Correcciones en las Transmisiones por Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos

1. Introducción2. Esencia de la correccción en las transmisiones por engranajes. 3. Corrección de altura o correccción compensada de las ruedas dentadas. 4. Aspectos geométricos a tener en cuenta a la hora de dar una corrección. 5. Influencia de la corrección en la disminución de las fallas de las transmisiones por engranajes. 6. Formas en que se pueden presentar los problemas de engranajes corregidos. 7. Bibliografía

1. Introducción

En los últimos años el uso de las correcciones de las transmisiones por engranajes ( engranajes no standard ) ha ido adquiriendo cada vez más importancia. Para poder comprender a cabalidad en que consiste la corrección del dentado, así como toda la formulación matemática de los parámetros geométricos y cinemáticos de los engranajes corregidos es necesario previamente establecer algunos conceptos fundamentales acerca de los diferentes métodos de elaboración de las ruedas dentadas; y de las normas que rigen los parámetros geométricos de los engranajes.

Métodos de elaboración de las ruedas dentadas:

Existen diversos métodos de elaboración de las ruedas dentadas; pero esencialmente todos se basan en uno de los principios siguientes:

a) Método de forma o de copia.

b) Método de generado o rodamiento.

El método de copia consiste en (utilizando una fresadora y una fresa de engranajes o fresa de módulo) ir copiando el perfil de la herramienta en el semiproducto ( ver figura 1)

figura 1 : Elaboración de una rueda dentada por el método de copia.

Este método tiene como deficiencia su poca productividad y su inexactitud ( generalmente con una fresa se tallan ruedas con diferentes números de dientes ). Por otra parte usando esta forma de elaboración de la ruedas dentadas no se pueden fabricar dientes corregidos , ya que la corrección implica una modificación de la forma del perfil del diente; y habría que tener entonces una herramienta con el perfil modificado.

El método de generado o rodamiento permite la "generación del perfil del diente", existiendo diversas formas de lograrlo: por mortajado, por tallado con cremallera ,por tallado con fresa madre , etc. Este método es mucho más productivo y exacto que el método anterior, y además permite el uso de correcciones, ya que el perfil evolvente se genera en dependencia de las dimensiones del semiproducto.

Cuando se tallan ruedas con menos de 17 dientes puede producirse el recorte del pié o socavado del diente ( ver figura 2 ).

figura 2: generación del perfil del diente y socavado.

2. Esencia de la correccción en las transmisiones por engranajes.

Muchos textos de Teoría de Mecanismos para explicar la corrección hablan esencialmente de un desplazamiento de la herramienta,y no relacionan directamente la corrección con el cambio de diámetro del semiproducto bruto donde se va a tallar la rueda dentada. Para comprender a cabalidad este fenómeno hay que remontarse a dos conceptos básicos estudiados en los cursos de pregrado de Teoría de Mecanismos: Cremallera básica y propiedades de la evolvente . A continuación se abordadrán los mismos de manera simplificada.

Se denomina cremallera básica al patrón que establece las principales dimensiones geométricas de una transmisión por engranajes, y de hecho determina la forma del diente. Por ejemplo una fresa madre contiene en su sección transversal una cremallera básica. Las normas internacionales establecen los parámetros geométricos de la cremallera básica; destacándose entre ellos la recta de módulo o línea de referencia, que es la que divide la cremallera en dos partes, una superior y una inferior. A lo largo de esta línea el espesor del diente es igual al del espacio interdental ( ver figura 3). Es importante tener en cuenta que la cremallera básica tiene determinado ángulo del perfil (llamado ángulo de la cremallera ), y que el paso es el mismo por cualquier recta paralela a la recta de módulo o línea de referencia.

figura 3: Cremallera básica.

El perfil del diente de las transmisiones por engranajes puede tener diversas formas, pero indiscutiblemente la curva geométrica más usada es la evolvente. Esta curva tiene tres propiedades esenciales que es conveniente discutir ( ver figura 4).

figura 4: Propiedades de la evolvente.

a) La evolvente nace en la circunferencia básica; es decir en una circunferencia de menor diámetro que la básica no hay una evolvente (el punto i sobre la circunferencia básica es el inicio de la evolvente ).

b) Todo radio de curvatura de la evolvente es tangente a la circunferencia básica ( r es tangente a la circunferencia básica rb ).

c) El radio de curvatura de la evolvente en cualquier punto es igual al arco por la circunferencia básica ( r = Ai ).

Es importante destacar que el diente está formado por dos evolventes las cuales están representadas de manera exagerada en la figura 4, para facilitar la explicación. Un detalle interesante a observar es que a medida que el radio exterior se aleja de la circunferencia básica el espacio entre las dos evolventes que conforman el diente se hace mayor en una zona cercana a la circunferencia básica y menor en zonas lejanas a dicha circunferencia, llegando a cortarse inclusive cuando el radio exterior es muy grande.

