Aplicación de métodos matemáticos de la ingeniería a la teoría de circuitos
Enviado por resnick_halliday
- Respuesta de la frecuencia
- Circuitos en paralelo
- Series de Fourier en la Teoría de Circuitos
- Ejemplo de cálculo de Serie de Fourier
- Propiedades de Simetría
- Respuesta de excitaciones periódicas
- Serie de Fourier exponencial
- Cálculo de Cn
- Ejemplo de serie de Fourier en forma exponencial
- Espectro de frecuencia
- Cálculo RLC en paralelo
- Respuesta temporal de un circuito en paralelo
- Formas Canónicas de Segundo orden
- Factor general
- Aproximaciones en Bode
- Ejemplo de la aproximación en teoría de circuitos
- Diagrama de Bode en fase
- Aplicaciones de la transformada de Fourier
- Propiedades de la transformada de Fourier
- Aplicaciones de transferencia en frecuencia
- Aplicaciones de la transformada de La Place
- Linealidad
- Teorema de translación
- Convolución
- La transformada inversa
- Teorema de diferenciación
- Transformada de La Place aplicada a Circuitos electrónicos
- El circuito eléctrico
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La banda (B) queda definida por: B = w H – w L
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Factor Q = 2 · p · WP / WD
on Wp= energía de pic
on Wd= energía disipada en un periodo
v(t)=Vm · cos(w ·t)
i(t)=Im· cos(w ·t+f )
bobina:
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capacitor:
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En Resumen;
Para la bobina Þ QL = w · L / rs
Para el capacitor Þ QC = w · L · rp
Del siguiente diagrama. Graficar la frecuencia en la que el circuito entra en resonancia.
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| Para a w o vemos que el módulo de la impedancia tiende a infinito
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Series de Fourier en la Teoría de Circuitos
Una serie de furier tiene el siguiente aspecto
a0 / 2 ® valor mig
a1, a2, b1, b2, … ® coeficientes de Fourier
w 0 … ® frecuencia (2·p /T)
n · w 0 … ® harmónicos
Cálculo de los coeficientes de Fourier
Ejemplo de cálculo de Serie de Fourier
Calcular la serie de Fourier de la siguiente gráfica:
f(t)=2·sin t – sin(2·t) + (2/3)·sin (3·t) – 1/2·sin (4·t) +2/5 sin (5·t)+….
Si representemos la suma de las 5 primeras harmònicas tenim una senyal del següent tipus, veiem com s’apropa a la dent de serra:
Ejemplo:
Calcular la serie de Fourier de la siguiente función :
f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w 0= p rad/s |
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Respuesta de excitaciones periódicas
Ejemplo: Tenemos el siguiente circuito:
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Las series de Fourier se pueden representar como la suma
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+ |
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= |
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Analíticamente:
Ejemplo 2
Calcular V del condensador:
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Ejemplo de serie de Fourier en forma exponencial
Calcular la serie de Fourier de la función :
f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w 0= p rad/s |
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La serie es de siguiente tipo:
Ejemplo
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n | Cn | ½ Cn½ | f n |
1 | 1/p | 1/p | 0 |
2 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1/(-3·p ) | 1/(3·p ) | 0 |
4 | 0 | 0 | 0 |
5 | 1/(5·p ) | 1/(5·p ) | 0 |
6 | 0 | 0 | 0 |
Gràfica
Equivalencia
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En Resumen
para el circuito en serie Þ 
Para el circuito en paralelo Þ 
Respuesta de frecuencia
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Tanto para la frecuencia de parte superior, como de la parte inferior, tenemos que aplicar:
| Para frecuencias altas
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Para frecuencias bajas
Respuesta temporal de un circuito en paralelo
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Si pasamos transformamos la impedància al operador de Heaviside podemos observar que nos queda un denominador de 2º grado.
Formas Canónicas de Segundo orden
Gráfica
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