Movimiento parabólico

Objetivos

• Estudia el movimiento parabólico de un proyectil.

• Demostrar que el movimiento de un proyectil es una superposición de dos tipos de movimiento.

Fundamentos teóricos

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se comunica una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actua sobre el y por la fuerza de rozamiento con la atmosfera. Este comportamiento se aplica a una bala disparada por una escopeta, una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol pateada.

En el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la única fuerza que actua sobre el proyectiles el peso, considerado constante en magnitud y dirección. En virtud de la segunda Ley de Newton.

Esto es la componente horizontal de la aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado.

El vector velocidad es tangente a la trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente en cada punto.

Las coordenadas del proyectil en cualquier instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y (2), determinándose las expresiones:

La ecuacion de la trayectoria del proyectil se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en ambas expresiones en la ecuación (4).

Tipos de Movimiento Parabólico

Movimiento de Media Parábola o Semiparabólico (lanzamiento horizontal)

Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

Movimiento Parabólico Completo

Se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

• La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la Aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la Velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

Partiendo del valor de la aceleración de la gravedad, y de la definición de aceleración alcanzamos la solución de este modo:

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

Ecuación de la Posición

Partiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición pude ser encontrada integrando la siguiente ecuación diferencial:

Partiendo del valor de la velocidad y de la definición de velocidad, calculamos el vector de posición así

ordenando términos:

Materiales

• Fotopuerta cronometrada

• Calca

• Dos esferas

• Dos hojas bond

• Regla

• Sensor de caída libre

• Interfase PASCO 750

Procedimiento

Calculo del movimiento uniforme.

1. Arme el esquema experimental colocando las calcas en el piso sobre las hojas bond. Instale la fotopuerta cronometrada para hallar el tiempo con el cual las esferas salen. Mida el diámetro de cada una de las dos esferas y divídalo entre el tiempo hallado anteriormente.

2. Realice una primera toma de datos con el profesor para definir de manera precisa la región de análisis y las condiciones iniciales del experimento.

3. Repita 3 o 4 veces la medida de la velocidad para determinar un promedio.

Calculo del movimiento acelerado.

4. Arme el esquema experimental e instale el sensor de caída libre conectándolo a la interfase. Realice las conexiones necesarias en el programa para determinar el tiempo de caída de cada una de las esferas.

• Repita dos veces la medida del tiempo y determine un valor medio.

• De este calcule la aceleración de la gravedad.

h = v0t + (1/2)gt2

0.858 = (0)(0.4) – (1/2)g(0.42)

g = 10.725m/s2

• Arme el esquema y determine experimentalmente el alcance máximo horizontal cuando sea cero. Realice 3 o 4 lanzamientos y determine el promedio.

Análisis

• 1. Con la determinación de la velocidad inicial y de la aceleración de la esfera, determine teóricamente el valor del alcance máximo horizontal usando la expresión (5).

Para m1:

x = 0.413

Para m2:

x = 0.408

• 2. Compare el valor teorico anteriormente determinado con el experimental obtenido en el punto 7

3. Determine el error experimental porcentual, que factores cree usted que justifica la diferencia? Explique.

Para m1:

Error porcentual = 2.823 %

Para m2:

Error porcentual = 1.449 %

Cuestionario

1. Explique por qué el principio de superposición de los movimientos se cumple en el caso del proyectil. Siempre es asi? Explique.

Se cumple en el caso del proyectil porque este realiza un movimiento parabolico y como sabemos el movimiento parabolico se descompone en dos movimientos; el horizontal que es un MRU y el vertical que es un MVCL.

2. Puede cambiar la dirección de la velocidad de un cuerpo cuando su aceleración es constante?

Claro, porque que un cuerpo presente aceleración constante implica que su velocidad es variable. Como sabemos la velocidad puede cambiar en modulo o en dirección y por ese cambio se dice que ese cuerpo presenta aceleración.

3. En el movimiento de un proyectil, cuando la resistencia del aire es insignificante, será alguna vez necesario considerar el movimiento en tres dimensiones en lugar de hacerlo en dos?

No, porque en ese caso solo actuaria la fuerza de gravedad sobre ese cuerpo y como sabemos la gravedad esta siempre en la dirección de j, en ese caso podríamos graficar el movimiento respectivo en un plano x vs y.

4. En el salto de longitud, cuan importante es la altura a la que salta? Que factores determinan el alcance máximo del salto?

Como sabemos para hallar la altura máxima usamos la siguiente ecuación:

Observamos que la altura máxima depende de manera directamente proporcional con la velocidad inicial y de manera inversamente proporcional con la gravedad.

Conclusiones

• Por medio de los resultado de la velocidad inicial se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.

• Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para lograr "los mismos resultados", lo cual es prácticamente casi imposible.

Bibliografía

• ?Física, Serway, Raymond A, edit. Interamericana, México (1985).

• ?Física, Resnick, Robert; Holliday, David; Krane, Kenneth S, edit. CECSA (1993)

• Física I, Mecánica, Alonso, M y Finn E. J., Edit. Fondo Educativo Interamericano,

Enviado por:

Bart

PROFESOR DE LABORATORIO: Jose Cebrian Patricio

CICLO ACADEMICO: SEMESTRAL I 2009

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(UNIVERSIDAD DEL PERU, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA I

LIMA, 29 DE JULIO DEL 2009