Bioprocesos. Fermentadores para cultivo sumergido (página 2)

y:

                          (1.2)

La naturaleza exacta de los gráficos Po versus Re dependen del tipo de impelente y de la presencia o ausencia de deflectores. Por ejemplo, la  potencia absorbida por líquidos en tanques sin deflectores  en flujo  turbulento (Rei>102), es sensiblemente  menor que la absorbida por tanques, en iguales condiciones, pero con deflectores.

Figura 2. Número de Potencia versus Reynolds para varios tipos de impelentes

Por otra parte, en flujo laminar (Re <= 10) el número de potencia es inversamente proporcional al Rei, o sea:

                              (1.3)

Donde la constante de proporcionalidad c  depende gran parte del tipo de impelente. En la tabla 1, se  relaciona el valor del coeficiente c para diversos tipos de impelentes.

  TABLA 1.  Valores del coeficiente de proporcionalidad c de la ecuación  1.3  para  diversos impelentes 

En las condiciones de flujo turbulento plenamente desarrollado (Rei > 104), el número de potencia llega a ser independiente del Rei, pero queda en dependencia del tipo de impelente  lo cual tiene una gran utilidad, si se tiene en cuenta que muchas aplicaciones tienen que ver con bioreactores en flujo altamente turbulento 

Se conoce que  la capacidad de bombeo de un agitador dentro de  un tanque es proporcional a ND  y con esa base se define el número de Flujo (Nq), número adimensional que depende del  número  de  hojas del agitador, de la relación entre el ancho de las  paletas  y  su diámetro y de la relación entre el diámetro  del  impelente  y  el diámetro del tanque, o sea de las diferentes variables geométricas que caracterizan un agitador. 

     Se tienen datos de valores de Nq entre 0,4 y 0,5 para propelas con paso igual al diámetro y valores entre 0.7 y 29 para  turbinas  de flujo axial, de acuerdo con las  dimensiones  geométricas  de  los impelentes. Para el caso particular de las  turbinas   axiales  con ancho de hojas igual a 0,14 el diámetro del impelente, se tiene la información completa de la variación de Nq en función  del  número de Reynolds, para relaciones D/T entre 0,25 y 0,5.

     Estos dos tipos de impelentes (propelas y turbinas  axiales),  son muy utilizados en la industria química para sistemas muy sensibles al flujo, y para ellos el número Nq tiene  una  gran  importancia, por lo que la existencia de esos datos es de gran utilidad para el escalado  de  ese  tipo  de  mezcladores.  No  obstante,   existen ocasiones en que este número resulta de importancia  también  para otros tipos  de  impelentes  y  en  esos  casos,  la  carencia  de información  disponible  hace  imprescindible  la  realización  de experimentos para obtener los datos necesarios.

La expresión del número de flujo queda como:

                                        (1.4)

O sea que para un impelente dado, el flujo movido por el agitador es directamente proporcional a la velocidad de rotación del mismo. Además el coeficiente de proporcionalidad depende del tipo de impelente y de su relación D/T y Dw/D. Despejando entonces se obtiene:

                                        (1.5)

También el número de Potencia se relaciona con la velocidad y el diámetro del impelente, cuando en régimen turbulento se hace independiente del número de Reynolds, quedando:

                                       (1.6)

De donde, despejando la potencia, se obtiene:

                                      (1.7)

Esta expresión permite analizar el  efecto  de  la  variación  del diámetro del impelente y la velocidad de rotación, para un consumo de potencia constante, lo que resulta muy útil para  el  escalado. De esta expresión se llega también a la relación  entre  el  flujo que mueve el agitador y la carga,  a  potencia  constante,  o  sea:

                       (1.8)