La esencia de las correcciones del dentado consiste en ir ubicando el diente en una zona de la evolvente diferente a la que le hubiera correspondido si se hubieran tallado normalmente. Esta claro que si deseamos movernos hacia afuera por la evolvente el radio del semiproducto debe ser mayor y viceversa.

Para trazar la evolvente existen métodos gráficos y analíticos; siendo estos últimos más precisos y más fáciles de aplicar con ayuda de la computación.El radio vector de cualquier punto de la evolvente puede calcularse por la expresión ( ver figura 4 ):

El ángulo a varía entre a c ( 20°) y el ángulo a e a la altura de la circunferencia exterior :

En la expresión anterior da es el diámetro por la circunferencia exterior y db el diámetro por la circunferencia básica ( ver tabla 1 ).

Ruedas normales ( engranaje Standard ).

Durante el proceso de tallado por el método de generado se produce un engranamiento entre el semiproducto y la cremalllera básica ( independientemente del tipo de herramienta que se use ). En este proceso de engranamiento habrá solamente una circunferencia del semiproducto que rueda sin deslizamiento por una recta de la cremallera . El paso y el módulo de la rueda dentada por esta circunferencia son iguales al paso y por ende al módulo de la cremallera ( no hay deslizamiento, es decir se "iguala" el paso de la cremallera al paso por la circunferencia ). Hay que tener en cuenta que el paso de la cremallera es el mismo por cualquier recta paralela a la recta de módulo, mientras que el paso de la rueda depende del radio de la circunferencia para un número de dientes dado. ( ver figura 5 ).

figura 5: Circunferencia de paso.

La circunferencia por donde se "reproduce" el paso de la herramienta se denomina "circunferencia de paso". La longitud o perímetro de esta circunferencia es 2.p .rp = Zt = Z.p .m. Es decir es igual al número de dientes de la rueda por el paso de la herramienta. La expresión matemática para el cálculo del diámetro de la misma es:

dp=m.z

Una rueda dentada se considera normal cuando durante el proceso de tallado la circunferencia de paso rueda sin deslizamiento con respecto a la línea de referencia o recta de módulo de la herramienta. Las fórmulas para hallar todos los parámetros geométricos de las ruedas dentadas normales aparece en la tabla # 1.

En la tabla # 1 c es el coeficiente de holgura relativa de los dientes, el cual es un parámetro propio de la herramienta con que se tallan las ruedas; sus valores más usados son 0,16 y 0,25. ha es el Factor de altura del diente, el cual también se corresponde con la herramienta que se utilice. Sus valores son 1 ó 0,8. El ángulo de la cremallera a c generalmente es 20°. El ángulo de montaje a w es igual al de la cremallera cuando engranan ruedas normales. El ángulo a e es el ángulo de la evolvente a la altura del radio exterior.

Las fórmulas son aplicables tanto al piñón como a la corona, solamente teniendo en cuenta que el número de dientes cambia para cada rueda.

Tabla # 1: Parámetros geométricos de las ruedas dentadas normales.

Ruedas corregidas ( engranaje no Standard ).

¿Que sucedería si a la hora de tallar una rueda se escoge un semiproducto cuyo diámetro es superior en algunos milímetros al que realmente se necesita de acuerdo al valor obtenido por la expresión de cálculo de la tabla 1 ?. Evidentemente ya la posición relativa de la cremallera herramienta con respecto a la rueda cambia; es decir la herramienta estará más alejada con respecto al centro de la rueda. Entonces la circunferencia de paso rodará sin deslizamiento por una recta por encima de la recta de módulo de la cremallera ( ver figura 6 ).

Como el paso de la herramienta es el mismo en cada recta paralela a la recta de módulo, se seguirá "grabando" o "copiando" el paso por la circunferencia de paso; pero ya el espesor del diente Sp y el espacio interdental Si por esta circunferencia no serán iguales, aunque la suma de ellos sigue siendo igual al paso. Es decir se está utilizando una zona de la evolvente más alejada del centro; esto hace que el diente sea más grueso en su base y se afine por la punta.

Al aumento en radio del semiproducto (b) con relación al módulo (m) se le denomina coeficiente de corrección (X). Evidentemente este aumento del semiproducto se corresponde con el desplazamiento de la herramienta que se plantea en los textos de Mecanismos de pregrado.

X= b/m

figura 6: Corrección positiva de una rueda dentada.

Siempre que se aumente el semiproducto estamos en presencia de una corrección positiva. Es evidente que la misma situación que ocurre al aumentar el semiproducto es válida para su disminución; pero con efecto contrario, es decir el ancho del diente por la circunferencia de paso disminuye , aumenta el espacio interdental, etc . Siempre que se disminuya el semiproducto estamos en presencia de una corrección negativa.