Objetivo
El objetivo de esta experiencia es observar y analizar el comportamiento de diferentes cuerpos rígidos al rodar, sin deslizar, por un plano inclinado, y relacionar ese comportamiento a la masa y al momento de inercia de dichos cuerpos.
Introducción
En este trabajo observaremos el comportamiento de diferentes cuerpos rígidos al rodar, sin deslizar, por un plano inclinado y analizaremos de qué variables dependen las velocidades con las que llegan a la base del mismo.
Para ello realizaremos un planteamiento dinámico y otro energético respecto a un eje instantáneo de rotación.
Fig 1. Esquema del dispositivo utilizado
Analizaremos el movimiento del cuerpo rígido como un movimiento de roto traslación. Así, el movimiento de este puede representarse como una combinación de un movimiento traslacional del centro de masa y una rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa.
Un caso importante de traslación y rotación combinadas es el de rodar sin deslizar, como por ejemplo el movimiento de un disco. Si el disco es simétrico y homogéneo, entonces su centro de masa coincide con el centro de gravedad en las proximidades de la superficie terrestre. Observamos que el punto del disco que toca la superficie en un punto P debe estar instantáneamente en reposo para que no deslice.
Fig 2. En la figura se muestra la suma de las velocidades de traslación y de rotación
de un cuerpo extenso, dando como resultado la velocidad de roto traslación.
Como la fuerza de rozamiento es estática, el cuerpo está en reposo instantáneo, por lo tanto la fuerza de rozamiento no realiza trabajo.
Si nuestro sistema de referencia es:
nos queda:
Este planteamiento lo utilizaremos para calcular la velocidad final del centro de masa de forma teórica y ver su dependencia de las masas y los momentos de inercia de cada cuerpo.
Ahora realizaremos un planteamiento dinámico de un movimiento traslacional y rotacional combinado de un cuerpo rígido. Sabemos que para un cuerpo de masa total M, la aceleración del centro de masa () es igual a la de una masa puntual M sobre la que actúan todas las fuerzas externas a las que está sujeto el cuerpo:
El movimiento rotacional alrededor del centro de masa se describe mediante el análogo rotacional de la segunda ley de Newton, según la ecuación:
donde
Si:
Tenemos:
Podemos observar que la ecuación (27) es igual, como se esperaba, a la ecuación (10).
Para considerar las distintas variables diseñamos el siguiente dispositivo experimental.
Materiales:
Plano inclinado de (84,6 ( 0,3) cm de longitud
Balanza con una incerteza de ( 0,0001 kg
Calibre con una incerteza de ( 0,05 mm
Cronómetro con una incerteza de ( 0,01 s
Diversos cuerpos rígidos
Cinta métrica
Procedimiento experimental:
Primera parte:
En la primera parte se utilizó un plano inclinado, por el que se dejaron rodar cuerpos rígidos de masas similares, pero distintas formas, y por medio de un cronómetro se midieron los tiempos que tardaron en llegar a la base del mismo.
Con este tiempo calculamos cual es la velocidad final del centro de masa del cuerpo a partir de la ecuación (23).
Segunda parte:
Por el mismo plano inclinado se dejaron rodar diferentes cuerpos rígidos de masas distintas e igual forma (no así sus dimensiones), tomando también el tiempo que tardaron en llegar a la base para poder calcular mediante la ecuación (23) la velocidad final del centro de masa.
Tercera parte:
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