Sistemas de numeración

2. ¿Qué es un sistema de numeración?
3. Sistema Binario
4. Sistema ternario
5. Sistema Quinario
6. Sistema Hexadecimal
7. Sistema Octal
8. Sistema Alfanumérico
9. Conversiones entre Sistemas de Numeración
10. De Base Decimal a cualquier Base
11. De cualquier Base a Decimal
12. Operaciones Básicas
13. Adición
14. Sustracción
15. Multiplicación
16. Numeración Romana
17. Reglas
18. Numeración Egipcia
19. Numeración Griega
20. Bibliografía

Introducción

Este trabajo tiene como finalidad básica estudiar y explicar el uso de los sistemas posicionales que utilizan números arábigos. Algunos son muy importantes de conocer debido al actual auge de la informática: estos sistemas son el binario, el hexadecimal, y en menor magnitud el sistema octal e incluso el sistema de base 36 llamado también sistema alfanumérico. Es importante, sin embargo, conocer las reglas que se aplican a cualquier sistema, lo que implica necesariamente estudiar algunos sistemas en otras bases.

Además, he incluido información sobre algunos sistemas que utilizan números y símbolos no arábigos, como el romano o el egipcio. Esto por cultura general y conocimientos generales. Es interesante ver como distintos pueblos desarrollaron diferentes y complejos sistemas a lo largo de la historia, y la importancia que éstos tenían en sus sociedades.

El sistema de numeración que usamos a diario se basa en el número 10.Es tal vez el más conveniente para nuestra sociedad moderna ya que su lógica es muy fácil de comprender. Tenemos los 9 dígitos para expresar unidades y una vez que llegamos al número 10, colocamos un 1 a la izquierda del cero y así sucesivamente. Pero, ¿qué ocurriría si sólo pudiésemos usar el 1 y el 0 (binario) o cualquier sistema de numeración con base n? Algunas culturas antiguas desarrollaron sistemas de numeración distintos al decimal. Por ejemplo; los Babilonios desarrollaron un sistema de base 10-60 y los Mayas uno vigesimal.

¿Qué es un sistema de numeración?

Un sistema de numeración puede considerarse como un conjunto de símbolos y reglas que se usan para representar los números. Dicho sistema sólo puede usar los símbolos de que dispone para representar los números. Esto quiere decir que, se pueden usar desde dos hasta infinitos símbolos para representar las cantidades. A lo largo de la historia el sistema más usado ha sido el decimal, aunque muchos de las culturas y pueblos antiguos desarrollaron otro tipo de sistemas.

Estos sistemas podían básicamente ser de dos tipos, posicionales o no posicionales. Un sistema posicional es un sistema en el cuál un símbolo o cifra no tendrá un único valor numérico, sino que según su posición dentro del número final éste valor cambiará. Por ejemplo, nuestro sistema decimal o el sistema binario son tipos de sistemas posicionales. Los sistemas no posicionales con aquellos en los cuáles los símbolos nunca cambian su valor independientemente de su posición. Por ejemplo, en los números romanos se colocan los símbolos en posiciones diferentes para indicar sumas o restas, pero el valor o cantidad que representa cada símbolo no cambia.

En los sistemas posicionales, que son materia de estudio en el presente trabajo, se utiliza el concepto de base; se llama base a aquel número que indica el máximo de símbolos diferentes que podemos usar en ese sistema para representar los números. Así por ejemplo, en nuestro sistema decimal sólo disponemos de 10 dígitos, que van del 0 al 9.

Para indicar en que base está un número, esto es, para saber qué sistema se utiliza; se coloca un subíndice al número indicando la base y por tanto el sistema del mismo. Evidentemente el único sistema en el que no se utiliza subíndice es el decimal.

Sistema Binario

En este sistema, sólo podemos usar los dígitos 1 y 0.Si queremos expresar la cantidad de 2 debemos escribir el número 10.Veamos algunos ejemplos:

0=0000(2)

1=0001(2)

2=0010(2)

3=0011(2)

4=0100(2)

5=0101(2)