Otros elementos importantes en el funcionamiento del un  agitador, son el tiempo de mezclado y el de  circulación. Hay ocasiones en que los mismos tienen una importancia considerable y  por  ello se ha estudiado por  diversos  autores  lo  que  ocurre  con  esos tiempos durante el escalado. Se ha demostrado que la capacidad de bombeo por unidad de  volumen (Q/V) es una buena indicación del tiempo  de  circulación  de  una partícula en un tanque pequeño (hasta 200 litros  aproximadamente) y que es mayor que Q/V en un tanque grande  A su vez el tiempo de mezclado es en general proporcional al tiempo  de circulación, aunque esta relación no está totalmente clara, ya que hay ocasiones en que el fluido recorre trayectorias en  un  tanque sin que se produzca apenas mezcla con el resto del  fluido  en  el recipiente. 

No obstante, normalmente se acepta la relación entre el tiempo  de circulación, el tiempo de mezclado y la capacidad  de  bombeo  por unidad de volumen (Q/V) y por ello se toma como  indicador  de  la igualdad de tiempos de circulación y de mezclado, la  igualdad  de la relación (Q/V).

     Además de lo  analizado  anteriormente se debe considerar también el  gradiente de velocidad que sufre el fluido a lo largo del eje, el cual varía en relación al tamaño  relativo del  impelente  con  respecto  al tanque.  De  un  perfil  de  velocidad  en   un   tanque   agitado mecánicamente  se  puede  obtener  (Figura 3.),  el  valor   del gradiente  de  velocidad,  cuya  pendiente se  denomina  razón  de cizalladura, medida en s   y que no es más que la medición  de  la variación de la velocidad con la altura.

Multiplicando la razón de cizalladura en  un  punto  dado  por  la viscosidad del fluido se obtiene la tensión de cizalladura  (shear strees), la cual es en última  instancia  la  responsable  de  los fenómenos que ocurren en el fluido como son la dispersión  de  las burbujas y gotas y la reducción de tamaño de las partículas. Como la razón de cizalladura varía considerablemente de un punto a otro en todo el tanque  agitado,  es  conveniente  diferenciar  al menos cuatro valores de esa razón: la máxima y la promedio  en  la zona del impelente, la promedio de todo el  tanque  agitado  y  la mínima en la zona más remota y de menor velocidad en el patrón  de flujos del tanque.

Figura 3. Perfil de Velocidades en un tanque agitado mecánicamente

Se ha podido comprobar que la razón de cizalladura promedio, varía en función de la velocidad del agitador (N), mientras que la razón de cizalladura máxima en la  zona  del  impelente  depende  de  la velocidad periférica del mismo o lo que es igual, del producto ND. La carga (H), se relaciona también con la  razón  de  cizalladura, siendo proporcional a la raíz cuadrada de dicha razón.   

Estas relaciones, unidas a la  expresada  en  la  ecuación  1.8 muestran que un  impelente  grande  operando  a  baja  velocidad produce un flujo  alto,  una  baja  carga  y  una  baja  razón  de cizalladura. En el otro extremo, un impelente pequeño  moviéndose a alta velocidad desarrolla una alta razón de cizalladura y   una baja capacidad de bombeo como se muestra en la figura 4.  Por otra parte, la introducción del gas en los recipientes de mezclado siempre produce una reducción de la potencia absorbida, si se compara con el modo de operación no gaseada. Para estimar el consumo de potencia en un fermentador tipo tanque agitado, trabajando en régimen con distribución de gas, se puede aplicar la ecuación de Michel-Miller:

                    (1.9)

Esta ecuación brinda una buena aproximación en muchas aplicaciones, pero no debe ser empleada para valores extremos del flujo volumétrico de gas (Q).

Otros parámetros de diseño tales como la retención de gas global () pueden ser calculados sobre la base de las correlaciones disponibles en la literatura, entre las que se encuentra la siguiente (Chisti y Moo-Young, 1991):

(1.10)

Figura 4. Relación entre la razón de cizalladura y la carga de bombeo para diferentes diámetros de impelente y rpm

  TABLA   2   Números de Potencia para régimen turbulento en tanques agitados mecánicamente (Tomado de Chisti y Moo-Young, 1991).

