1. Los números reales
son positivos y están en progresión aritmética de razón común d. (1 ptos)
Obtener una expresión simplificada de 
en términos de 
RESOLUCIÓN:
Racionalizando
tenemos:
2. Determinar si la sucesión
es convergente o divergente. (1 ptos)
RESOLUCIÓN
La sucesión converge en 
3. Sea
(2 ptos)
RESOLUCIÓN
Se sabe que:
Por el criterio de la razón
4. Determinar el intervalo de convergencia de la serie: (2 ptos)
RESOLUCIÓN
Sea 
Utilizando el criterio de la razón
El intervalo de convergencia es
5. Suponga que
es un número real diferente de cero. Demuestre que la serie de Maclaurin de 
es: (2 ptos)
Determine el intervalo de convergencia de esta serie binomial.
Resolución
Derivamos sucesivamente la de 
La serie de maclaurin de es:
Luego para el radio de convergencia hallamos el límite de:
El radio de convergencia viene a ser: 
donde el radio es R=1
6. Encuentre la Serie de Fourier para la función
definida por: (2 ptos)
Y 
RESOLUCIÓN:
Sea la serie de Fourier
Y sus coeficientes:
Tendrá dos valores
7. Demostrar que el error cuadrático
es una aproximación a 
por 
definida por: (2 ptos)
RESOLUCION
De la aproximacion mediante una serie finita de Fourier se tiene que:
….(1)
El error cuadratico medio esta denotado por:
….(2)
……. (3)
Desarrollamos (3) "binomio al cuadrado"
Calculamos las integrales
Por otro lado tenemos
y luego lo integramos
Por último y por fin reemplazamos en 
8. Hallar la transformada de Laplace de la función derivada,
(2 ptos)
RESOLUCIÓN
Por la definición de la transformada de Laplace tenemos
Por la propiedad de los límites
Por la integración por partes
Evaluando en
Tenemos que
Por lo tanto
Tenemos la derivada de primer orden por lo que podemos determinar la derivada de orden "n"
En forma general tenemos
9. Hallar la transformada de Laplace del impulso unitario
(2 ptos)
RESOLUCIÓN:
Se sabe que
Por otro lado
Por definición de transformada de Laplace se tiene
En la integral tenemos una función cualquiera por la función impulso y por la definición
Tenemos:
Y se sabe que: 
El cual dependerá de "c"
10. Si
hallar la transformada de Laplace de: (2 ptos)
Resolución
Se tiene que:
BIBLIOGRAFÍA
1. Transformadas de Laplace (Autor: Murray R. Spiegel)
2. Análisis Matemático III (Autor: Eduardo Espinoza Ramos);
3. Calculo con Geometría Analítica (Autores: C. Henry Edwards & David E. Penney)
4. Ester Simos Mezquita Matematica Aplicada IV
5. Calculo Vectorial (Autor: Claudio Pita Ruiz); lo puede descargar
Autor:
Virgilio Arriaga Gomez