Correcciones en las Transmisiones por Engranajes Cilíndricos de Dientes Rectos (página 2)

3. Corrección de altura o correccción compensada de las ruedas dentadas.

En ocasiones existen limitaciones en cuanto a la distancia entre centros a utilizar, es decir la misma no puede ser elegida libremente. Por ejemplo puede darse el caso de que en una pareja de engranajes ya diseñada y construida durante la explotación, los dientes del piñón resulten más débiles que los de la corona. Ante esta situación el diseñador puede decidir para mejorar el comportamiento de la transmisión dar una correccción positiva al piñón y una negativa de la misma medida a la corona ; de tal manera que el engranaje en su conjunto quede compensado. En este caso se mantiene la distancia entre centros, pudiendo utilizarse la misma carcaza. Cuando se corrige una pareja de engranajes y la misma corrección positiva Xp que se le da al piñón, se le da negativa a la corona Xc; estamos en presencia de una corrección de altura o corrección compensada de las ruedas dentadas. Es decir:

Xp = – Xc.

Xå = Xp + Xc = 0.

A la suma de los coeficientes de corrección del piñón y de la corona se le llama coeficiente sumario de corrección ( Xå ) .

Debe tenerse en cuenta a la hora de dar una corrección de altura que para hacer la rueda corregida positivamente se necesita un semiproducto mayor, y que para la corregida negativamente un semiproducto menor.

En la tabla # 2 se muestran las expresiones para el cálculo de los parámetros geométricos de una transmisión por engranajes con corrección de altura.

Tabla # 2: Parámetros geométricos de las ruedas dentadas con corrección de altura.

Las expresiones de la tabla anterior sirven tanto para el piñón como a la corona, siempre y cuando se coloquen los valores de número de dientes (Z) y coeficiente de corrección (X) con su respectivo signo para la rueda que se esté calculando.

En las correcciones de altura producto de que el aumento de diámetro de una rueda es proporcional a la disminución en diámetro de la otra, la distancia entre centros es igual que para un engranaje normal con los mismos números de dientes. El ángulo de montaje a w también se mantiene igual al ángulo de la cremallera a c .

Corrección angular de los engranajes.

En ocasiones para atenuar determinada falla del dentado, o para llevar una pareja de engranajes a una distancia entre centros mayor o menor de la que tendrían si fueran normales se utilizan las correcciones angulares. Estamos en presencia de una corrección angular cuando el coeficiente de corrección sumario es diferente de cero, es decir el valor de corrección positiva que se le da a una rueda no coincide con el valor de corrección negativa que se le da a la otra. Se pueden presentar varios casos a saber:

a) X1 = + X2= – pero de valor diferente.

b) X1 = – X2= + pero de valor diferente.

c) X1 = – X2= –

d) X1 = + X2= +

e) X1 = + X2= 0

f) X1 = – X2= 0

g) X1 = 0 X2= +

h) X1 = 0 X2= –

De todos los casos anteriores el más lógico y usual en la práctica es el caso d). Cuando se esta en presencia de dicho caso, producto de que de la circunferencia de paso hacia arriba los dientes se hacen más estrechos, y de que la circunferencia primitiva va a estar por encima de la circunferencia de paso, los engranajes tienden a "encajarse", es decir a no conservar la holgura radial relativa. Debido a esto los dientes se recortan en su punta. En realidad para evitar tener que recortar los dientes después de maquinados lo que se hace es hacerlos ligeramente más cortos en una magnitud ( D y ) denominada coeficiente de desplazamiento invertido. Esto se logra eligiendo el diámetro exterior del semiproducto ligeramente inferior al calculado por la corrección. Si el coeficiente de corrección sumario Xå es positivo se dice que la corrección es angular positiva, y viceversa. En la tabla # 3 se dan todas las expresiones para el cálculo de una transmisión por engranajes con corrección angular.

Tabla # 3: Parámetros geométricos de las ruedas dentadas con corrección angular.

4. Aspectos geométricos a tener en cuenta a la hora de dar una corrección.

Para elegir adecuadamente el valor del coeficiente de corrección X para la rueda que se esté diseñando hay que tener en cuenta varios criterios en dependencia de si se va a dar una corrección positiva o negativa a la rueda, y además realizar también algunos chequeos al conjunto de las dos ruedas en dependencia si se trata de una corrección angular positiva o negativa, o una corrección de altura.

Aspectos a chequear en las ruedas que se corrigen negativamente.

