Dosificación de agregados (página 2)

2. Ajuste De La Gradación Mediante Rechazo De Una Fracción

Cuando la fuente de agregados corresponde a un material local, a menudo este puede ser más grueso o mas fino que lo deseado. Si es grueso, es posible incorporarle material fino para el ajuste de la gradación. Sin embargo, si el material es mas fino que lo deseado, el ajuste mas económico usualmente se realiza rechazando una fracción del material fino. En este procedimiento debe resaltarse que en las modernas plantas de trituración, rara vez es práctico realizar las separaciones por tamaños sobre mallas más finas que la de 4,75 mm (No. 4) (o posiblemente de 2,3 mm – No. 8). Por esta razón, un exceso de material de un cierto tamaño podría corregirse mediante el rechazo de una cantidad de material mas fino que 4,75 mm (No. 4).

Las fórmulas para el análisis de la gradación antes y después del rechazo son como siguen:

a) Para los tamaños superiores al de la malla en donde se realiza el rechazo:

% Retenido Ajustado (Tamaño dado) . = Xc

% retenido del material (igual tamaño)

% Retenido Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA A

% retenido del material (tamaño rechazado)

b) Para tamaños inferiores al de la malla en la que se realiza el rechazo:

% Pasa Ajustado (Tamaño dado) . = Xf

% Pasa del material (igual tamaño)

% Pasa Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA B

% Pasa del material (tamaño rechazado)

Las anteriores expresiones permiten ajustar la gradación del material para que se aproxime o cumpla con los requerimientos de la especificación. La expresión para calcular el porcentaje requerido de rechazo puede desarrollarse considerando el material original como el 100%. De los siguientes diagramas:

El porcentaje que pasa el tamiz de 4,8 mm (No. 4) después del rechazo es:

P2 = (P1 – W)/ (100 – W) * 100

c) Para calcular el porcentaje de rechazo se emplea la siguiente expresión:

W = (P1 – P2)/ (100 – P2) * 100 Fórmula C

En donde:

W = Rechazo, en porcentaje del material original

P1 = Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

P2 = Porcentaje final que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

Ejemplo 4

Un solo acopio de agregado se producirá de una fuente local. Los límites de la especificación y la gradación del material se muestran en la tabla 4. Observe que todos los porcentajes que pasan en la gradación del material se aproximan al límite superior de la especificación, y que el porcentaje que pasa el tamiz No. 4 se encuentra fuera de la especificación. Por lo tanto, una porción de la fracción inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa dicho tamiz del 75 al 70%.

En este caso, de acuerdo con:

La formula A se tendrá que Xc = 30/25 = 1,20

La fórmula B se tendrá que Xf = 70/75 = 0,93

Los anteriores valores permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz como se indica adicionalmente en la tabla 4.

Tabla 4

Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:

W = (75 – 70)/(100 – 70)*100 = 16,6%

Ejemplo 5

Este ejemplo es similar al ejemplo 4, pero en este caso la fracción que pasa el tamiz No. 30 supera el límite de la especificación; por lo tanto una cantidad suficiente de material inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. Los datos respectivos se indican en la tabla 5.

La formula B se usa para determinar la reducción necesaria en el tamiz No. 4 para disminuir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. De esta forma se tiene:

% Pasa No. 4 Ajustado = 28

1. 31

% Pasa No. 4 Ajustado = 63%

De acuerdo con lo anterior se tendrá:

Xc = 37/30 = 1,23

Xf = 63/70 = 0,90

Tabla 5

Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:

W = (70 – 63)/(100 – 63)*100 = 19%

Ejemplo 6

Calcular la granulometría con la que queda un agregado después de retirársele la fracción superior de ¾". Las características iniciales del material se indican en la tabla 6.

Esta gradación se obtiene como sigue:

Para el tamiz de ¾" (P2/92) = 100/92 P2 = 100

Para el tamiz de ½" (P2/78) = 100/92 P2 = 85

Para el tamiz de 3/8" (P2/53) = 100/92 P2 = 58

Y así sucesivamente…..

Tabla 6

3. Gradación y dosificación de agregados por volumen

El método convencional de gradación y dosificación de agregados es por peso. Esto generalmente es conveniente y satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y en este caso las proporciones por peso son equivalentes a las proporciones por volumen. Sin embargo, cuando existe una apreciable variación en las densidades de los agregados, la gradación por peso no refleja realmente la distribución del tamaño de partículas. Lo anterior puede dar lugar a una mezcla que puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente deseado.

Con el propósito de compensar las variaciones en las densidades de los diferentes grupos de tamaños, las dosificaciones y las gradaciones deben ajustarse a un porcentaje equivalente por volumen. Este ajuste solamente es aplicable donde los materiales de dos o mas fracciones de tamaño difieren en mas de 0,20.