Con relación al coeficiente de transferencia de masa, kLaL, la situación es diferente, ya que se encuentran una gran cantidad de correlaciones diferentes en la literatura y los resultados varían mucho entre sí. Se parte del clásico trabajo de Cooper en 1944, el que sugirió una correlación para el coeficiente de absorción Kv (lb. moles de oxígeno absorbido)/(pie cúbico de solución de sulfito)(atmósfera de presión parcial de oxígeno)(hora), basada en medidas de oxidación de sulfito en recipientes gaseados, equipados con impelentes de turbina.

                (1.11)                                                                         

Posteriormente se han desarrollados otras correlaciones basadas en el mismo coeficiente Kv,  pero la gran discrepancia entre los resultados obtenidos hacen muy poco confiables estas correlaciones, fuera de su uso como elemento de comparación entre equipos 

     Trabajos posteriores han establecido la pronunciada influencia que tiene la coalescencia de las burbujas de gas sobre el área superficial y se han desarrollado otras correlaciones para kLaL similares a la ecuación  1.11, las que presentan una gran variación en los exponentes a los que se eleva la relación P/V y la Vs. Para el primero   se han obtenido valores entre 0,4 y 1 y para el   segundo entre 0 y 0,7. Con esa base se han desarrollado ecuaciones específicas de acuerdo con la naturaleza de  la solución, ya sean no viscosas como el agua o no coalescentes y no viscosas como las soluciones salinas. También se han sugerido correlaciones basados en grupos adimensionales, con las cuales se han obtenido buenos resultados, incluso para fermentaciones viscosas No-Newtonianas como los caldos del Aspergilllus niger

     Se ha trabajado también en interrelacionar los regimenes de flujo del impelente con el coeficiente de transferencia con resultados alentadores y se ha obtenido, además, que la escala de operación ofrece una fuerte influencia sobre el coeficiente. Una ecuación que tiene en cuenta esta influencia y que resulta de utilidad es la siguiente:

                                                          (1.12)                   

4. Aplicaciones en fluidos no Newtonianos

 Para el caso de los caldos de fermentación no-Newtonianos, se define el número de Reynolds del impelente sobre la base de la viscosidad aparente del fluido:

                                     (1.13)                     

Para el caso frecuente de los medios que observan un comportamiento acorde con la Ley de la Potencia, su viscosidad aparente viene dada por:

                                       (1.14)

donde la razón promedio de cizalladura () se aproxima, muy frecuentemente, por la ecuación:

                                             (1.15)

Sustituyendo entonces las ecuaciones 1.14 y 1.15 en la ecuación 1.13 se llega a un número de Reynolds modificado:

                               (1.16)

El comportamiento del Número de Potencia en función del Número de Reynolds es similar al ya descrito para los fluidos Newtonianos. La constante ki de la ecuación 1.17 depende de la geometría del sistema y, en alguna extensión también, de la reología del medio no- Newtoniano. La dependencia de ki en el índice de flujo (n) para los fluidos No-Newtonianos se ha reportado como:

                             (1.17)

donde K" depende de la geometría del tanque y del impelente. Algunos valores típicos de ki se muestran en la tabla  3.

 TABLA 3

 Valores de ki (ecuación 1.17) para diversos impelentes (Tomado de Chisti y Moo-Young,1991).

  5.  Otras configuraciones de bioreactores tipo tanque agitado

La configuraron  normalizada (Figura 1)  de los bioreactores tipo tanque agitado, no es siempre la empleada en la práctica y en lugar de ello es bastante común encontrar relaciones altura-diámetro de 3:1 y 4:1, por ejemplo, a causa de que las mismas permiten un mejor empleo  del muy costoso aire estéril. En esos casos los bioreactores emplean múltiples impelentes, normalmente del tipo Rushton, colocados en un mismo eje a una distancia mínima entre impelentes igual a un diámetro de los mismos.