El máximo valor del coeficiente de corrección negativo que se puede dar a una rueda se determina por la expresión:

En este caso Z es el número de dientes de la rueda que se corrige negativamente.

Aspectos a chequear en las ruedas que se corrigen positivamente.

El espesor del diente por la circunferencia exterior debe ser mayor o igual a a 1/4 del valor del módulo para evitar que los dientes se partan por la punta.

Aspectos a chequear en las correcciones angulares positivas o en correcciones de altura corrigiendo positivamente el piñón y negativamente la corona.

En estos casos el coeficiente de recubrimiento tiende a disminuir, por lo que hay que garantizar que no se pierda el contacto ininterrumpido de los dientes.

Las correcciones angulares negativas o de altura corrigiendo negativamente el piñón y positivamente la corona tienen muy poca aplicación práctica; no obstante en estos casos no hay que chequear el coeficiente de recubrimiento, pués el mismo aumenta.

Fallas en las transmisiones por engranajes.

Las transmisiones por engranajes pueden sufrir múltiples deterioros durante su funcionamiento, no obstante las fallas más comunes son:

a) Picadura o careado. Esta falla se caracteriza por el desprendimiento de partículas de la superficie del diente producto de la acción del lubricante. Estos desprendimientos aparecen en la zona cercana al polo por encima y por debajo de de la circunferencia primitiva ( ver figura 7 ). Este fenómeno se debe a que aquí es donde mejor puede desarrollarse la grieta sin "limarse", ya que la velocidad de deslizamiento es muy pequeña.

figura 7: Picadura en los dientes de engranajes.

b) Desgaste. Esta falla es propia de las transmisiones no lubricadas, y se caracteriza por la disminución del espesor del diente en la zona de la cabeza y del pié, que es donde mayor velocidad de deslizamiento existe ( ver figura 8 ).

figura ,8: Desgaste en los dientes de engranajes.

c) Deformación plástica de la superficie de los dientes o fluencia friccional. Esta falla se produce en transmisiones altamente cargadas, y se caracteriza por la fluencia del material hacia los extremos o centro del diente en dependencia de si la rueda es conducida o conductora. ( ver figura 9 )

figura ,9: Deformación plástica de los dientes de las transmisiones por engranajes

d) Fractura del diente. Esta falla se produce tanto en transmisiones lubricadas como no lubricadas. La misma se puede producir debido a la fatiga o a sobrecargas instantáneas. La misma se produce en el pié del diente ( ver figura 10 ).

figura 10: Fractura de los dientes de las transmisiones por engranajes

5. Influencia de la corrección en la disminución de las fallas de las transmisiones por engranajes.

Cuando se presenta una falla en una transmisión por engranajes el proyectista trata de resolverla inmediatamente con la elevación de la calidad del material; sin embargo muchas fallas se pueden retardar e inclusive evitar con ligeras modificaciones a través del uso de las correcciones.

Influencia de la corrección en la falla por picadura de las transmisiones por engranaje.

La picadura o fatiga superficial, consiste en el desprendimiento de párticulas de metal, de las superficies de trabajo de los dientes, asociada a la acción sobre éstas de tensiones de contacto de carácter cíclico, en presencia del lubricante en la transmisión.

Durante el funcionamiento de la transmisión, de acuerdo de la magnitud de las tensiones de contacto, se desarrollan en la superficie grietas de fatiga, que tienen su origen en defectos de la superficie o del interior del metal. La orientación de las mismas está intimamente relacionada con las fuerzas de fricción sobre la superficie, de suerte que las grietas, una vez desarrolladas, mediante un proceso de fisuración progresiva quedan orientadas en la dirección de las fuerzas de fricción . Dado que la orientación de estas fuerzas sobre la rueda conductora, es diferente y contraria a la de la conducida en la zona de la cabeza y del pie del diente respectivamente, las fisuras de fatiga se desarrollan en la dirección de estas fuerzas tal como se muestra en la figura 11.

Figura 11: Desarrollo de la grieta en los dientes.