Las siguientes expresiones sirven para ajustar las dosificaciones y las gradaciones de agregados con diferentes densidades:

Donde:

W = peso del Agregado

V = Volumen teórico del agregado

G = Gravedad Específica del agregado

Ga = Gravedad específica promedio o combinada del agregado

Pw = Porcentaje de la muestra de agregado por peso

Pv = Porcentaje de la muestra de agregado por volumen

La aplicación y uso de las anteriores expresiones puede en un principio prestarse a confusiones cuando se intercambian las proporciones "por peso" por proporciones "por volumen". El estudio y revisión de los siguientes ejemplos puede ayudar a aclarar el procedimiento para dosificar los agregados por volumen.

Ejemplo 7

Asuma que los agregados A, B y C tienen respectivamente las siguientes densidades 3,0, 2,0 y 1,0. Mediante el análisis convencional "por peso" se desea dosificar los agregados en la siguiente proporción: 60-20-20. Sin embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una proporción en volumen de 40-20-40, lo que por supuesto es una diferencia significativa con respecto a la proporción original propuesta por peso. Empleando las expresiones B) y C) se puede determinar que la gravedad específica promedio para estas proporciones es 2,00.

Estos dos cálculos sirven para verificar la gravedad específica promedio de las proporciones originales. El problema consiste en determinar la nueva combinación "por peso" de los tres agregados que de lugar a una proporción "por volumen" de 60-20-20.

Tabla 7

El primer paso para el ajuste de una dosificación "por volumen" es determinar la gravedad específica promedio empleando la expresión C y las proporciones volumétricas deseadas, las cuales en este caso son 60 – 20 – 20

Con este valor de la gravedad específica se calcula Pw para cada Pv que corresponde (Expresión D) como sigue:

Estas proporciones ajustadas por peso dan proporciones volumétricas de 60-20-20, las cuales cumplen con los requerimientos iniciales (Ver columnas 6. 7 y 8 de la tabla). Es importante resaltar que los agregados "pesados" se ajustan por encima, mientras que los agregados "livianos" se ajustan por debajo. La dosificación resultante "por peso" (columna 6) por lo tanto tiene una distribución volumétrica de tamaños equivalente a la que se obtiene con agregados de igual gravedad específica y teniendo la gradación original "por peso" (Columna 3).

Ejemplo 8

Asuma que los agregados del Ejemplo 2 tienen las siguientes gravedades específicas y análisis granulométricos:

Agregado grueso : 2,87

Agregado fino : 2,42

Llenante : 2,54

El análisis desarrollado en al ejemplo 2, dio como resultado la siguiente dosificación, ajustada la gradación a la media de los límites de la especificación: 57% de agregado grueso, 39% de agregado fino y 4% de llenante.

Tabla 8

El procedimiento para realizar la dosificación por volumen es muy similar al seguido en el ejemplo anterior (ejemplo 7). Primero se determina la gravedad específica promedio por volumen (Expresión C) usando las proporciones 57-39-4 y luego se calculan las proporciones equivalentes por peso (Expresión D), tal como se indica a continuación.

Ejemplo 9

Se consideran dos fracciones de un agregado con las siguientes gravedades específicas:

Pasa ¾" – retiene No.8 2,90

Pasa No. 8 2,45

Para el análisis se consideran dos casos, asumiendo la misma gradación original tal como se describe a continuación y se muestra en la tabla 9 de este ejemplo.

En el primer caso, la gradación mostrada en la columna 2 se refiere a la de un acopio de un solo agregado. La gradación equivalente por volumen será:

Empleando la Expresión B

Empleando la Expresión D

La gradación equivalente "por volumen" (Columna 3) se obtiene ajustando los porcentajes "por peso" que pasan los tamices superiores e inferiores al tamiz No. 8 en la misma proporción que el cambio de peso a volumen sobre el tamiz No. 8 (Columna 2). El anterior ajuste se realiza con el mismo procedimiento mostrado en el ejemplo 4 en donde se realiza la corrección por rechazo. Si la gradación equivalente "por volumen" se encuentra dentro de los límites de la especificación que sea aplicable no se requiere de análisis posteriores. Si por el contrario esta excede los límites de la especificación, debe corregirse la gradación rechazando material grueso o fino según se sea necesario.

En el segundo caso se emplea la misma gradación original (Columna 4) pero en este caso esta corresponde a una gradación deseada por volumen. El ajuste se realiza como sigue:

Mediante la expresión (C)

Usando la expresión (D)

La gradación equivalente por peso (Columna 5) se obtiene ajustando los porcentajes "por volumen" que pasan los tamices superiores e inferiores al No. 8 en la misma proporción del cambio entre volumen a peso sobre el tamiz No. 8 (Columna 4).

Tabla 9

Tomado del curso de MATERIALES PARA CARRETERAS que esta dictando la ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA EN 2000-1, Impartido por la Ing. Sandra Ximena Campagnoli Martínez

Autor:

Ing. Henry Vergara