Hay casos en que se emplean dos tipos distintos de impelente en un mismo eje y por ejemplo, en los equipos con relaciones altura/diámetro superiores a uno,  se suelen utilizar combinaciones de una turbina radial Rushton y una propela de flujo axial, para lograr un mezclado mejor. No obstante, los métodos de diseño desarrollados para la configuraron clásica pueden ser empleados, con algunas modificaciones, para los casos de otras configuraciones geométricas.

  Se han realizados  otros  diseños de impelentes  y se mostró  que impelentes como  "hydrofoil",   "InterMIG" y  "Prochem", brindan coeficientes de transferencia de masa más elevados con números de potencia más bajos que las turbinas Rushton clásicas. Algunos de esos diseños novedosos se muestran en la figura 5 y se conocen muchos casos en que bioreactores existentes se han modificado, sustituyendo las turbinas Rushton por estos impelentes, aunque no siempre los resultados obtenidos son los esperados 

En la figura 2  está  incluido la curva  Po vs. Re para uno de esos impelentes, el Prochem y en la literatura especializada se encuentran estudios en los cuales se comparan en detalle estos tipos de impelentes no convencionales con los tradicionales y se brindan todos sus parámetros de diseño.

Figura 5 Algunos tipos novedosos de impelentes en uso actualmente (De Chisti y Moo-Young, 1991).

6. Fermentadores agitados neumáticamente

A pesar de su uso extensivo tradicional, los bioreactores agitados mecánicamente tienen un grupo de limitaciones significativas, cuando se comparan con los bioreactores neumáticos, o sea los que son agitados por la inyección de gas. En la Tabla 4 se muestra  una comparación entre las ventajas y desventajas de estos dos tipos de bioreactores con agitación.  

TABLA 4

Comparación entre los bioreactores agitados neumático y mecánicamente (Tomado de Chisti y  Moo-Young, 1991).

 Del análisis de la misma se comprende el motivo por el cual, en la actualidad los bioreactores agitados con gas tienden a ser preferidos a los tradicionales agitados mecánicamente, sobre todo en las nuevas aplicaciones de la Biotecnología Industrial relacionadas con materiales frágiles como las  células animales  y vegetales (Chisti y Moo-Young, 1991).

  Las variantes más empleadas de bioreactores neumáticos son  las columnas de burbujeo y los desplazados por aire (airlift).

Columnas de burbujeo tradicionales y modificadas.

Las columnas de burbujeo están entre los bioreactores agitados con gas más simples, consistiendo fundamentalmente en un recipiente de líquido, con una relación altura/diámetro muy superior a la unidad, al cual se le dispersa gas en su parte inferior. Sin embargo, es posible realizar diversas modificaciones a ese diseño básico y la figura   6  muestra algunas de esas configuraciones posibles.

Figura 6. Diferentes tipos de columnas de burbujeo (De Chisti y Moo-Young, 1991).

En las columnas de burbujeo, la entrega de energía al fluido proviene  de forma predominante de la expansión isotérmica del gas inyectado y depende de la velocidad superficial del gas:

                                 (3.38)        

Las principales características que definen el rendimiento de un bioreactor de este tipo  (retención de gas,  área especifica de la interfase gas/líquido (aL), coeficiente volumétrico global de transferencia de masa (kLaL), mezclado, dispersión axial (EL) y transferencia de calor) son controladas por el flujo de gas y también, por consiguiente, por la admisión de energía. Las velocidades de gas a emplear en estos equipos pueden variar en un amplio rango, sin embargo debe de tenerse en cuenta que la velocidad máxima debe ser siempre menor que la condición de "blow out" (atomización). No obstante, en la práctica, la velocidad máxima que se utiliza tiende a ser bastante bajas, debido a los grandes tiempos de residencia típicos en estos bioreactores (Chisti y Moo-Young, 1991).

