Cálculo de las raíces reales de ecuaciones algebraicas y trascendentes con la Ti Voyage 200

Método de las cuerdas o regla de las partes proporcionales o de la "Regula Falsi"

Resumiendo, el "Método de las Cuerdas", para determinar las raíces de una ecuación, consiste en lo siguiente:

Resuelve por el método de la "Regula Falsi", la ecuación: xlog ? x ?1=0 [APPS] – [Y= Editor] Introducimos la función:

[APPS] – [Graph] La representamos gráficamente:

Con [F2] – ZoomBox Mejoramos la visualización:

Movemos el cursor para localizar un valor de "a = 2.16"

Y una aproximación de "b = 2.84"

[APPS]- [Home] Introducimos la primera aproximación "x1": Y una segunda aproximación "x2", ten en cuenta que se trata del "2º tipo": Veamos el error que hacemos:

Otra aproximación:

Con un error:

Como la aproximación ya nos parece suficiente, editamos el valor de x3, para obtener más decimales:

Tenemos pues: 2.506171561825, es la raíz buscada con un error de -0.00001.

Resuelve por el método de la "Regula Falsi", la ecuación: x36x?2=0 [APPS] – [Y = Editor] Introducimos la función y la representamos gráficamente:

Está claro que tenemos tres raíces, vamos a acotarlas utilizando la opción [TBLSET][TABLE]. Accede a la configuración de la "tabla", es decir: [TBLSET], y considera:

[TABLE]

Tenemos un cambio de signo entre -3 y -2, otro cambio entre 0 y 1, y un último cambio de signo entre 2 y 3.

Vamos a afinar más nuestra acotación; basta acceder de nuevo a [TBLSET] y considerar:

Observa:

Tenemos una raíz entre -2.7 y -2.6

Otra raíz entre 0.3 y 0.4

Y la tercera raíz se encuentra entre 2.2 y 2.3 Vamos a buscar la raíz entre a = -2.7 y b = -2.6

Busquemos una segunda aproximación, observa que nos encontramos en el primer caso, es decir la raíz buscada se encuentra entre "a" y "x1":

Con un error:

Busquemos otra aproximación:

Tenemos pues una raíz: -2.60168, con un error de 0.000003 Vayamos a buscar la raíz entre "a = 0.3 y b = 0.4":

Una primera aproximación:

Una segunda aproximación (es del segundo tipo, es decir la raíz se encuentra entre "x1" y "b":

Tenemos pues la raíz 0.339872 con un error de 0.000029 Vamos a por la última raíz:

Tenemos pues la tercera raíz: 2.261800965664 con un error de -0.000012

Programa en "TI-Basic" que resuelve una ecuación por el método de la "Regula Falsi"

Se supone definida la función "y1(x)" y conocido el intervalo (a , b) donde tenemos una raíz de la ecuación "y1(x)=0" [APPS] – [Program Editor] Type: Program Variable: regula Escribe:

Observa que separamos los diferentes casos según el signo de f(a) y el hecho de ser cóncava o convexa en "a" (y1''(x) = h(x), positivo o negativo):

Resuelve utilizando el programa regula(), la ecuación: x 36x ?2=0

[APPS] – [Y= Editor] Introducimos la función:

[APPS] – [GRAPH] Representamos gráficamente la función:

Localizamos una raíz entre -1 y -0.5, y otra raíz entre 1 y 1.5 Busquemos la raíz entre -1 y 0.5: