Rotación y Traslación (página 2)

El mismo procedimiento se realizó tres veces en distintas condiciones, ejecutándolo en el primer caso con una masa de 155,0g con una incerteza de 0,1g, con las tuercas en los extremos. En el segundo caso, la masa varió a 105,0g con la misma incerteza que en el caso anterior, mientras que las tuercas permanecieron en el mismo lugar. Por último, en el tercer caso, la masa permaneció igual que en el caso dos, pero las tuercas fueron acomodadas (por el ayudante a cargo) en el centro del inerciómetro.

            Para la parte de medir las aceleraciones, la tensión del hilo y el momento de inercia, se utilizará la polea inteligente, junto con la interfaz y la computadora. El procedimiento de ejecución es semejante al caso anterior, excepto que antes de dejar el sistema en libertad, se presionaba el botón "REC". Hecho esto, el programa comienza a recoger los datos, viéndose esto en la pantalla, donde los datos aparecieron tabulados y en forma de gráfico. Se obtuvieron a partir de este proceso seis gráficos, a partir de los cuales se completó la tabla IV.

La gráfica obtenida de posición en función del tiempo representa una parábola, por lo que podemos presumir que el movimiento realizado por el inerciómetro y la pesa es MRUV. Para asegurarnos de que el movimiento es tal, es aconsejable ver la representación de "v" en función de "t", que deberá ser una recta, o elegir en el programa la opción "ajuste de curva" para verificar si la gráfica de "y" en función de "t" es realmente una parábola. De esta manera, si podemos estar seguros.

            Ambas curvas son muy similares ( y por eso chi2  resulta relativamente bajo). "a3" representa físicamente la mitad de la aceleración tangencial, "a2" representa la velocidad inicial, y "a1" representa la posición "y" inicial, de acuerdo a lo siguiente:

Y = a1 + a2x + a3. x2

Y = yo + v0. t + ½ a. t2

            Observando los gráfico de "v" en función de "t", podemos verificar que el movimiento es MRUV ya que está representado por una recta. "a1" representa físicamente la velocidad inicial, y "a2" la aceleración, de acuerdo con:

Y = a1 + a2.x

V = v0 + a.t

            Comparando la aceleración obtenida del gráfico de la posición con la del gráfico de velocidad, vemos que ambos gráficos son sólidos (comparamos obviamente gráficos de la misma situación, con la misma masa y su posición respectiva).

A3.2 ≈  a2

0,003155.2 ≈ 0,0063285

 En la Tabla I, II y III obtuvimos "|Mfrp|" en cada caso sumando los tres "|Mfr|" y dividiendo al numero resultante por tres (hallamos el promedio). Luego le restamos "|Mfrp|"  a cada  "|Mfr|", y eligiendo la incerteza de mayor módulo hallamos "e Mfrp".

            Para obtener el momento de la fuerza de rozamiento, tuvimos que seguir el siguiente planteo."ΔEc" es igual a "0" ya que el sistema parte y finaliza en reposo, por lo tanto "Lfnc=Lfr=ΔEp=m. g .(h3-h1)", que es igual a  "‌‌‌‌‌‌-‌‌‌‌‌‌ |Mfr‌‌‌‌‌‌| . α" . –> "2 π.r.n" es igual a "h1 + h3" ya que en cada vuelta el desplazamiento de la pesa es igual a la longitud de la circunferencia del eje. Sabiendo que "α = 2.n. π" y que "2 π.r.n = h1 + h3", fuimos combinando las ecuaciones hasta llegar a una que nos permita calcular‌ "‌‌‌‌‌-‌‌‌‌‌‌| Mfr‌‌‌‌‌‌|" con los datos que tenemos : 2.π.r.n= h1 + h3 –> α.r= h1+h 3  –>α= (h1 + h3) / r –>Lfr =    – |Mfr| . (h1 +h3) /r –>m.  |g| . (h3 – h1) = – |Mfr| [(h1 +h3) / r]. Reemplazamos en esta última ecuación  con los valores conocidos de "h3", "h1", "m" y "g", y resolviendo obtuvimos el momento de la fuerza de rozamiento. Este procedimiento lo repetimos en las tres tablas con sus tres respectivos valores.

Para obtener la tensión del hilo,  planteamos un diagrama de cuerpo libre para la masa colgante, y de allí deducimos: |P| – |T| = m. |a|   –>  |T|= |P| – m. |a|   –>   |T| = m ( g – |a|)

Finalmente, tomando en este caso como referencia un diagrama de cuerpo libre para el volante, llegamos a la siguiente igualdad, con la que es posible obtener Jo:

ΣM               =Jo   |γ|

|T|. r – |Mfr| = J0 . |γ| 

|T|. r – |Mfr| = Jo . |a| /r

Para obtener la incerteza, utilizamos :  eJo = ( e |T|  + er + e|γ|   )  |T|. r / |γ|    + ( e |Mfr| +  e|γ| )   = |Mfr|/ |γ|

Procesamiento de Datos:

Tabla I: -masa colgante: 155,0g ± 0,1g

             -posición de las tuercas: en los extremos

Tabla II: -masa colgante: 105,0g ± 0,1g

               -posición de las tuercas: en los extremos

Tabla III: -masa colgante: 105,0g ± 0,1g

                 -posición de las tuercas: en el centro

Tabla IV : características principales de los tres casos vistos, que servirá para evaluar claramente la influencia de la posición y cantidad de la masa, y nos posibilitará elaborar conclusiones

Grafico I : representa la posición en función del tiempo, con las tuercas en los extremos del inerciómetro, y con una masa colgante de 155 g

Grafico II : representa la velocidad en función del tiempo, con las tuercas en los extremos del inerciómetro, y con una masa colgante de 155 g

Gráfico III : representa la posición en función del tiempo, con las tuercas en los extremos del inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Gráfico IV : representa la velocidad en función del tiempo, con las tuercas en los extremos del inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Gráfico V : representa la posición en función del tiempo, con las tuercas ubicadas en  el centro del inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Gráfico VI : representa la velocidad en función del tiempo, con las tuercas ubicadas en  el centro del inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Análisis y Conclusiones

            Pudimos observar a lo largo del trabajo que tanto la aceleración angular como tangencial aumentan cuando la masa colgante es mayor y cuando las tuercas se encuentran mas cerca del centro de rotación. Esto queda demostrado por la mayo aceleración del caso 1 con respecto al 2, y del caso 3 con respecto al resto.

            La tensión es mayor en el caso 1 que en los otros dos casos( que poseen la misma tensión). De esta manera, vemos que la tensión depende principalmente de la masa colgante y no de la distribución de las tuercas.

            El Momento de la fuerza de rozamiento aumenta con la mayor proximidad de las tuercas hacia el centro de rotación así como de  una mayor masa colgante.

             Como se puede evidenciar Jo no depende de  "M" ni de "γ", así como en "F=m.a", la masa no depende de "F" ni de "A". Jo depende solamente de distribución de la masa con respecto al eje de rotación, y la cantidad de masa es independiente en sí, como podemos ver  en la Tabla IV, en los casos 1 y 2, que, considerando la incerteza, notamos que el momento de inercia no varía.

Autor:

Agustín Garrido