El régimen hidrodinámico de operación influye en el rendimiento de la columna. En el caso de fluidos semejantes al agua y a bajas velocidades del gas (<= 0.05 ms-1), las burbujas son de forma esferoidal y suben uniformemente sin interacción. Esto constituye el régimen de "flujo de burbujas"  conocido también como "homogéneo" o "flujo libre de burbujas". Según la velocidad del gas se va incrementando, el movimiento de las burbujas se llega a ser inestable y caótico y la columna se hace más turbulenta. Comienzan a aparecer grandes burbujas con  muy poca definición en su forma, las que coexisten con muchas burbujas pequeñas, lo que constituye el régimen "turbulento-batido".

La transición de un tipo de régimen a otro es gradual y ocurren en un amplio rango de flujos, en dependencia de las propiedades de los fluidos y de la geometría del bioreactor. Incrementos posteriores del flujo de gas tienden a lograr otros regímenes de flujo como el de "coalescencia de burbujas incrementada" y el de "película anular", pero esos tipos de regímenes no se encuentran generalmente en los bioreactores.

Bioreactores airlift

Consisten en un recipiente de líquido dividido en dos zonas distintas, de las  cuales solo en una se dispersa el gas. Esto provoca que la retención de gas en las dos zonas (gaseada y no gaseada) sea diferente  y por lo tanto su densidad global será también diferente, lo que causa la circulación del fluido en el bioreactor una acción de desplazamiento o empuje por el gas. La parte del reactor que contiene el flujo gas-líquido ascendente es el elevador otubo de subida (riser) y la región que contiene el fluido descendente se denomina bajante o tubo descendente (downcomer). La figura 7 muestra el esquema de los tipos principales de bioreactores airlift .

Este tipo de bioreactores se han empleado exitosamente en casi todos los tipos de fermentaciones, desde su desarrollo inicial en la producción de proteína microbiana  y sus aplicaciones en diferentes  bioprocesos desde escala pequeñas hasta  la industrial como lo  constituye los  cultivos de células de hibridomas para la producción de anticuerpos monoclonales en escala comercial, (Chisti y Moo-Young 1991 y la producción continua del factor de crecimiento epidérmico. Se han hecho estudios sobre reactores airlift, principalmente en las siguientes áreas:

·          Estudio de la cinética de crecimiento del microorganismo  

·           Estudio del efecto producido por la utilización de diferentes geometrías, y se han intentado descripciones y caracterizaciones  de los patrones de flujo en reactores airlift, así como del efecto de la composición de las corrientes de entrada y de los aditamentos utilizados.

·          Estudio de los patrones de flujo obtenidos, de  variables que tienen influencia sobre el comportamiento del reactor como la retención del gas, la velocidad de circulación del líquido y del gas, y comparaciones de estos  en reactores de tubos concéntricos con reactores de circulación externa.

·          Medición del coeficiente volumétrico de transferencia de masa global, y obtención de algunas ecuaciones para predecirlo, se estudian los efectos de la variación de temperatura, carga, etc. sobre el coeficiente de transferencia de masa global.

·          Estimación de datos experimentales de reactores airlift de diferentes dimensiones, y comparación entre ellos. Se enfoca principalmente a la cinética de crecimiento de microorganismos en los reactores.

Figura  7. Principales tipos de bioreactores airlift (De Chisti y Moo-Young, 1993).

Los bioreactores airlift existen fundamentalmente en dos formas básicas: (i) airlift de lazo interno en los cuales tanto el tubo de subida como el bajante están  en el mismo recipiente del reactor, y (ii) los reactores de lazo externo, en los cuales el tubo de subida y el bajante son tubos separados, conectados cerca del fondo y cerca del tope. No obstante, se han empleado modificaciones de estos tipos básicos para producir otros subtipos de bioreactores airlift, como en el caso de los de lazo interno, que pueden ser de tubo concéntrico (draft tube) o de recipiente dividido (split vessel). A su vez, los de tubo concéntrico pueden tener el dispersor de gas en el ánulo o en el tubo interior  

