Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmula de la Curva Normal será:
Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:
Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia
La probabilidad de ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo
u ± t Ds según el ACI 318 son:
u ± 1 Ds de 68.2%
u ± 2 Ds de 95.2%
u ± 3 Ds de 100%
El siguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia
3. FACTORES DE SEGURIDAD
Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las variaciones entre los resultados. El % pruebas que pueden admitirse por debajo del f"c especificado va a depender de:
– El expediente Técnico
– El Reglamento de Diseño
– El diseñador
Cualquiera que sea el criterio, se traduce como la resistencia del concreto requerida en obra f"cr debe tener un valor por encima del f"c
Cuanto más de resistencia?
Donde:
F"cr = Resistencia promedio requerida en obra
F"c = Resistencia especificada
Ds = Desviación Estándar
V = Coeficiente de Variación
t = Factor que depende:
– Del % de resultados < f´c que se admitan ó
– De la probabilidad de ocurrencia
En el caso que se especifique el promedio de un cierto número de probetas las fórmulas anteriores se reemplazarán por:
Donde: n = N° Ensayos utilizados para obtener el promedio
Tabla: Valores de t
Tabla: Valores de dispersión en el control del concreto
Las tablas anteriores se pueden utilizar como referencia para estimar t, Ds y V cuando no se tengan datos en obra asumiendo un grado de control apropiado.
Si no se puede asumir el grado de control, lo recomendable es considerar los valores más pesimistas de estos valores.
4. CRITERIOS DEL REGLAMENTO DEL ACI 318
Ensayo de resistencia en compresión = Promedio de ensayo de 2 Probetas obtenidas de una misma muestra de concreto y que han sido curadas bajo condiciones controladas a 28 días.
El nivel de resistencia de una determinada clase de concreto se considerará satisfactorio si se cumplen los siguientes requisitos:
1. El promedio de todos los grupos de 3 ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea _ f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que f´c en más de 35 Kg/cm²
Las fórmulas anteriores sólo son válidas si:
a. Se disponen de resultados de al menos 30 ensayos consecutivos de un tipo de concreto
b. Las resistencias obtenidas al ensayar los cilindros no varíen en más de 70 Kg/cm² con el f´c especificado
Si tenemos menos de 30 ensayos?
Cuando no se disponga de al menos 30 ensayos el ACI recomienda que al valor Ds que se calcule deberá incrementarse de acuerdo a la siguiente tabla:
Y si no tengo datos estadísticos?
Cuando se tenga menos 15 ensayos o no se cuente con registros estadísticos, el ACI recomienda que para calcular el f"cr se utilice la siguiente tabla:
Ejemplo 3
Supongamos que hubo cambio en la supervisión de una obra, teniendo los datos estadísticos de resistencias a la compresión de las probetas en obra, deseamos conocer?
– El f´cr de diseño
– El f´c especificado
– Desviación Estándar
– El comportamiento del concreto en obra
Solución
Lo que haremos primero es calcular la resistencia promedio y la desviación estándar de las probetas
Calculamos los parámetros básicos de la información que contamos, entonces:
Xprom = 294.3 Kg/cm² = f"c diseño
Ds = 15.3 Kg/cm²
Valores de dispersión en el control del concreto en ensayos individuales
Valores de dispersión en el control del concreto en promedio de 3 ensayos consecutivos
Cálculo del f"c especificado
1. El promedio de todos los grupos de 3 ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea _ f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que f´c en más de 35 Kg/cm²
Escogiendo el menor valor tenemos que:
Ejemplo 4
El contratista nos entrega los datos de la resistencia a compresión de las probetas, además nos dice que el f´c = 210 Kg/cm², deseamos conocer?
– El f´cr especificado
– Desviación Estándar
– Si el concreto esta cumpliendo con el f´c especificado
Análisis del Problema
Cálculo del f"c de diseño
Promedio = 224.5 Kg/cm² = f´cr
Ds = 22.4 Kg/cm²
Comprobando el factor t:
De la tabla del factor t encontramos una probabilidad de 2.5 en 10 (25%) de obtener probetas por debajo del f"c lo que no satisface el ACI (1 en 100)
Cálculo del f"c especificado
1. El promedio de todos los grupos de 3 ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea _ f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que f´c en más de 35 Kg/cm²
Escogiendo el mayor valor tenemos que :
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
– Código ACI 318.
– Normas ASTM
– Normas Técnicas Peruanas
– Naturaleza y Materiales del Concreto, Ing. Enrique Rivva Lopez
– Concretos de Alta Resistencia, Ing. Enrique Rivva Lopez
– Diseño de Mezclas, Ing. Enrique Rivva Lopez
– Diseño de Mezclas, Ing Rafael Cachay Huamán
– Tópicos de Tecnología del Concreto en el Perú, Ing. Enrique Pasquel C.
– Manual de supervisión de obras de concreto, Federico Gonzales
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