Solución numérica y analítica de problema matemático (página 2)

Tabla 1.

Resultados de la Solución Analítica de la Ecuación.

1- Gráfica de la Función con la Solución Analítica.

x=0:0.05:1;

t=0:0.05:0.5;

[T X]=meshgrid (t,x);

suma=0;

N=5000;

k=size(T);

Z=zeros(k(1),k(2));

for n=1:N

Z= Z + (2*cos(n*pi)/(n*pi)*(2/(n*pi)^2 – 1) – 4/(n*pi)^3)*cos(n*pi*T).*sin(n*pi*X);

mesh(T,X,Z)

hold on

end

xlabel('Eje t');

ylabel('Eje x');

zlabel('Eje z');

print -dpdf grafica_ninamaria.pdf

Donde, la i y la j representan enteros que interceptan rectas horizontales y verticales llamadas puntos de malla.

Se procede a resolver las ecuaciones (ec.20) y (ec.21) con las condiciones de frontera e iniciales en una región rectangular en el plano x, t definido por las desigualdades

donde:

La a es el extremo derecho del intervalo de la variable x, t es el extremo derecho del intervalo de la variable t, T es el valor de tiempo especificado, n es un entero positivo, al igual que la m; h representa la unidad de separación entre las líneas verticales; k es la unidad de separación que existe en las líneas horizontales. Xi son las retículas de líneas verticales; tj son retículas de líneas horizontales. depende de los enteros n y m, y su valor nos da la precisión de los resultados con las técnicas de diferencias finitas. De lo anterior se desprende que:

Continuando así con las sustituciones de j en la ecuación (ec.23) hasta llegar al 9, haciendo uso tanto de las condiciones de fronteras como de las condiciones iniciales y de los resultados de la (ec.22), encontramos en cada línea de tiempo todos los valores aproximados de la ecuación que se está resolviendo.

Ver resultados de la solución numérica de la ecuación (Tabla 2).