con incertidumbres tenemos que: Donde:
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