1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América)
MODELOS AZ
Son aquellos modelos de crecimiento que tiene una tecnología lineal y utilizan una función de producción AZt , donde considera un capital compuesto, capital amplio que considera un capital físico y capital humano y estas se combinan en proporciones fijas.1 La ausencia de rendimientos decrecientes y va existir rendimientos constantes del capital compuesto.
Donde
Zt : Capital compuesto con tecnología lineal.
Los modelos AZt no cumplen con las propiedades de los modelos neoclásicos, como veremos.
Supuestos del modelo
Sea una economía capitalista que no tiene relación con el exterior.
Existe un capital compuesto Zt , que es una combinación de capital físico y
capital humano. Existe rendimientos constantes del capital compuesto o amplio. AZt Exhibe rendimientos constantes a escala; dado que A( Zt) Yt . Tiene rendimientos positivos pero no decrecientes de capital.
Tiene una función de producción AZt .
Función de producción agregada (FPA)
Este modelo describe una función agregada que se encuentra representada por el gráfico. (FPA) A.Zt Yt Donde
Yt: Producto agregado en el periodo “t”. 1 Este modelo AZt , también es llamado “modelo de tecnología AKt ”, la introducción de este modelo a la literatura economica se la debemos Romer (1987) Rebelo (1991), cuando introduce el capital compuesto en los anos ochenta.
2 Zt : Stock de capital compuesto en el periodo “t”.
A: Índice de nivel de tecnología. Si queremos representar el producto marginal del capital compuesto, solo basta con aplicar la derivada de la función de producción agregada con respecto al stock de capital.
La función de producción agregada A PmgZ dYt dZt Podemos ver que el producto marginal de la función es una constante, y en el grafico], se encuentra representado como una línea recta horizontal.
El producto marginal del modelo AZ De la ecuación (FPA) dividiendo entre la cantidad de trabajadores obtenemos: Zt Lt Yt Lt A. (FPI) A.zt yt En el grafico [6.3], podemos ver la representación de la función de producción intensiva.
César Antúnez. I
3 Notas de Crecimiento Económico
La función de producción intensiva Donde en el grafico, esta representado el producto marginal de la función de producción intensiva.
El producto marginal de la FPI A Pmgz dyt dzt Observación: Donde las variables minúsculas representan variables por trabajador, y las variables mayúsculas, representan valores agregados.
Ecuación fundamental
Asume que el ahorro agregado es una proporción del ingreso nacional, dado el producto marginal ahorrar ( Pmgs ). Suponiendo que el stock de capital se deprecia a una tasa constante . Sea que la función de fuerza agregada crezca a una tasa constante y exógena n. Sea n el tamaño de la población total.
De la condición de equilibrio macroeconómico tenemos:
4 K n I rep I b
IK S
sYt ZT .Zt s.AZt Dividiendo la ecuación entre el número de trabajadores Zt Lt ZT Lt Zt Lt s.A (I) ZT Lt .zt s.Azt Z t Lt Lt Zt (Lt)2 d(Zt /Lt) dt dzt dt Zt Lt Sabemos que: zt (II) Z t Lt zt nzt Lt Zt Lt Lt Z t Lt dzt dt Reemplazando la ecuación (II) en la ecuación (I) y despejando zt tenemos: zt (n s.Azt )zt La ecuación fundamental de Rebelo Es una ecuación dinámica del proceso de acumulación del capital compuesto, en una economía capitalista, donde existe en forma combinada el capital físico y el capital humano. Esta ecuación nos dice que la tasa de cambio del capita l por trabajador va ser el remanente del ahorro bruto por trabajador, respecto a ala ampliación bruta de capital compuesto.
En el grafico, podemos apreciar la grafica de la curva de ahorro bruta por trabajador y de la curva de ampliación bruta de capital compuesto.
El estado de crecimiento progresivo
5 Dinámica de transmisión Debido a que esta economía tiene una tecnología muy productiva, va ocurrir que en el largo plazo no se genera un estado de crecimiento proporcionado, si no que e n el largo plazo se va generar un estado de crecimiento progresivo, es aquel estado o situación en el largo plazo en el que se genera una tasa de cambio de capital compuesto. 0 En el largo plazo el estado de crecimiento progresivo: zt Si zt (n 0 entonces s.A ), lo cual genera que sea indeterminado zt y esto ocurre por que no existe rendimientos constantes del capital compuesto.
Versión Barro
De la ecuación fundamental de Rebelo zt )zt (n s.Azt Dividiendo esta ecuación entre el capital compuesto ) s.A (n zt zt ) s.A (n z Donde z : La tasa de crecimiento del capital por trabajador. En el estado de crecimiento progresivo si z (n 0 entonces s.A ), con lo cual t se determina z*.
Dicho de otra manera, observamos que la tasa de crecimiento de esta economía es constante y va ser la diferencia entre dos números.
En esta economía la curva de ahorro es una línea recta horizontal, si nuestra (n economía es productiva como para que s.A ), la tasa de crecimiento será constante y positiva s.A (n y ). En este modelo también el consumo crece a la misma tasa que la tasa de s.A (n c crecimiento per cápita y ) .
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