El diseño de los reactores airlift resulta más complejo que el de los del tipo tanque agitado y hasta hace muy poco solo era posible estimar sus principales parámetros de diseño (retención global de gas, coeficiente volumétrico de transferencia de masa y magnitud de la circulación líquido inducida), para una geometría especificas de reactor y en un rango estrecho de escalas  

Una importante característica distintiva de los bioreactores airlift es la existencia de la circulación de líquido inducida. En otros tipos de bioreactores, como los de columnas de burbujeo y tanques agitados, la velocidad de flujo linear máxima dentro del bioreactor se ve limitada grandemente por los requerimientos de tiempos de residencia generalmente grandes, a menos que se emplee la recirculación del flujo. En los bioreactors airlift, sin embargo, se pueden obtener altas velocidades lineales del líquido sin tener que recurrir a la recirculación, lo que mejora substancialmente la turbulencia, el grado de mezclado y la transferencia de calor y masa.

        Nomenclatura

– área interfacial gas-líquido por unidad de volumen del líquido ( m-1)

-Concentración del gas disuelto

Di-  Diámetro del impulsor  (m)

dT- Diámetro del tanque (m)

H   altura del Tanque (m)

– Constante (eq.57) (adimensional)

-Coeficiente de transferencia de masa (m h-1)

 Coeficiente volumétrico  de  transferencia de oxigeno (Kg. mole de O2/m3 h atm)

 N  velocidad  rotacional del impulsor  (rpm)  

P  Potencia   (W)

Po  Numero de potencia  (adimensional)

Pg  Potencia gaseada  (W)

T    Temperatura (oC)

 Flujo volumétrico del gas (m3s-1)

– Volumen del liquido (m3)

– Volumen del gas en dispersión (m3)

 – Velocidad superficial del aire basada en un área de corte transversal  vacío del    vaso  m/h

– Aceleración gravitacional (m.s2)    

 Numero Reynolds del agitador

-  Velocidad superficial del gas  (ms-1)

-  Viscosidad aparente (Pas)

-  Velocidad de corte (s-1)

 – Densidad del líquido (Kg. /m3)

– Viscosidad líquida (Pas)

c-  Coeficiente de proporcionalidad  (adimensional)

 ε – Retención global del gas (adimensional)

 σ- Tensión interfacial (Nm-1)

7. Referencias

1. Aiba S., Humphrey A. E. And  Millis N. F. (1973)  Biochemical Engineering, 2da edition, Academic Press, New York.

2.       Biochemical   engineering in biotechnology. Moo-Young M and Chisti Y, Pure & Appl. Chem., 66(1): 117-136 (1994).

3.       Chisti Y and Moo-Young M, Bioprocess intensification through bioreactor engineering. Trans Inst. Chem. Eng., 74A: 575-583 (1996).

4.       Chisti Y and Moo-Young M.  Aeration   and mixing in vortex fermenters. J. Chem. Technol. Biotechnol., 58: 331-336 (1993).  

5. Chisti, Y., , Elsevier, London, 1989, pp. 355.

6. Chisti, Y., Moo-Young, M., in Biotechnology: The Science and the Business, Moses, V., Cape, R. E., eds, Harwood Academic Publishers, New York, 1991, pp. 167-209. Fermentation technology, bioprocessing, scale-up and manufacture.  

7.       Choi KH, Chisti Y and Moo-Young M, Split-channel rectangular airlift reactors: Enhancement of performance by geometric modifications. Chem. Eng. Commun., 138: 171-181 (1995).

8.       Wenge F, Chisti Y and Moo-Young M .A  new method for the measurement of solids holdup in gas-liquid-solid three-phase systems., Ind. Eng. Chem. Research, 34: 928-935 (1995).

Autor:

Ing. Lilian Sánchez

Grupo Desarrollo

Dirección de Producciones Biofarmacéuticas

Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria

Cuba.