3 ¯ ASIMETRÍA Y CURTOSIS CON EXCEL
ASIMETRÍA Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.
a) Coeficiente de Karl Pearson 3(??¯ – ????) ???? = ?? Donde: ??¯ = media aritmética ; Md = Mediana ; s = desviación típica o estándar. Nota: El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3 Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa. Si As = 0 ? la distribución será simétrica. Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
b) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica ???? = ??1 + ??3 – 2??2 ??3 – ??1 Donde: ??1 = Cuartil uno; ??2 = Cuartil dos = Mediana; ??3 = Cuartil tres. Nota: La Medida de Bowley varía entre -1 y 1 Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa. Si As = 0 ? la distribución será simétrica. Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
c) Medida de Fisher Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula: ???? = ?(???? – ??¯ )3 ???? 3 Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula: ???? = ? ??(???? – ??¯ )3 ???? 3 Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula: ???? = ? ??(???? – ??¯ )3 ???? 3 Donde: xi = cada uno de los valores; n = número de datos; x = media aritmética; ?? = frecuencia absoluta s = cubo de la desviación estándar poblacional; ???? = marca de clase
Nota: Si As < 0 ?Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte izquierda de la mediaSi As = 0 ? la distribución será simétrica Si As > 0 ? Indica que existe presencia de la minoría de datos en la parte derecha de la media, aunque en algunos casos no necesariamente indicará que la distribución sea asimétrica positiva Ejemplo ilustrativo: Calcular el Coeficiente de Pearson, Medida Cuartílica y la Medida de Fisher dada la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17 Solución: Nota: El COEFICIENTE.ASIMETRIA(A2:A9) es un valor que tiene consideraciones semejantes a la Medida de Fisher CURTOSIS O APUNTAMIENTO La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
= a) Medida de Fisher Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula: ?? = ?(???? – ??¯ )4 ???? 4 Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula: ?? = ? ??(???? – ??¯ )4 ???? 4 Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula: ? ??(???? – ??¯ )4 ?? = ???? 4 Donde: ???? = cada uno de los valores; ?? = número de datos; ??¯ = media aritmética; ?? 4 = Cuádruplo de la desviación estándar poblacional; ?? = frecuencia absoluta; ???? = marca de clase
Nota: Si a < 3 ? la distribución es platicúrtica; Si a = 3 ? la distribución es normal o mesocúrtica Si a > 3 ? la distribución es leptocúrtica
b) Medida basada en Cuartiles y Percentiles ?= Desviación cuartílica Amplitud cuartílica Q3 – Q1 2 Q3 – Q1 = P90 – P10 2(P90 – P10 ) ? (letra griega minúscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosis
Nota: Si ? < 0,263 ? la distribución es platicúrtica; Si ? = 0,263 ? la distribución es normal o mesocúrtica; Si ? > 0,263 ? la distribución es leptocúrtica
Ejemplo ilustrativo: Determinar qué tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis. Solución: En Excel:
Fuente: Suárez, Mario. & Tapia, Fausto. (2014). Interaprendizaje de Estadística Básica. Ibarra, Ecuador: Universidad Técnica de Norte Suárez, Mario. (2014). Probabilidades y Estadística empleando las TIC. Ibarra, Ecuador: Imprenta GRAFICOLOR Libros y artículos del Mgs. Mario Suárez sobre Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría, Lógica Matemática, Probabilidades, Estadística Descriptiva, Estadística Inferencial, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, y Planificaciones Didácticas se encuentran publicados en: http://es.scribd.com/mariosuarezibujes http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/760 http://www.docentesinnovadores.net/Usuarios/Ver/29591