Cálculo de las raíces reales de ecuaciones algebraicas y trascendentes con la Ti Voyage 200 (página 2)

[APPS] – [HOME] Para ejecutar el programa:

Introducimos el valor de "a" y de "b":

A partir de este momento repetimos la ejecución del programa (opc = 1), tantas veces como deseemos (depende del error deseado está claro):

Después de ejecutarlo varias veces tenemos la raíz en 1.22074, con un error muy pequeño.

Resuelve utilizando el programa regula(), la ecuación: x0.1sin ?x ?=2 Definimos la función:

La representamos gráficamente para acotar las raíces:

La raíz resulta estar entre 1 y 3 Ejecutamos el programa:

Introducimos los valores de "a" y "b":

Después de ejecutar el programa varias veces, tenemos:

La raíz buscada es 2.08697 Resuelve utilizando el programa regula(), la ecuación: cos ? x ?=x2

Definimos la función y la representamos gráficamente:

Raíz buscada: 0.824132

Método de Newton o de la tangente

Resumiendo:

Resuelve por el método de "Newton", la ecuación: xlog ? x ?1=0

Ya habíamos determinado en otro ejercicio anterior que a = 2.4 y b = 2.7 Definimos g(x), primera derivada de y1(x) y h(x) la segunda derivada:

Calculamos f(a) y f''(a):

Por lo tanto:

Tenemos una primera aproximación: x1 = 2.50976.

Definitivamente tenemos una solución 2.50619 con un error del 0.000001 Resuelve por el método de "Newton", la ecuación:

Definimos la función:

Gráficamente:

Acotamos las raíces:

Tenemos aproximadamente: "a = 0.3" y "b = 1.7" Introducimos los valores de "a" y "b":

Definimos "f'(x)" y "f''(x)": Buscamos el signo de f(a) y f''(a): En definitiva:

Otra aproximación:

Y otra:

Y por último:

Tenemos: una raíz es 0.471695, con un error del 0.000008 Busquemos la otra raíz:

Es decir:

Otra aproximación:

La otra raíz es 9.99905, con un error del 0.000519 Resuelve por el método de "Newton", la ecuación: x?ex =0 Definimos la función y la representamos gráficamente:

Tomemos un valor de a = -0.86 y de b = -0.25

Buscamos el signo de f(a) y de f''(a), y buscamos una primera aproximación:

Otra aproximación:

Y por último:

Es decir, la raíz buscada es -0.567143, con un error muy pequeño.

Resuelve por el método de "Newton", la ecuación: tan ?x ?=x (las 3 primeras raíces positivas) Definimos la función y la representamos gráficamente:

Hacemos un "zoom" para "ver" las tres primeras raíces positivas:

Tenemos aproximadamente:

primera raíz positiva: entre 4.4 y 4.6 segunda raíz positiva: entre 7.7 y 7.8 tercera raíz positiva: entre 10.9 y 10.95 Localicemos la primera raíz positiva:

Busquemos una primera aproximación:

Otra:

Y otra:

Y una última aproximación:

Es decir la primera raíz positiva es 4.49341, con un error del 0.000055 Segunda raíz positiva:

Otra aproximación:

Y otra:

Y dos más:

Tenemos, pues, la segunda raíz positiva: 7.72525, con un error muy pequeño Vamos a buscar la tercera raíz positiva:

Una primera aproximación:

Y dos más:

Y por último:

Tenemos la tercera raíz pedida: 10.9041, con un error del 0.000182

Programa en "TI-Basic" que resuelve una ecuación por el método de "Newton"

Se supone definida la función "y1(x)" y conocido el intervalo (a , b) donde tenemos una raíz de la ecuación "y1(x)=0" [APPS] – [Program Editor]

Type: Program Variable: newton Escribe:

Resuelve utilizando el programa newton(), la ecuación: xlog ?x ?1=0 b=2.7 Se supone definida la función: y1(x) = xlog(x) – 1, y determinados los valores de a = 2.4 y Ejecutamos el programa "newton()":

Introducimos los valores de "a" y de "b":

Repetimos la ejecución del programa (opc =1), para obtener otra aproximación:

Tenemos la raíz: 2.50619, con un error del 0.000001 Resuelve utilizando el programa newton(), la ecuación:

Definimos la función:

Ejecutamos el programa:

Introducimos los valores de "a" y de "b":

Repetimos la ejecución del programa:

Y por último:

Tenemos la raíz de la ecuación: 0.471695, con un error del 0.000008 Resuelve utilizando el programa newton(), la ecuación: x ?e x =0 Definimos la función:

Ejecutamos el programa e introducimos los valores de "a" y de "b":

Repetimos la ejecución del programa hasta conseguir una aproximación satisfactoria:

En definitiva tenemos una raíz, -0.567143, con un error muy pequeño.

Resuelve utilizando el programa newton(), la ecuación: tan ? x ?=x Definimos la función:

Ejecutamos el programa e introducimos los valores de "a" y de "b":

Repetimos la ejecución del programa hasta conseguir una aproximación satisfactoria:

Tenemos en definitiva una raíz, 4.49341, con un error del 0.000055 Resuelve utilizando el programa newton(), la ecuación:

(una raíz positiva)

Definimos la función y la representamos gráficamente:

Hacemos un "Zoom" para localizar "a" y "b" de la primera raíz positiva:

Ejecutamos el programa e introducimos los valores de "a" y de "b":

Repetimos la ejecución del programa hasta conseguir una aproximación satisfactoria:

Tenemos en definitiva la raíz buscada, 5.94037, con un error del 0.000003 Cálculo de las raíces reales de Ecuaciones Algebraicas y Trascendentes con la TI Voyage 200

Autor:

Fermí Vilà.