- Distribución normal (campana de gauss)
- Factores de seguridad
- Criterios del reglamento del ACI 318
- Referencia bibliografica
1. INTRODUCCIÓN
Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.
Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales por las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado en obra.
La resistencia del concreto bajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal.
En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto
Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto
2. DISTRIBUCIÓN NORMAL (CAMPANA DE GAUSS)
Hoy en día está demostrado que el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:
Donde :
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
X = Resistencia de ensayo
e = 2.71828
ï = 3.14159
Al graficar la ecuación anterior obtenemos una grafica especial el cual tiene algunas características:
– Es simétrica con respecto a m
– Es asintótica respecto al eje de las abscisas
– La forma y tamaño va a depender de Ds
El siguiente gráfico muestra la curva normal para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo u entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio
La Desviación estándar está definida como:
Donde:
Ds = Desviación Estándar
Xprom = Resistencia Promedio
X = Resistencia individual
n = Número de ensayos
Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f"c.
Coeficiente de variación, tiene como expresión:
Donde:
DS = Desviación Estándar
XPROM= Resistencia Promedio
Este parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos de resistencia La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.
Ejemplo 1
Calcular la Desviación estándar, el promedio y coeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto.
Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:
La desviación estándar será:
Por último la variación será:
Ejemplo 2
Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar con el comportamiento Normal?
Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia más baja hasta las más alta
Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos:
Xprom = 364 Kg/cm²
Ds = 27.1 Kg/cm²
Luego procedemos a graficar las resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:
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