El desarrollo posterior de las grietas, una vez que alcanzan la superficie, está intimamente relacionado con la presencia del lubricante en la transmisión . En la figura 11 se muestra la dirección del movimiento de rodadura entre los dientes. El contacto comienza en el pie del diente de la rueda conductora y la cabeza de la conducida y se va extendiendo hacia la cabeza de la conductora y el pie de la conducida. Esto determina que las grietas que se encuentran en el pie de los dientes de ambas ruedas entran en la zona de contacto por su abertura exterior, de manera que el aceite que se encuentra en el interior de la grieta queda bloqueado y la presiona abriéndola. Este proceso al repetirse sucesivamente provoca el desprendimiento de las partículas de metal. Al mismo tiempo, las grietas que se encuentran en las superficies de la cabeza de los dientes entran en contacto por le fondo y durante la rodadura el aceite es desalojado del interior. En esta situación, las grietas no experimentan la presión del aceite y no se desarrollan los hoyos de picadura. La picadura, pues, sólo se desarrolla en el pie de los dientes, fundamentalmente en la zona próxima al polo donde la carga específica es mayor.

Este proceso de picadura está directamente relacionado con la presencia delas tensiones de contacto de carácter cíclico que son, en definitiva las que dan origen a las grietas de fatiga. Cualquier modificación de la geometría que disminuya la magnitud de las tensiones de contacto reduce la posibilidad de aparición de estas grietas y disminuye la tendencia de la superficie a la destrucción por picadura.

En las transmisiones por engranaje las tensiones de contacto se determinan según la ecuación de Hertz, considerando las superficies de los dientes en las proximidades de los puntos de contacto como dos cilindros, para este caso particular:

Dado que el módulo de elasticidad E es constante, las tensiones de contacto dependen de la carga específica q y del radio de curvatura reducido r . La expresión del radio de curvatura reducido para una transmisión dada es:

El término r P+r C = AB = constante (Figura. 12), por lo que el radio de curvatura reducido es una función inversa del producto r P.r C , y éste alcanza su valor máximo cuando r P = r C, o sea en el punto medio de la línea teórica de engranaje AB.

Figura 12. Línea práctica de engranajes

En la figura 13 se muestra la curva de variación del radio de curvatura reducido a lo largo de la línea teórica de engranaje. En el caso de los engranajes cilíndricos de dientes rectos la carga específica varía a lo largo de la línea práctica de engranaje. Si simplificamos el esquema de variación de la carga específica y consideramos que esta varía de q/2 a q, podemos obtener las curvas de variación de las tensiones de contacto. De este análisis se desprende que para obtener el valor mínimo de las tensiones de contacto, es necesario lograr un desplazamiento de la línea práctica de engranaje, mediante una corrección tal que ubique la misma simétricamente respecto al punto C. En la figura 14 se muestran las modificaciones del radio de curvatura y de las tensiones de contacto al desplazarse la línea de engranaje mediante la corrección. Para lograr esta condición debe cumplirse que corresponde al valor de la corrección de altura necesario para obtener el mínimo valor de las tensiones de contacto, o lo que es lo mismo, la máxima resistencia a la picadura. Es obvio que el valor del coeficiente de corrección obtenido debe ajustarse teniendo en cuenta las limitaciones establecidas anteriormente.

Una forma evidente de disminuir las tensiones de contacto para el caso de la corrección angular es aumentar en todo lo posible los radios de curvatura, y logar una combinación óptima de los valores del coeficiente de corrección para el piñon y para la corona. En las tablas 5 y 6 se muestran los valores del coeficiente de corrección para máxima resistencia a la picadura para corrección de altura y para corrección angular.

Figura 13. Tensiones superficiales en ruedas no corregidas

Figura14. Tensiones superficiales en ruedas corregidas

Influencia de la corrección en la falla por desgaste de las transmisiones por engranaje.

El desgaste de las ruedas dentadas es una función de la potencia eslecífica de las fuerzas de fricción. El valor del trabajo específico de las fuerzas de fricción se puede calcular por la expresión:

Donde

A – Trabajo específico de las fuerzas de fricción.

f – Coeficiente de fricción.

Pn – Fuerza normal entre los dientes.

Vdes- Velocidad de deslizamiento entre los dientes.

S – Area de contacto en la unidad de tiempo.

El cociente Vdes / S se conoce como deslizamiento específico, de aquí que el desgaste será tanto mayor cuanto mayor sea el mismo.

Debido a que el máximo deslizamiento específico tiene lugar en los punto inicial y final de la línea de engranajes, entonces el máximo desgaste se produce en el pie y en la cabeza de los dientes. En el polo de los engranajes no hay deslizamiento de los perfiles, por lo que el desgaste en la zona circunpolar es mínimo ( ver figura 15 ).

