Bases del Método de Regresión Lineal MBRL MATEMÁTICAS ESTADÍSTICA FORMULACIÓN DE UNA TEORÍA IMPLICANDO CAUSALIDAD MEDIR RELACIONES ENTRE VARIABLES
Definición Método estadístico que permite cuantificar una relación de dependencia entre variables cuantitativas (1)
Variable Endógena (explicada) ?Y V. Dependiene, V. de respuesta, Regresando, V. causada Variable/s Exógena/s (explicativas) ?X V. Independiente, V de control, Regresor, V. causante
Los MBRL pueden ser
Simples: Una sola variable exógena Múltiples: Más de una variable exógena
(1) Excepcionalmente, entre las variables explicativas puede haber alguna cualitativa
El Tiempo y el espacio en los MBRL Datos de corte transversal Distintas observaciones consideradas en el mismo momento del tiempo Ejemplo: (1) número de viviendas construidas en cada CC.AA. durante el año 2007. (2) Presión sanguínea de un grupo de 20 pacientes.
Datos de series temporales Observaciones de una misma variable recogidas en diferentes periodos de tiempo. Ejemplo: (1) número de viviendas construidas en Madrid a lo largo de los últimos 20 años. (2) Presión sanguínea de un paciente en las últimas 24 horas.
Datos de Panel Observaciones de cada uno de los individuos a través del tiempo Ejemplo: (1) evolución del número de viviendas construidas en cada CC.AA. en los últimos 20 años, (2) Presión sanguínea de 20 pacientes con mediciones cada 10 minutos en las últimas 24 horas.
Especificación del Modelo: Apoyado en una teoría, se plantea que una variable es explicada por otras u otras Se determina la forma de cuantificar cada una de estas variables (explicada y explicativas) Se recopila información estadística sobre ellas Se plantea la relación matemática que conecta variable explicada y explicativas Estimación del modelo: Se determina el valor de los parámetros que conectan cada una de las variables explicativas con la explicada Contraste y validación del modelo: A partir de análisis de significatividad estadística y del ajuste entre los resultados reales y los obtenidos con el modelo (errores) se determina la validez del modelo Utilización del modelo: Predicción y simulación del posible comportamiento de la variable explicada ante cambios en la variable explicativa Análisis estructural: determinación de la importancia relativa de cada variable explicativa para determinar a la explicada Contraste de teorías: ¿la especificación realizada se confirma con los datos? Fases del Método de Regresión Lineal
Teoría: “la probabilidad de que cambie el partido del presidente de los EE.UU. viene explicada por si durante el mandato ha habido crecimiento/decrecimiento económico”. La forma en la que se relacionan estas variables explicativas con la explicada es una función logística (linealizable). Las variables a emplear, tomadas desde 1900 hasta 2004, son las siguientes: Explicada: toma valor uno si hay cambio de partido en el gobierno y cero si no lo hay. Variable crecimiento: número de años de decrecimiento económico durante cada mandato presidencial
Ejemplo de Especificación
Tabla de datos
Aproximación intuitiva
Diagrama de dispersión
Recta de ajuste
Recta: El mejor ajuste y un buen ajuste Manual SPSS Pgs: 1-4 a 1-8
El modelo básico de regresión lineal
De la relación causal teórica al planteamiento del modelo: Las variables explicativa son no estocásticas E (u) = 0 Var (u) constante E(ui, uj) = 0 para todo i=j
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