El deslizamiento específico es mayor al inicio del contacto que al final de este; en consecuencia el desgaste es mayor en el pié que en la cabeza. Mediante las corrrecciones ya sean de altura o angulares se puede lograr un desplazamiento total de la línea práctica de engranajes ab que permita igualar la magnitud de los deslizamientos específicos al comienzo y al final de esta línea. En este caso se logra el desgaste mínimo de la transmisión.

La velocidad de deslizamiento de un punto K ( ver figura 15 ) se puede calcular por la expresión :

Esta velocidad de deslizamiento juega un papel decisivo en la potencia consumida en vencer la fricción, y las condiciones de máxima resistencia al desgaste se garantizarán ubicando la línea de engranajes en una zona donde su valor sea el menor posible y esté compensado tanto a la entrada como a la salida del contacto.

Obsérvese por ejemplo que al dar una corrección de altura ( positiva al piñón y nagativa a la corona ), el diámetro exterior del piñón se hace mayor, y el de la corona disminuye, cambiando la ubicación de los puntos a y b , es decir se puede mover la línea práctica de engranajes y ubicarla en kla zona que se desee. Teniendo en cuenta estos criterios se elaboró un programa de computación y se determinaron los valores óptimos de corrección de altura para máxima resistencia al desgaste. Estos valores aparecen en la tabla 4.

De manera similar se procedió con los valores del coeficiente de corrección para las diferentes fallas en el caso particular de la corrección angular. Los mismos aparecen en la tabla 6.

figura 15: deslizamiento en las transmisiones por engranajes

6. Formas en que se pueden presentar los problemas de engranajes corregidos.

La corrección del dentado de una transmisión por engranajes no siempre es una obligacion para el diseñador, no obstante el empleo de las mismas es muy conveniente de acuerdo a lo planteado en los epigrafes anteriore. A continuación se exponen las formas más comunes de abordar los problemas relacionados con la corrección de las transmisiones por engranajes.

Primer caso:

La distancia entre centros es libre, es decir no viene fijada de antemano. En este caso el proyectista puede elegir tres soluciones:

a) No dar corrección, es decir usar engranajes normales .

b) Dar una corrección angular teniendo en cuenta las condiciones de trabajo de la transmisión.

c) Dar una corrección de altura teniendo en cuenta el regimen de trabajo de la transmisión.

Segundo caso:

La distancia entre centros viene fijada de antemano. En este caso se pueden presentar las siguientes soluciones.

a) Garantizar la distancia entre centros dada con una pareja de ruedas normales cuyos números de dientes y módulo den como resultado dicha distancia entre centros.

b) De lograrse la situación anterior dar una correccioñ de altura a dichas ruedas con vistas a atenuar la falla que pudiera presentarse.

c) Elegir números de dientes para el piñón y la corona, y un módulo dado de tal manera que la distancia entre centros sea cercana a la fijada de antemano, y llevarla a la misma mediante una corrección angular, garantizando de paso una mayor resistencia a las fallas que pudieran presentarse.

Ejemplos de cálculo.

Problema # 1 – Se desea diseñar una transmisión por engranajes con m = 5, Zp =15, y Zc = 63. Determine las posibles soluciones.

Solución:

Se puede:

Dar una corrección de altura y eliminar el socavado. Posteriormente aplicar las fórmulas de la tabla 2 para hallar los parámetros geométricos.

Dar una corrección de altura para máxima resistencia a la picadura ( según tabla 5 ). Posteriormente aplicar las fórmulas de la tabla 2 para calcular todos los parámetros geométricos de la transmisión.

Dar una corrección angular de acuerdo a la falla posible ( según tabla 6 ), y calcular los parámetros geométricos de las ruedas según la tabla 3

Problema # 2- Determinar los parámetros geométricos de una transmisión por engranajes cilíndrica de dientes rectos con los siguientes datos:

módulo (m) = 5

número de dientes del piñón (Zp) = 16

número de dientes de la corona (Zc) = 48

Existe la restricción de que la distancia entre centros (aw) tiene que ser exactamente de 160 mm. Se desea además atenuar en lo posible la falla de la picadura.

Solución:

Primeramente se debe calcular la distancia entre centros que normalmente tiene la transmisión sin ser corregida:

Como la distancia calculada coincide con la dada como dato, en este caso no se debe dar una corrección angular, ya que entonces la distancia variaría. Por tanto para atenuar la falla de picadura la única solución posible es dar una corrección de altura para máxima resistencia a la picadura. Los coeficientes de corrección se pueden elegir de la tabla 5. Para los números de dientes dados, X1 = – X2 = 0,64.

Con esos valores del coeficiente de corrección, y aplicando las fórmulas de la tabla 2 se determinan todos los parámetros geométricos de la transmisión.

Problema # 3- Determinar los parámetros geométricos de una transmisión por engranajes cilíndrica de dientes rectos con los siguientes datos:

módulo (m) = 8

número de dientes del piñón (Zp) = 18

número de dientes de la corona (Zc) = 65

Existe la restricción de que la distancia entre centros (aw) tiene que ser exactamente de 340 mm. Se desea además atenuar en lo posible la falla de desgaste.

Solución:

Primeramente se debe calcular la distancia entre centros que normalmente tiene la transmisión sin ser corregida:

Como la distancia calculada no coincide con la dada como dato, en este caso se debe dar una corrección angular para llevar la distancia entre centros (a) de 332 mm a (aw) 340 mm.

El primer paso es hallar el ángulo de montaje que hay que lograr en la transmisión:

A continuación se procede a calcular el coeficiente sumario de corrección:

El siguiente paso es distribuir el coeficiente sumario de corrección entre el piñón y la corona, teniendo en cuenta que se pide máxima resistencia al desgaste.

Los valores recomendados de la tabla 3.6 para este tipo de falla son los siguientes:

X1 = 0,71 y X2 = 1,35 . La suma de ellos da un valor de 2,06, superior al valor necesario para el ajuste de la distancia entre centros. Una decisión a tomar puede ser darle al piñón el valor X1 = 0,71, y el resto para llegar a 1,084 darselo a la corona. Posteriormente aplicando las expresiones de la tabla 3 calcular todos los parámetros geométricos de ambas ruedas.

Problema # 4 – Determinar los parámetros geométricos de una transmisión por engranajes cilíndrica de dientes rectos con los siguientes datos:

módulo (m) = 8

número de dientes del piñón (Zp) = 18

número de dientes de la corona (Zc) = 65

No existen restricciones en la distancia entre centros (aw). Se desea además atenuar en lo posible la falla de desgaste.

Solución:

En este caso como no existen restricciones en la distancia entre centros, se procede directamente a seleccionar los coeficientes de corrección óptimos para máxima resistencia al desgaste de la tabla 6: X1 = 0,71 y X2 = 1,35 . La suma de ellos da un valor de 2,06, siendo entonces este el valor del coeficiente sumario de corrección.

El siguiente paso es hallar el ángulo de montaje que hay que lograr en la transmisión:

A continuación se procede a calcular el coeficiente de compensación D y:

La distancia entre centros se determina por la expresión:

Posteriormente aplicando las expresiones de la tabla 3 se calculan todos los parámetros geométricos de ambas ruedas.

Tabla # 4 Correccion de altura para máxima resistencia al desgaste

Nota: Los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0,01. Cuando se desee determinar el coeficiente de corrección para un número de dientes, y no aparezca su valor en la columna correspondiente, debe tomarse el último valor que aparece en dicha columna. Por ejemplo para Zp = 12 y Zc = 40 el valor del coeficiente de corrección X1 = -X2 será 0,47

Tabla # 5 Corrección de altura para máxima resistencia a la picadura

Nota: Los valores tomados de la tabla deben ser multiplicados por 0,01. Cuando se desee determinar el coeficiente de corrección para un número de dientes, y no aparezca su valor en la columna correspondiente, debe tomarse el último valor que aparece en dicha columna. Por ejemplo para Zp = 14 y Zc = 40 el valor del coeficiente de corrección X1 = -X2 será 0,56

Tabla # 3,6 Corrección angular para atenuar las diferentes fallas de los engranajes.

En esta tabla para cada número de dientes, el primero de los renglones corresponde a los valores de corrección para máxima resistencia a la picadura, el segundo para máxima resistencia a la fractura , y el tercero para máxima resistencia al desgaste

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Trabajo enviado y realizado por: Dr.Jorge Laureano Moya Rodríguez Dr. Rafael Goytisolo Espinosa

Departamento de Mecánica Aplicada y Dibujo Facultad de Ingeniería Mecánica Universidad Central de Las Villas Teléfono: 53 – 422 – 281630 FAX: 53 – 422 – 281608 Noviembre del 2000.